我们可以通过在MATLAB提示符——doc ode45下输入这个命令来获取MATLAB ODE套件的文档。这将为我们带来MATLAB ode45的广泛文档,其中包括比较MATLAB ODE求解器的图表。有7个,这比较了它们的不同属性。正如我们之前所说的,MATLAB ode45是主力。这是一个中等精度的非刚性求解器这是你们应该尝试的第一个方法,我们大多数时候都用它。
我对MATLAB ode23有一颗柔软的心。它是一种精度较低的非刚性求解器,但它的精度适合于图形工作,因为它选择的步长适合于大多数图形工作。我们还没讲过,在1和13之间可以有个逗号因为这是一个变阶方法从1到13的顺序都是不同的。这是一个保存历史的多步骤方法。
如果你知道这些,这就是亚当斯-莫尔顿方法。我把这个和几年前在喷气推进实验室做的工作联系起来计算行星和卫星的轨道,这当然是非常顺利的,而且持续了很多年。它可以有非常高的精度要求。
然后是刚性求解器。有四种规则,15号,23号,还有双胞胎,梯形规则。15s是主要的刚性求解器,低到中等精度。如果您发现ode45很慢,需要执行很多步骤——这表明问题很棘手——请尝试使用15s。
23s可作为低阶方法,精度低,用于粗误差容限。我们还没有讨论过质量矩阵。这是在导数项前面有一个矩阵的地方,这可以用在常数质量矩阵上。名字里有T的两个例程是基于梯形法则的,它们用于没有任何数值阻尼的问题。您可以查看有关梯形方法的更多详细信息的文档。
这是MATLAB ODE套件七个求解器,三个用于非刚性问题,四个用于刚性问题。您可以完全不使用任何东西,但ode45可以很好地满足您的所有需求。
文档中的第二个图表总结了ODE Set函数提供的所有选项。我们已经简要地提到了公差、RelTol和AbsTol——输出函数——这些在所有七个求解器中都是可用的。
还有很多其他的函数——很多其他的选项——可以用于更专业的工作,包括事件处理,为刚性求解器提供雅可比矩阵这样他们就不用那么费力地计算数值差异,与质量矩阵相关的选项,提供步长限制。这些都是我们可以通过ode Set指定的选项,用于使用ode求解器进行更专门的工作。
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