党卫军
状态空间模型
描述
一个是一个物理系统的数学表示状态空间模型的输入,输出和相关的状态变量的一阶微分方程。状态变量定义输出变量的值。的党卫军模型对象可以表示的输出或天线系统状态空间模型在连续时间和离散时间。
状态空间模型在连续时间,一个是下面的形式:
在这里,x,u和y分别代表美国,输入和输出一个,B,C和D了状态矩阵。的党卫军对象代表了MATLAB中状态空间模型®存储一个,B,C和D连同其他信息,如样品时间,名称和延迟的输入和输出。
您可以创建一个对象通过指定状态,状态空间模型的输入和输出矩阵直接或通过转换为另一种类型的模型(如一个传递函数模型特遣部队状态方程形式。有关更多信息,请参见状态空间模型。您可以使用一个党卫军模型对象:
进行线性分析
代表一个线性定常(LTI)模型进行控制设计
结合其他LTI模型代表一个更复杂的系统
创建
语法
描述
输入参数
输出参数
属性
对象的功能
以下列表中包含了代表功能的子集可以使用党卫军模型对象。一般来说,适用于任何函数动态系统模型适用于一个党卫军对象。
例子
状态空间模型的输出
创建定义的状态空间模型的输出状态空间矩阵如下:
指定A, B, C和D矩阵,并创建状态方程模型。
一个= [-1.5,2;1,0];B = (0.5; 0);C = [0, 1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D)
sys = 1 = -1.5 (x1, x2) x1 2 x2 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 C = (x1, x2) y1 0 1 D = u1 y1 0连续时间状态空间模型。
创建离散时间状态空间模型
创建一个示例以0.25秒的成绩和状态空间模型状态方程矩阵如下:
指定了状态矩阵。
一个= (2 0 1;5);B = [0; 3);C = [0 1];D = 0;
指定样品的时间。
t = 0.25;
创建状态方程模型。
sys = ss (A, B, C, D, Ts);
连续时间状态空间模型分布式天线
对于这个示例,考虑一个立方体旋转与惯性张量的角落J和阻尼力F0.2级。系统的输入驱动转矩而角速度输出。多维数据集的状态矩阵:
指定一个,B,C和D矩阵,并创建连续时间状态空间模型。
J = [8 3 3;3 8 3;3 3 8];F = 0.2 *眼(3);= - j \ F;B =发票(J);C =眼(3);D = 0;sys = ss (A, B, C, D)
sys = = (x1, x2) x3 x1 x2 -0.04545 -0.02727 -0.02727 -0.02727 -0.04545 -0.02727 x3 -0.02727 -0.02727 -0.04545 B = u1, u2 u3 x1 x2 0.2273 0.1364 0.1364 0.1364 0.2273 0.1364 x3 0.1364 0.1364 0.2273 C = (x1, x2) x3 y1 1 0 0 y2 0 1 0 y3 0 0 1 D = u1, u2 u3 y1 0 0 0 y2 0 0 0 0 0 0 3日元连续时间状态空间模型。
sys是MIMO自系统包含3输入和输出观测矩阵C和D。天线系统状态空间模型的更多信息,请参阅天线系统状态空间模型。
离散时间状态空间模型分布式天线
创建一个使用下面的离散状态空间模型,多输入,多输出状态矩阵和样本t = 0.2秒:
指定创建离散状态方程矩阵和天线系统状态空间模型。
A = [7, 0, 0, -10);B = [5, 0, 0, 2];C = (1, 4, 4、0.5);D = [0 2; 2、0];t = 0.2;sys = ss (A, B, C, D, ts)
sys = = (x1, x2) x1 7 0 x2 0 -10 B = u1, u2 x1 5 0 x2 0 x1 2 C = 0.5日元1 4 y2 4 D = u1, u2 y1 0 2 y2 2 0样品时间:0.2秒离散时间状态空间模型。
指定状态和状态空间模型的输入名称
创建指定状态方程矩阵和示例。
一个= (2 0 1;5);B = [0; 3);C = [0 1];D = 0;t = 0.05;
状态空间模型创建,指定使用名称-值对状态和输入名称。
sys = ss (A, B, C, D, Ts,“StateName”,{“位置”“速度”},…“InputName”,“力”);
的状态和输入名称必须符合的尺寸一个,B,C,D。
命名的输入和输出可以是有用的在处理响应MIMO系统的情节。
步骤(系统)
请注意输入名称力在阶跃响应图的标题。
与状态空间模型继承属性
对于这个示例,创建一个具有相同的时间和状态空间模型状态空间模型继承自另一个输入单元属性。考虑下面的状态空间模型:
首先,创建一个状态空间模型sys1与TimeUnit和InputUnit属性设置为“分钟”。
A1 = [-1.5, 2; 1,0];B1 = (0.5; 0);C1 = [0, 1];D1 = 5;sys1 = ss (A1, B1, C1, D1,“TimeUnit”,“分钟”,“InputUnit”,“分钟”);
确认的时间和输入单元属性sys1设置为“分钟”。
propValues1 = [sys1.TimeUnit sys1.InputUnit]
propValues1 =1 x2单元格{“分钟”}{“分钟”}
状态空间模型创建第二个属性继承sys1。
A2 = [7, 1, 0, 2];B2 = (0.85; 2);C2 = (10, 14);D2 = 2;sys2 = ss (A2, B2, C2, D2, sys1);
验证时间和输入的单位sys2已经继承了sys1。
propValues2 = [sys2.TimeUnit sys2.InputUnit]
propValues2 =1 x2单元格{“分钟”}{“分钟”}
米姆静态状态空间模型获得
在这个例子中,您将创建一个静态增益天线系统状态空间模型。
考虑以下两个输入,两个输出静态增益矩阵:
指定增益矩阵和创建静态增益状态空间模型。
D = [2、4; 3、5];sys1 = ss (D)
sys1 = D = u1, u2 y1 2 4 y2 3 5静态增益。
传递函数转换为状态空间模型
计算下列状态空间模型传递函数:
创建传递函数模型。
特遣部队(H = [[1], [2 1 3 3]);特遣部队([1 0 3],[1 1 1])];
将该模型转换为状态空间模型。
sys = ss (H);
检查状态空间模型的大小。
大小(系统)
2输出,状态空间模型1输入,和5个州。
州的数量等于累计输出条目的顺序H(年代)。
获得一个最小的实现H(年代),输入
sys = ss (H,“最低”);大小(系统)
2输出,状态空间模型1输入,和3。
由此产生的模型有三个订单,这是代表所需的最小数量的州H(年代)。看到这个数字,重构H(年代)的产品一阶系统和一个二阶系统。
提取识别模型的状态方程模型
对于这个示例,提取的测量和噪声组件识别多项式模型转换为两个单独的状态空间模型。
加载Box-Jenkins多项式模型ltiSys在identifiedModel.mat。
负载(“identifiedModel.mat”,“ltiSys”);
ltiSys是一个确定的离散时间模型形式:
,在那里
代表了测量组件和
噪声组件。
提取和噪声测量组件状态空间模型。
sysMeas = ss (ltiSys,“测量”)
sysMeas = = (x1, x2) x1 1.575 - -0.6115 x2 1 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 C = (x1, x2)日元-0.2851 - 0.3916 D = u1 y1 0输入延迟(采样周期):2样品时间:0.04秒离散时间状态空间模型。
结合sysNoise = ss (ltiSys,“噪音”)
结合sysNoise = = (x1, x2) x3 x1 1.026 -0.26 0.3899 1 x2 0 0 x3 0.5 0 0 B = 0.25 v@y1 x1 x2 0 x3 0 x1 C = x3日元0.319 -0.04738 0.07106 0.04556 D = v@y1 y1输入组:名字通道噪声1样品时间:0.04秒离散时间状态空间模型。
测量组件可以作为植物模型,而噪声组件可以用作干扰模型进行控制系统设计。
显式实现状态空间模型描述符
创建一个描述符(状态空间模型E≠我)。
= (2 4;4 2];b = [1;0.5);c = [-0.5, 2];d = [1];e = [1 0;3 0.5);sysd = dss (a, b, c, d, e);
计算一个显式实现的系统(E=我)。
syse = ss (sysd,“明确”)
syse = 4 = (x1, x2) x1 2 x2 -20 B = u1 x1 1 x2 5 C = (x1, x2)日元-0.5 - 2 D = u1 y1 1连续时间状态空间模型。
确认描述符和显式实现等效动力学。
bodeplot (sysd syse,“g——”)
创建固定和可调参数状态空间模型
这个例子显示了如何创建一个整数一族同时拥有固定和可调参数模型。
在哪里一个和b可调参数的初始值是什么1和3,分别。
创建一个可调参数realp。
一个= realp (“一个”1);b = realp (“b”3);
定义一个广义矩阵使用代数表达式一个和b。
= (1 + b; 0 A * b);
一个是一个广义矩阵的吗块属性包含一个和b。的初始值一个是(1 2;0 3)初始值的一个和b。
创建一个固定值状态矩阵。
B = [-3.0, 1.5];C = 0.3 [0];D = 0;
使用党卫军状态空间模型来创建。
sys = ss (A, B, C, D)
sys = 1输出,状态空间模型广义连续时间1输入,2,和以下模块:标量参数2事件。b:标量参数,2出现。输入“党卫军(sys)”看到当前值,“(sys)“看到所有属性,和“sys”。块”与街区。
sys是一个广义线性时不变模型(一族)和可调参数一个和b。
用状态空间模型的输入和输出延迟
对于这个示例,考虑一个定义的状态空间模型的输出状态空间矩阵如下:
考虑输入0.5秒的延迟和输出延迟2.5秒,创建一个对象来表示一个状态空间模型,B, C和D矩阵。
一个= [-1.5,2;1,0];B = (0.5; 0);C = [0, 1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D,“InputDelay”,0.5,“OutputDelay”,2.5)
sys = 1 = -1.5 (x1, x2) x1 2 x2 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 C = (x1, x2) y1 u1 y1 0 0 1 D =输入延迟(秒):0.5输出延迟(秒):2.5连续时间状态空间模型。
您还可以使用得到MATLAB命令来显示所有的属性对象。
(系统)
[2 x2双]B: [2 x1双]C: [0 1] D: 0 E:[]扩展:0 StateName: {2 x1细胞}StatePath: {2 x1细胞}StateUnit: {2 x1细胞}InternalDelay: [0 x1双]InputDelay: 0.5000 OutputDelay: 2.5000 Ts: 0 TimeUnit:“秒”InputName: {"} InputUnit: {"} InputGroup: [1 x1 struct] OutputName: {} OutputUnit:“{”} OutputGroup: [1 x1 struct]指出:[0 x1字符串]用户数据:[]的名字:“SamplingGrid: [1 x1 struct]
更多信息为一个线性时不变模型,指定时间延迟指定时间延迟。
状态空间系统的稳定性分析
对于这个示例,考虑一个状态空间系统对象表示以下状态矩阵:
创建一个状态对象sys使用党卫军命令。
= (-1.2,-1.6,0;1,0,0,0,1,0];B = (1, 0, 0);C = (0、0.5、1.3);D = 0;sys = ss (A, B, C, D);
接下来,计算单位负的状态空间模型闭环增益并找到两极闭环状态空间系统的对象sysFeedback。
sysFeedback =反馈(sys, 1);P =杆(sysFeedback)
P =3×1复杂-0.2305 + 1.3062我-0.2305 - 1.3062 -0.7389 + 0.0000
单位增益稳定的反馈回路由于所有波兰人有负的真实部分。检查闭环极点二进制的评估提供了一个稳定。在实践中,它是更有用的知道健壮或脆弱的稳定。鲁棒性的一个迹象是稳定前的环路增益可以改变多少。您可以使用根轨迹图估算的范围k值的循环是稳定的。
rlocus(系统)
环路增益的变化只是鲁棒稳定性的一个方面。一般来说,不完美的植物建模意味着增益和相位都不清楚。建模错误以来最不利影响附近获得交叉频率(频率开环增益是0 db),它也很重要在这个频率相变异可以被容忍。
你可以显示增益和相位利润率波德图如下。
波德(sys)网格
更详细的例子,请参阅评估增益和相位的利润率。
利用状态空间模型控制设计
对于这个例子,设计一个二自由度PID控制器的目标带宽0.75 rad / s系统由下列矩阵:
创建一个状态对象sys使用党卫军命令。
一个= (-0.5,-0.1,1,0);B = (1, 0);C = [0, 1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D)
sys = = (x1, x2) x1 -0.5 - -0.1 x2 1 0 B = u1 x1 1 x2 0 C = (x1, x2) y1 0 1 D = u1 y1 0连续时间状态空间模型。
使用目标带宽,使用pidtune生成一个二自由度控制器。
wc = 0.75;C2 = pidtune (sys,“PID2”wc)
C2 = 1 u = Kp (b * r y) + Ki - - - (r y) + Kd * (c * r y)年代Kp = 0.513, Ki = 0.0975, Kd = 0.577, b = 0.344, c = 0连续时间二自由度PID控制器并联形式。
使用类型“PID2”原因pidtune生成一个二自由度控制器,表示为pid2对象。显示证实了这个结果。显示还显示pidtune曲调所有控制器系数,包括选点权重b和c,平衡性能和鲁棒性。
交互式实时编辑器中的PID调优,请参阅调整PID控制器住编辑任务。这个任务可以交互式地设计一个PID控制器和MATLAB代码自动生成脚本。
交互式PID调优的一个独立的应用程序,使用PID调谐器。看到PID控制器设计的快速参考跟踪为设计一个控制器使用应用程序的一个例子。
连接中状态空间模型的特定输入和输出反馈循环
考虑一个整数植物G有5个输入和四个输出和状态反馈控制器K有三个输入和两个输出。输出1、3和4的植物G必须连接控制器吗K输入,控制器输出输入4和2的植物。
对于这个示例,考虑两个连续时间状态空间模型G和K由以下组矩阵:
AG) = [3, 0.4, 0.3, -0.5, -2.8, -0.8, 0.2, 0.8, 3];BG = [0.4, 0, 0.3, 0.2, 0; -0.2,, 0.1, -0.9, -0.5, 0.6, 0.9, 0.5, 0.2, 0];CG = [0、-0.1、1; 0, -0.2, 1.6, -0.7, 1.5, 1.2, -1.4, -0.2, 0];DG = [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0.4, -0.7, 0, 0.9, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0.2, 0, 0, 0, 0);sysG = ss (AG)、BG、CG DG)
sysG = 0.3 = 0.4 (x1, x2) x3 x1 3 x2 -0.5 -2.8 -0.8 x3 0.2 - 0.8 3 B = u1, u2 u3 u4 u5 x1 0.4 0 1 0.1 -0.9 -0.5 -0.2 0.3 - 0.2 0 x2 x3 0.6 0.9 0.5 0.2 0 C = -0.1 (x1, x2) x3 y1 0 1 y2 0 -0.2 1.6 y3日元-0.7 1.5 1.2 -1.4 -0.2 0 D = u1, u2 u3 u4 u5 y1 0 0 0 0 1 y2 0 0.3 0.4 - -0.7 0.9 y3 0 0 0 0 y4 0.2 0 0 0 0连续时间状态空间模型。
正义与发展党= (-0.2,2.1,0.7,-2.2,-0.1,-2.2,-0.4,2.3,-0.2);BK = (-0.1, -2.1, -0.3, -0.1, 0, 0.6; 1, 0, 0.8);CK = [1, 0, 0, -0.4, -0.2, 0.3);DK = [0, 0, 0, 0, 0, -1.2);sysK = ss (AK, BK, CK, DK)
sysK = = (x1, x2) x3 x1 x2 -0.2 2.1 0.7 -2.2 -0.1 -2.2 x3 -0.4 2.3 -0.2 B = u1, u2 u3 x1 0.6 -0.1 -0.1 -2.1 -0.3 x2 0 x3 1 0 x1 0.8 C = x3 y1 1 0 0 y2 -0.4 -0.2 0.3 D = u1, u2 u3 y1 0 0 0 y2 0 0 -1.2连续时间状态空间模型。
定义feedout和feedin根据输入和输出向量连接在一个反馈回路。
feedin = 2 [4];feedout = [1 3 4];sys =反馈(sysG sysK、feedin feedout, 1)
sys = = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 3 0 0 x2 1.18 -2.56 -0.8 0.4 0.3 0.2 -1.3 -1.312 - 0.584 -0.2 - 0.3 x3 3 x4 -0.27 0.56 - 0.18 2.948 -2.929 -2.42 -2.2 -0.84 -0.11 0.1 -2.2 -0.1 -0.452 1.974 0.889 x5 x6 1 -1.12 -0.26 -0.4 2.3 -0.2 B = u1, u2 u3 u4 u5 x1 0.4 0 1 0.1 -0.9 -0.5 -0.44 0.3 - 0.2 0 x2 x3 0.816 0.9 0.5 0.2 0 x4 -0.2112 - -0.63 0 0 0.1 x5 0.12 0 0 0 0.1 x6 0.16 0 0 0 1 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 y1 0 -0.1 - 1 0 0 0 y2 y3 -0.672 -0.296 1.6 0.16 0.08 -0.12 -1.204 1.428 1.2 0.12 0.06 -0.09 -1.4 - -0.2 y4 0 0 0 0 D = u1, u2 u3 u4 u5 y1 0 0 0 0 1 y2 0.096 0.4 -0.7 0.9 y3 0.072 - 0.3 0 0 0 y4 0.2 0 0 0 0连续时间状态空间模型。
大小(系统)
4输出状态空间模型,输入5和6。
sys是合成得到状态空间模型闭环连接指定的输入和输出的G和K。
