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优化理论概述

优化技术用于寻找一组设计参数，x= {x1，x2、……xn｝，在某种程度上可以被定义为最优。在一个简单的情况下，这个过程可能是最小化或最大化某些依赖于的系统特性x．在一个更高级的公式中，目标函数f（x)，将被最小化或最大化，可能会受到以下一种或多种形式的限制:

  • 等式约束,G我（x) = 0 (我= 1,…,米e）

  • 不等式约束,G我（x)≤0 (我＝米e+ 1,…,米）

  • 参数范围,xl，xu,在那里xl≤x≤xu,一些xl可以是-∞，还有一些xu可以是∞

一般问题(GP)描述如下

最小值 x f （ x ） ， (1）

受

G 我 （ x ） ＝ 0 我 ＝ 1 ， .．. ， 米 e G 我 （ x ） ≤ 0 我 ＝ 米 e + 1 ， .．. ， 米 x l ≤ x ≤ x u ，

在哪里x是长度向量吗n设计参数,f（x)为目标函数(返回标量值)，为向量函数G（x)返回一个长度向量米包含在处求值的等式和不等式约束的值x．

这个问题的有效和准确的解决方案不仅取决于约束和设计变量数量方面问题的大小，还取决于目标函数和约束的特征。当目标函数和约束条件都是设计变量的线性函数时，这个问题被称为线性规划问题。二次规划(QP)涉及线性约束的二次目标函数的最小化或最大化问题。对于LP和QP问题，可靠的解决程序是现成的。更难解决的是目标函数和约束可以是设计变量的非线性函数的非线性规划(NP)问题。NP问题的解决通常需要一个迭代过程，在每个主要迭代中建立一个搜索方向。这个解通常是通过LP、QP或无约束子问题的解来实现的。

所有优化都在实数中进行。然而，无约束最小二乘问题和方程求解可以用复解析函数来表述和求解。看到优化工具箱求解器中的复数．