这个方法［4］求解约束优化问题 $$Pl（P我）＝\underset{Pj，j\ne 我}{\mathrm{最大限度}}lH（P1，\mathrm{．..}，P我，\mathrm{．．}，Pn）$$通过对由拉格朗日方程导出的微分方程进行积分

$$\begin{array}{c}-{\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}l（\stackrel{\to }{p}（c））+\lambda （c）{\stackrel{\to }{e}}_{我}＝0\\ \stackrel{\to }{p}{（}_c＝c\end{array}$$

这里， $${\stackrel{\to }{e}}_{我}$$是个我^th规范单元向量，拉格朗日乘数是 $$\lambda （c）$$， 和c＝P我．

换句话说，该方法不是逐点优化，而是求解定义轮廓似然曲线的微分方程，如下所示。

$$（\begin{array}{cc}-{\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}^{2}l（\stackrel{\to }{p}（c））& {\stackrel{\to }{e}}_{我}\\ \pm {\stackrel{\to }{e}}_{我}^T& 0\end{array}）（\begin{array}{c}\stackrel{\dot{}}{\stackrel{\to }{p}}（c）\\ \stackrel{\dot{}}{\lambda }（c）\end{array}）＝（\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}）$$

这里， $$\stackrel{\dot{}}{\stackrel{\to }{p}}（c）＝\frac{\partial \stackrel{\to }{p}（c）}{\partial c}，\stackrel{\dot{}}{\lambda }（c）＝\frac{\partial \lambda （c）}{\partial c}，\mathrm{一个}nd-{\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}^{2}l（\stackrel{\to }{p}（c））$$为对数似然函数的Hessian。

建议使用Hessian矩阵的有限差分近似。然而，使用有限差异的Hessian矩阵的数值计算可以计算得昂贵。减少计算成本，陈和珍妮琴［4］基于假设的假设，即在附录中的假设2中概述的轮廓似然曲线的各个点处的每一点处必须保持严格的不等式的近似版本。［4］．换句话说，在轮廓似然曲线上的各个点，剩余参数必须是可估计的。

如果这个假设成立，那么Hessian可以用单位矩阵代替我如下：

$$（\begin{array}{cc}-我& {\stackrel{\to }{e}}_{我}\\ \pm {\stackrel{\to }{e}}_{我}^T& 0\end{array}）（\begin{array}{c}\stackrel{\dot{}}{\stackrel{\to }{p}}（c）\\ \stackrel{\dot{}}{\lambda }（c）\end{array}）＝（\begin{array}{c}-\gamma {\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}l（\stackrel{\to }{p}（c））\\ 1\end{array}）$$

这里， $${\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}l（\stackrel{\to }{p}（c））$$是对数似然和梯度吗γ是保证微分方程解保持在轮廓似然曲线路径上的校正因子。

如果γ，则轮廓似然曲线的近似可能变得不准确，导致对轮廓似然置信区间的低估。设置γ大量的值确保准确的结果，但可能需要ode15s采取更小的步骤，这增加了计算成本。

当下列条件之一为真时，算法的停止准则为:

如果置信区间比较靠近宽容到一个参数绑定，如原始拟合所定义的，该函数将估计状态设置为限制．如果所有置信区间离参数界限的距离大于宽容，将状态设置为成功．否则，设置为可尊敬的．