主要内容

kmeans

描述

例子

idx= kmeans (X,k)执行k聚类则分区的观察n——- - - - - -p数据矩阵Xk集群,并返回一个n1向量(idx)包含集群每个观察的指标。行X对应点和列对应变量。

默认情况下,kmeans用平方欧氏距离度量和k——+ +算法对聚类中心的初始化。

例子

idx= kmeans (X,k,名称,值)返回指定的一个或多个集群指数额外的选项名称,值对参数。

例如,指定余弦距离,重复的次数集群使用新的初始值,或使用并行计算。

例子

(idx,C)= kmeans (___)返回k集群的质心位置k——- - - - - -p矩阵C

例子

(idx,C,sumd)= kmeans (___)返回within-cluster point-to-centroid距离的k1的向量sumd

例子

(idx,C,sumd,D)= kmeans (___)返回距离每个点的每一个重心n——- - - - - -k矩阵D

例子

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集群的数据使用k——集群,然后绘制集群区域。

加载费雪的虹膜数据集。用花瓣长度和宽度作为预测因子。

负载fisheririsX =量(:,3:4);图;情节(X (: 1) X (:, 2),“k *’,“MarkerSize”5);标题“费舍尔的虹膜数据”;包含“花瓣长度(厘米)”;ylabel“花瓣宽度(cm)”;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题费舍尔的虹膜数据包含一个类型的对象。

更大的集群似乎分成低方差区域和更高的地区。这可能表明,更大的集群是两个重叠的集群。

集群的数据。指定k= 3集群。

rng (1);%的再现性[idx C] = kmeans (X, 3);

idx集群是一个向量的预测指标对应的观测XC是一个3×2矩阵包含最后的重心位置。

使用kmeans计算每个质心的距离在一个网格点。要做到这一点,通过质心(C)和网格点kmeans,实现一个迭代算法。

x1 = min (X(: 1)): 0.01:马克斯(X (: 1));x2 = min (X(:, 2)): 0.01:马克斯(X (:, 2));[x1G, x2G] = meshgrid (x1, x2);XGrid = [x1G (:), x2G (:));%定义了一个细网格上的阴谋idx2Region = kmeans (XGrid 3“麦克斯特”,1“开始”C);
警告:未能在1收敛迭代。
%将网格中的每个节点分配给最近的重心

kmeans显示一个警告,指出该算法不收敛,你应该期待因为软件只实现了一个迭代。

情节集群区域。

图;gscatter (XGrid (: 1) XGrid (:, 2), idx2Region,[0,0.75,0.75,0.75,0,0.75,0.75,0.75,0],“. .”);持有;情节(X (: 1) X (:, 2),“k *’,“MarkerSize”5);标题“费舍尔的虹膜数据”;包含“花瓣长度(厘米)”;ylabel“花瓣宽度(cm)”;传奇(“地区1”,《区域2》,区域3的,“数据”,“位置”,“东南”);持有;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与费舍尔的虹膜数据包含4线类型的对象。这些对象代表区域,区域2中,区域3,数据。

随机生成示例数据。

rng默认的;%的再现性X = [randn(100 2) * 0.75 +(100 2)的;randn(100 2) * 0.5的(100 2)];图;情节(X (: 1) X (:, 2),“。”);标题随机生成的数据的;

图包含一个坐标轴对象。轴与标题随机生成数据对象包含一个类型的对象。

似乎有两个集群数据。

数据分割成两个集群,选择最好的安排5初始化。显示最终的输出。

选择= statset (“显示”,“最后一次”);[idx C] = kmeans (X, 2,“距离”,“cityblock”,“复制”5,“选项”、选择);
复制1,3迭代,总额= 201.533的距离。复制2、5迭代,总额= 201.533的距离。复制3 3迭代,总额= 201.533的距离。复制4 3迭代,总额= 201.533的距离。复制5 2迭代,总额= 201.533的距离。最好的总金额= 201.533的距离

默认情况下,软件初始化复制单独使用k——+ +。

集群和集群质心的阴谋。

图;情节(X (idx = = 1,1) X (idx = = 1、2),“r”。,“MarkerSize”,12)情节(X (idx = = 2, 1), X (idx = = 2, 2),“b”。,“MarkerSize”12)情节(C (: 1), C (:, 2),“kx”,“MarkerSize”15岁的“线宽”3)传说(“集群1”,《集群2》,“重心”,“位置”,“西北”)标题集群作业和重心持有

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题集群作业和质心包含3线类型的对象。这些对象代表集群,集群2,重心。

你可以了解集群是通过分离idx轮廓

聚类大型数据集可能会花点时间,特别是如果你使用在线更新(默认设置)。如果你有一个并行计算工具箱™许可证为并行计算和设置选项,然后kmeans运行每个聚类任务并行(或复制)。而且,如果复制> 1,然后并行计算减少收敛时间。

随机生成一个大数据集从一个高斯混合模型。

μ= bsxfun (@times (20、30), (1:20) ');%高斯混合的意思rn30 = randn (30、30);σ= rn30 ' * rn30;%对称正定协方差Mdl = gmdistribution(μ、σ);%定义高斯混合分布rng (1);%的再现性X =随机(Mdl, 10000);

Mdl是一个30-dimensionalgmdistribution与20组件模型。X是由- 30 10000 -矩阵的生成的数据Mdl

为并行计算指定的选项。

流= RandStream (“mlfg6331_64”);%随机数流选择= statset (“UseParallel”,1“UseSubstreams”,1“流”、流);

输入参数“mlfg6331_64”RandStream指定使用乘法滞后斐波那契发生器算法。选项是一个结构数组字段指定选项控制评估。

集群的数据使用k——集群。指定有k= 20集群的数据并增加迭代的数量。通常情况下,目标函数包含局部最小值。指定10复制帮助找到更低,局部最小值。

抽搐;%启动秒表计时器(sumd idx, C, D) = kmeans (X, 20,“选项”选项,“麦克斯特”,10000,“显示”,“最后一次”,“复制”10);
开始平行池(parpool)使用“本地”概要文件…连接到6工人。复制72个迭代,总额= 7.73161 e + 06年的距离。复制64个迭代,总额= 7.72988 e + 06年的距离。复制68迭代,总额= 7.72576 e + 06年的距离。复制84迭代,总额= 7.72696 e + 06年的距离。复制82个迭代,总额= 7.73006 e + 06年的距离。复制7,40迭代,总额的距离= 7.73451 e + 06。复制194个迭代,总额= 7.72953 e + 06年的距离。复制105迭代,总额= 7.72064 e + 06年的距离。 Replicate 10, 125 iterations, total sum of distances = 7.72816e+06. Replicate 8, 70 iterations, total sum of distances = 7.73188e+06. Best total sum of distances = 7.72064e+06
toc%终止秒表计时器
运行时间是61.915955秒。

命令窗口显示六名工人是可用的。在您的系统上工人的数量可能有所不同。命令窗口显示迭代和终端的数量为每个复制目标函数值。输出参数包含复制的结果9因为它有总额最低的距离。

kmeans执行k——集群分区的数据k集群。当你有一个集群的新数据集,您可以创建新集群,包括通过使用现有的数据和新的数据kmeans。的kmeans函数支持C / c金宝app++代码生成,可以生成代码接受训练数据并返回聚类结果,然后将代码部署到设备。在这个工作流程中,您必须通过训练数据,可以相当大的规模。节省内存的设备,您可以通过使用单独的训练和预测kmeanspdist2,分别。

使用kmeans在MATLAB®创建集群和使用pdist2在生成的代码将新数据分配给现有的集群。代码生成,定义一个入口点函数接受集群质心位置和新的数据集,并返回该指数最近的集群。然后,生成代码的入口点函数。

生成C / c++代码需要MATLAB®编码器™。

执行k聚类则

使用三个生成一个训练数据集分布。

rng (“默认”)%的再现性X = [randn(100 2) * 0.75 +(100 2)的;randn(100 2) * 0.5的(100 2);randn (100 2) * 0.75);

通过使用训练数据分割成三个集群kmeans

[idx C] = kmeans (X, 3);

集群和集群质心的阴谋。

图gscatter (X (: 1), (:, 2), idx,“bgm”)举行情节(C (: 1), C (:, 2),“kx”)传说(“集群1”,《集群2》,“集群3”,聚类质心的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含4线类型的对象。这些对象代表集群,集群,集群,集群重心。

将新数据分配给现有的集群

生成测试数据集。

Xtest = [randn(10, 2) * 0.75 +的(10,2);randn(10, 2) * 0.5的(10,2);randn (10, 2) * 0.75);

使用现有的集群测试数据集进行分类。找到最近的重心从每个测试数据点用pdist2

[~,idx_test] = pdist2 (C Xtest“欧几里得”,“最小”1);

情节的测试数据和标签使用的测试数据idx_test通过使用gscatter

gscatter (Xtest (: 1) Xtest (:, 2), idx_test,“bgm”,“哦”)传说(“集群1”,《集群2》,“集群3”,聚类质心的,集群的数据分类1 ',集群的数据分类2》,集群的数据分类3 ')

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含7线类型的对象。这些对象代表集群,集群,集群,集群重心,数据分类集群1,数据分类集群2、数据分类集群3。

生成代码

生成C代码,将新数据赋给现有的集群。注意,生成C / c++代码需要MATLAB®编码器™。

定义一个入口点函数命名findNearestCentroid接受质心位置和新数据,然后找到最近的集群使用pdist2

添加% # codegen编译器指令(或编译指示)的入口点函数函数签名后,表明您打算为MATLAB算法生成代码。添加这个指令指示MATLAB代码分析器来帮助您诊断和解决违规,将导致错误在代码生成。

类型findNearestCentroid%显示findNearestCentroid.m内容
函数idx = findNearestCentroid (C、X) % # codegen [~, idx] = pdist2 (C、X、“欧几里得”、“最小”,1);%找到最近的重心

注意:如果单击按钮位于这个页面的右上角部分并在MATLAB®开设这个例子,然后用MATLAB®打开示例文件夹。这个文件夹包含的入口点函数文件。

通过使用生成代码codegen(MATLAB编码器)。因为C和c++静态类型语言中,您必须确定所有变量的属性在编译时的入口点函数。指定的数据类型和数组大小的输入findNearestCentroid,通过MATLAB表达式表示的值和一定的数据类型和数组大小使用arg游戏选择。有关详细信息,请参见为代码生成指定适应可变参数

codegenfindNearestCentroidarg游戏{C, Xtest}
代码生成成功。

codegen生成墨西哥人的功能findNearestCentroid_mex与平台相关的扩展。

验证所生成的代码。

myIndx = findNearestCentroid (C, Xtest);myIndex_mex = findNearestCentroid_mex (C, Xtest);verifyMEX = isequal (idx_test myIndx myIndex_mex)
verifyMEX =逻辑1

isequal返回逻辑1 (真正的),这意味着所有的输入都是平等的。确认进行了比较pdist2函数,findNearestCentroid功能,墨西哥人返回相同的指数函数。

你还可以生成优化的CUDA®代码使用GPU编码器™。

cfg = coder.gpuConfig (墨西哥人的);codegen配置cfgfindNearestCentroidarg游戏{C, Xtest}

代码生成的更多信息,请参阅通用代码生成工作流。GPU编码器的更多信息,请参阅开始使用GPU编码器(GPU编码器)金宝app支持功能(GPU编码器)

输入参数

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数据,指定为一个数字矩阵。的行X对应于观测,列对应的变量。

如果X是一个数值向量,然后呢kmeans把它作为一个n1数据矩阵,无论其取向。

该软件将年代X缺失的数据和删除任何行X包含至少一个。删除行X减少了样本容量。的kmeans函数返回对应值的输出参数idx

数据类型:|

集群的数量数据,指定为一个正整数。

数据类型:|

名称-值参数

指定可选的逗号分隔条名称,值参数。的名字参数名称和吗价值相应的价值。的名字必须出现在引号。您可以指定几个名称和值对参数在任何顺序Name1, Value1,…,的家

例子:“距离”、“余弦”,“复制”,10日,“选项”,statset (UseParallel, 1)指定了余弦距离,10在不同的起始值集群复制,使用并行计算。

产出水平显示在命令窗口中,指定为逗号分隔组成的“显示”下列选项之一:

  • “最后一次”——显示最后一个迭代的结果

  • “通路”:显示每个迭代的结果

  • “关闭”——显示什么

例子:“显示”、“最后”

距离度量,p维空间,用于最小化,指定为逗号分隔组成的“距离”“sqeuclidean”,“cityblock”,的余弦,“相关”,或“汉明”

kmeans计算质心集群支持的不同距离度量。金宝app这个表总结了可用的距离度量。在公式,x是一个观察(即一行吗X),c是一个重心(一个行向量)。

距离度量 描述 公式
“sqeuclidean”

平方欧氏距离(默认)。每个质心点的均值,集群。

d ( x , c ) = ( x c ) ( x c )

“cityblock”

的绝对差异,即。,l1的距离。每个重心点,集群的特定组件的值。

d ( x , c ) = j = 1 p | x j c j |

的余弦

1 -之间的夹角的余弦值点(视为向量)。每个重心是集群的均值点,这些点正常化后欧几里得长度单位。

d ( x , c ) = 1 x c ( x x ) ( c c )

“相关”

1 -样本点之间的相关性(作为序列的值)。每个质心点的特定组件的意思是集群,定心和正常化后这些点为零均值和标准偏差单元。

d ( x , c ) = 1 ( x x ¯ ) ( c c ¯ ) ( x x ¯ ) ( x x ¯ ) ( c c ¯ ) ( c c ¯ ) ,

在哪里

  • x ¯ = 1 p ( j = 1 p x j ) 1 p

  • c ¯ = 1 p ( j = 1 p c j ) 1 p

  • 1 p 是一个行向量的p的人。

“汉明”

这个指标只适用于二进制数据。

这是部分的比例是不同的。每个质心点在集群的特定组件的值。

d ( x , y ) = 1 p j = 1 p { x j y j } ,

在哪里指标函数。

例子:“距离”、“cityblock”

操作观察,如果集群失去其所有成员指定为逗号分隔组成的“EmptyAction”以下选项之一。

价值 描述
“错误”

把一个空的集群作为一个错误。

“下降”

删除任何集群变得空虚。kmeans设置相应的返回值CD

“单”

创建一个新的集群组成的一个点最远的从它的质心(默认)。

例子:“EmptyAction”、“错误”

最大迭代次数,指定为逗号分隔组成的“麦克斯特”和一个正整数。

例子:麦克斯特,1000年

数据类型:|

在线更新标志,指定为逗号分隔组成的“OnlinePhase”“关闭”“上”

如果OnlinePhase,然后kmeans执行一个在线更新阶段除了批量更新阶段。在线阶段可以为大型数据集耗费时间,但保证解决方案,它是一个局部最小值的距离标准。换句话说,软件发现一个分区的数据,任何单点移动到另一个集群增加距离的总和。

例子:“OnlinePhase”,“上”

选项控制迭代算法最小化拟合标准,指定为逗号分隔组成的“选项”和一个结构数组返回statset。金宝app支持结构数组中指定的字段选项控制迭代算法。

这个表总结了支持字段。金宝app注意,字段需要并行计算工具箱金宝app™的支持。

描述
“流”

一个RandStream这样的对象的对象或单元阵列。如果你不指定,kmeans使用默认的河流或溪流。如果您指定,使用一个对象,除非所有下列条件存在:

  • 你有一个开放的平行池。

  • UseParallel真正的

  • UseSubstreams

在这种情况下,使用一个单元阵列大小相同的平行池。如果不开放、平行池必须提供一个随机数流。

“UseParallel”
  • 如果真正的复制> 1,那么kmeans实现了k并行算法则在每个复制。

  • 如果没有安装并行计算工具箱,然后计算发生在串行模式。默认值是,表明连续计算。

“UseSubstreams” 设置为真正的以可再生的方式并行计算。默认值是。计算重复性良好一种允许substreams:“mlfg6331_64”“mrg32k3a”

为了确保更可预测的结果,使用parpool(并行计算工具箱)和显式地创建一个并行调用前池kmeans和设置“选项”,statset (UseParallel, 1)

例子:“选项”,statset (UseParallel, 1)

数据类型:结构体

集群多次重复使用新的初始聚类质心位置,指定为逗号分隔组成的“复制”和一个整数。kmeans返回最低的解决方案sumd

你可以设置“复制”隐式地通过提供一个三维数组的值“开始”名称-值对的论点。

例子:“复制”,5

数据类型:|

方法选择初始聚类质心(或位置种子),指定为逗号分隔组成的“开始”“集群”,“+”,“样本”,“统一”、数字矩阵或数字数组。这个表总结了可用选项选择种子。

价值 描述
“集群”

执行初步聚类阶段随机子样品的10%X当观测的数量大于子k。这初步阶段本身就是初始化使用“样本”

如果观测的数量在随机子样品小于10%k,然后选择的软件k观察从X在随机的。

“+”(默认) 选择k种子通过实现k——+ +算法对聚类中心的初始化。
“样本” 选择k观察从X在随机的。
“统一” 选择k随机点均匀的范围X。无效的汉明距离。
数字矩阵 k——- - - - - -p矩阵的质心位置开始。的行开始对应于种子。软件的推断k第一个维度的开始,所以你可以传入[]k
数字数组 k——- - - - - -p——- - - - - -r重心开始位置的数组。每一页的行对应于种子。第三维聚类的调用复制例程。页面j包含种子的设置复制j。软件推断复制的数量(指定的“复制”名称-值对论点)从第三维的大小。

例子:“开始”、“样本”

数据类型:字符|字符串||

输出参数

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集群指数,作为一个数字列向量返回。idx尽可能多的行吗X,每一行表示集群分配相应的观察。

聚类质心位置,作为一个数字矩阵返回。C是一个k——- - - - - -p矩阵,行j是集群的重心j

Within-cluster point-to-centroid的距离,作为一个数字列向量返回。sumd是一个k1的向量,元素j在集群是point-to-centroid距离的总和j。默认情况下,kmeans(请参阅使用平方欧氏距离“距离”指标)。

距离每一点每一个重心,作为一个数字矩阵返回。D是一个n——- - - - - -k矩阵,元素(j,)的距离观察j为重心。默认情况下,kmeans(请参阅使用平方欧氏距离“距离”指标)。

更多关于

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k聚类则

k - means聚类或劳埃德算法[2]是一个迭代的数据分区算法,分配n观察一个k集群定义为重心,k算法开始前选择。

该算法所得如下:

  1. 选择k初始簇中心(重心)。例如,选择k观察随机(通过使用“开始”、“样本”)或使用k——+ +算法为聚类中心初始化(默认)。

  2. 计算point-to-cluster-centroid每个质心距离的观测。

  3. 有两种方式进行规定OnlinePhase):

    • 批量更新——将每个观察分配给集群最亲密的重心。

    • 在线更新,分别观察分配给一个不同的重心,如果重新分配减少within-cluster之和,平方和point-to-cluster-centroid距离。

    更多细节,请参阅算法

  4. 计算出平均每个集群获得的观测k新的重心位置。

  5. 重复步骤2到步骤4直到集群作业不改变,或达到最大迭代次数。

k——+ +算法

k——+ +算法使用一个启发式找到重心的种子k——集群。亚瑟和Vassilvitskii[1],k——+ +提高劳埃德算法的运行时间,并最终解决方案的质量。

k——+ +算法选择种子,如下所示,假设集群的数量k

  1. 随机选择一个观测一致的数据集,X。所选的观察是第一个重心,并表示c1

  2. 计算每个观测距离c1。表示之间的距离cj和观察作为 d ( x , c j )

  3. 选择下一个重心,c2随机从X的概率

    d 2 ( x , c 1 ) j = 1 n d 2 ( x j , c 1 )

  4. 选择中心j:

    1. 计算每个观测每个质心的距离,并分配每个观察最亲密的重心。

    2. = 1,…,np= 1,…,j- 1,选择重心j随机从X的概率

      d 2 ( x , c p ) { h ; x h C p } d 2 ( x h , c p ) ,

      在哪里Cp所有观测接近重心吗cpx属于Cp

      ,选择每个后续中心一个概率成正比的距离自己最近的中心,你已经选择了。

  5. 重复步骤4,直到k选上的重心。

亚瑟和Vassilvitskii[1]证明,使用模拟研究几个集群方向,k——+ +实现更快的收敛到一个较低的within-cluster之和,平方和point-to-cluster-centroid距离比劳埃德算法。

算法

  • kmeans使用一个两阶段迭代算法来最小化point-to-centroid距离的总和,求和k集群。

    1. 这第一阶段使用批量更新每次迭代,包括重新分配点最近的聚类质心,一下子,紧随其后的是重新计算的集群重心。这个阶段有时不收敛到解决方案,是一个局部最小值。即一个分区的数据,任何单点移动到另一个集群增加距离的总和。这是更有可能对小数据集。批处理阶段是快,但可能只有接近解决方案作为第二阶段的起点。

    2. 这个第二阶段使用在线更新,点分别重新分配如果这样做减少了距离的总和,和集群重心后重新计算每个重新分配。每次迭代在此阶段由一个通过所有的点。这一阶段收敛于一个局部最小值,尽管可能有其他局部最小值总额较低的距离。一般来说,找到全局最小值由一个详尽的解决选择起点,但使用几个复制随机起点通常导致一个解决方案,是全球最低。

  • 如果复制=r> 1,开始+(默认),然后选择的软件r可能根据不同的种子k——+ +算法

  • 如果你使UseParallel选项选项复制> 1,那么每个工人选择种子和并行集群。

引用

[1]阿瑟,大卫,以及塞尔吉Vassilvitskii。“k - means + +:小心播种的优势。”苏打水' 07:《十八年ACM-SIAM研讨会上离散算法。2007年,页1027 - 1035。

[2]劳埃德,斯图亚特·p·“最小二乘在PCM量化。”IEEE信息理论。28卷,1982年,页129 - 137。

[3]seb, g·a·F。多变量的观察。新泽西州霍博肯:约翰·威利& Sons Inc ., 1984年。

[4]Spath, H。集群解剖和分析:理论,FORTRAN程序,例子。由j . Goldschmidt翻译。纽约:霍尔斯特德出版社,1985年。

扩展功能

之前介绍过的R2006a