设计的可靠性和鲁棒性

没有设计是免费的不确定性或自然变异。例如,设计将如何使用?它将如何应对环境因素变化或制造或操作流程?这些化合物的不确定性的挑战创造设计是可靠和健壮的设计执行如预期随着时间的推移,对制造业的变化,操作,或环境因素。

使用一个汽车悬架系统为例,本文介绍了在MATLAB工具和技术^®,统计和机器学习工具™和优化工具箱™软件,让你扩展传统的优化设计方法在设计中考虑不确定性,提高质量和减少原型测试和整体开发工作。

我们首先设计一个悬架系统,最大限度地减少经历的力量面前,后座乘客当汽车旅行的坎坷。然后,我们修改设计考虑到悬架系统可靠性;我们想确保悬架系统将执行对至少100000英里。我们的结论分析,验证设计弹性,或影响,货运和客运质量的变化。

执行传统的优化设计

我们的模金宝app型悬架系统模型(图1)有两个输入- bump起点和终点的高度和八个可调参数。我们可以修改四个参数定义前后悬架系统的刚度和阻尼率:kf,基米-雷克南,cf, cr。其余的参数定义运用客运和货运装载的车辆,并且不认为是设计参数。

模型输出角加速度的重心(thetadotddot、图像)和垂直加速度(zdotdot、图像)。图2说明了模型响应我们的初步设计一个模拟的坎坷。

kf我们的目标是设置参数,基米-雷克南,cf, cr以减少不适,前置和后座乘客体验由于旅行的坎坷。我们用加速度作为乘客不适的代理。设计优化问题可以概括如下:

这个问题是非线性响应(图2)和设计约束。为了解决它,需要一个非线性优化求解器。优化工具箱求解程序fmincon是专门为这种类型的问题。

我们首先铸造形式接受优化问题fmincon。下表总结了问题公式化fmincon接受并在MATLAB语法悬挂的定义问题。

设计目标是定义为一个m文件函数myCostFcn接受两个输入:设计向量x和simParms(图3)。x包含我们的悬架系统设计变量。simParms是剩下的定义的结构,通过仿真软件模型的参数(Mb,低频、Lr、Iyy)。金宝appmyCostFcn定义的悬架模型x和simParms并返回一个乘客不适,计算的加权平均峰值和总加速度,如图3所示。乘客不适规范化,我们最初的设计不适程度的1。

非线性约束m文件中定义的函数mynonlcon返回值c (x)测查,(x)。线性和绑定约束定义如表所示为常系数矩阵(A, Aeq)或向量(b,说真的,磅,乌兰巴托)。

图3显示了我们的问题定义和解决使用优化工具图形用户界面(optimtool),它简化了任务定义一个优化的问题,选择一个合适的解算器,设置解算器选项,并运行求解器进行求解。

使用传统的优化方法,我们发现一个优化设计x= (kf、cf、kr、铬)= (13333、2225、10000、1927)。

图4显示了一个标准的优化工具箱解决方案发展情节。顶部情节展示了设计变量的当前值为当前迭代解算器,在迭代11是最终的解决方案。底部图显示,目标函数值(乘客不适相对于最初的设计)在解算器迭代。这情节显示我们的初步设计(迭代0)不适1水平,优化设计,发现11迭代之后,有一个不舒服的0.46 - 54%的减少从我们最初的设计。

确保悬架系统可靠性

我们的优化设计满足设计约束,但它是一个可靠的设计?它将执行如预期在一个给定的时间段吗?我们要确保我们的悬架设计将执行用于至少100000英里。

估计悬架的可靠性,我们使用历史维修数据类似的悬架系统设计(图5)。开车水平轴代表时间,报告为英里。纵轴显示有多少悬架系统退化性能要求修理或维修。不同的数据适用于悬挂系统与不同的阻尼比。阻尼比的定义是

\[\η= \压裂{c}{2 \√{公里}}\]

在哪里c阻尼系数(cf或cr),k弹簧刚度(kf或kr),然后呢米质量是由前或后悬吊系统。金宝app阻尼比率衡量的是悬架系统的刚度。

我们符合威布尔分布的历史数据使用分布拟合工具(dfittool)。每个健康提供了一个概率模型,我们可以用它来预测悬架系统可靠性行驶里程的函数。集体,三威布尔适合我们预测阻尼比影响悬架系统可靠性行驶里程的函数。例如,以前发现的优化设计前后悬架的阻尼比为0.5。使用阴谋在图5中,我们可以预期,在100000英里的操作,我们的设计会有88%的原始设计操作而不需要修理。相反,12%的原始设计之前需要修复100000英里。

我们想要提高我们的设计,它有一个90%的存活率在100000英里的操作。我们这个可靠性约束添加到传统的通过添加一个非线性约束优化问题mynonlcon。

Plimit = 0.90;%最大减震器失效的概率= @ (dampRatio) -1.0129 e + 005。* dampRatio。-28805 ^ 2。* dampRatio + 2.1831 e + 005;1.6865 B = @ (dampRatio)。* dampRatio。-1.8534 ^ 2。* dampRatio + 4.1507;Ps = @(英里,dampRatio) 1 - wblcdf(英里,(dampRatio)、B (dampRatio));%将不等式约束添加到现有的约束c = [c;%保持原来的约束Plimit - Ps (cdf,里程);…%面前可靠性约束里程Plimit - Ps (cdr)];%后可靠性约束

我们在使用之前解决优化问题optimtool。结果,总结在图6中,显示包括可靠性约束改变了设计值cf和cr和导致不适略高的水平。可靠性设计仍然执行比最初的设计。

优化的鲁棒性

我们现在的设计是可靠的it满足我们的生活和设计目标,而且它可能不是健壮。悬架系统设计的操作影响乘客或货物的质量分布的变化负载。健壮的,设计必须对质量分布的变化。

占质量载荷的分布在我们的设计中,我们使用蒙特卡罗模拟,多次运行仿真软件模型广泛的质量载荷在给定的设计。金宝app蒙特卡罗模拟将导致模型输出分布的设计变量的值对于一个给定的设置。因此我们的优化问题的目标是尽量减少乘客不适的平均值和标准偏差。

我们取代单一的模拟电话myCostFcn蒙特卡罗模拟和优化的设计值集的平均值和标准偏差最小化总乘客不适。我们假设乘客和树干的质量分布载荷服从瑞利分布和随机样本分布定义条件来测试我们的设计性能。

nRuns = 10000;前面= 40 + raylrnd (40 nRuns 1);%——成年人的前排乘客(公斤)回= 1.36 + raylrnd (40 nRuns 1);%后排乘客,包括孩子树干= raylrnd (10 nRuns 1);行李%附加质量(千克)

的总质量、重心、转动惯量调整占汽车的质量分布的变化。

mcMb = Mb +前+ +干线;%总质量mcCm =(前面。* rf -回来。* rr -树干。* rt)。/ mcMb;%更新质心%调整惯性矩mcIyy = Iyy +面前。*射频。^ 2 +背。* rr。^ 2 +树干。* rt。^ 2 - mcMb。* mcCm。^ 2;

优化问题,包括可靠性约束条件,解决了像以前一样optimtool。结果如图7所示。的稳健设计不适平均水平高于可靠性设计,导致设计与高阻尼系数值。

图7中的不适测量报告是一个平均值的稳健设计。图8显示一个scatter-matrix情节,总结了可变性在不适由于不同质量载荷的稳健设计案例。

变量的对角线显示直方图上市的轴。情节上下对角有助于迅速找到趋势变量。前面的直方图,树干代表输入的分布模拟。不适的直方图显示它集中值约等于0.47和正态分布。对角不显示下面的情节发展的强大趋势与树干不适加载水平,表明我们的设计对该参数的变化具有很好的鲁棒性。有一个明确的趋势与前装相关的不适。前装似乎是大约线性最小值为0.43和0.52的马克斯。之间的趋势重新加载和不舒服也可以看到,但从这个情节很难确定它是线性的。从这个情节,很难确定我们的设计是否健壮的重新加载。

使用累积概率的情节不舒服的结果(图9),我们估计90%的时间,乘客将体验不到50%的不适会经历了初步设计。我们还可以看到,我们的新设计维护一个规范化的不适程度低于0.52几乎100%的时间。我们因此得出结论,我们的整体优化设计是强劲的预期载荷的变化,将执行比我们最初的设计。

设计的权衡

本文展示了MATLAB,统计和机器学习的工具箱,和优化工具箱可以用来捕捉不确定性在基于仿真的设计问题,以找到最优的悬架设计是可靠和健壮。

我们开始通过展示如何用设计问题作为一个优化问题,导致设计的表现比最初的设计。然后我们修改包括可靠性约束的优化问题。结果表明,权衡性能要求满足可靠性的目标。

我们完成了我们的分析,包括不确定性,我们希望看到汽车的质量负载。结果表明,我们得到一个不同的设计,如果我们占操作和量化的不确定性预期的性能变化。最终的设计性能保持可靠性和健壮性交易。