2.自由度 PIDコントローラー

2.自由度（2-DOF）PIDコントローラーには、比例項および微分項に設定点の重みが含まれています。二自由度PIDコントローラーでは、外乱の抑制を、設定点の追従におけるオーバーシュートを大きく増加させることなく迅速に実行できます。二自由度PIDコントローラーはまた、制御信号に対する基準信号の変化の影響を緩和するためにも有用です。

PIDコントローラーは、専用のモデルオブジェクトpid2およびpidstd2を使用して表現できます。このトピックでは、二自由度PIDコントローラーの MATLAB^®での表現について説明します。PIDコントローラーの自動調整についての詳細は、PIDコントローラーの調整を参照してください。

連続時間二自由度PIDコントローラーの表現

次の図では、二自由度PIDコントローラーを使用した典型的な制御アーキテクチャが示されています。

二自由度コントローラーの出力（u）とその 2.つの入力（r）および y）との関係は、並列形式と標準形式のいずれかで表現できます。2.つの形式の違いは、次の表に示すように、コントローラーの比例動作、積分動作および微分動作の表現に使用されるパラメーターにあります。

形式式

形式	式
並列 (`pid2`オブジェクト)	$U = K_{P} (B R - Y) + \frac{K_{我}}{s} (R - Y) + \frac{K_{D} s}{T_{F} s + 1.} (C R - Y) .$ この表現では以下のとおりです。 K_P= 比例ゲイン K_我= 積分ゲイン K_D= 微分ゲイン T_F= 微分フィルター時間 b=比例項での設定点の重み c=微分項での設定点の重み
標準 (`pidstd2`オブジェクト)	$U = K_{P} [(B R - Y) + \frac{1.}{T_{我} s} (R - Y) + \frac{T_{D} s}{\frac{T_{D}}{N} s + 1.} (C R - Y)] .$ この表現では以下のとおりです。 K_P= 比例ゲイン T_我= 積分時間 T_D= 微分時間 N=微分フィルター除数 b=比例項での設定点の重み c=微分項での設定点の重み

並列 (pid2オブジェクト)

$U = K_{P} (B R - Y) + \frac{K_{我}}{s} (R - Y) + \frac{K_{D} s}{T_{F} s + 1.} (C R - Y) .$

この表現では以下のとおりです。

K_P= 比例ゲイン
K_我= 積分ゲイン
K_D= 微分ゲイン
T_F= 微分フィルター時間
b=比例項での設定点の重み
c=微分項での設定点の重み

標準 (pidstd2オブジェクト)

$U = K_{P} [(B R - Y) + \frac{1.}{T_{我} s} (R - Y) + \frac{T_{D} s}{\frac{T_{D}}{N} s + 1.} (C R - Y)] .$

この表現では以下のとおりです。

K_P= 比例ゲイン
T_我= 積分時間
T_D= 微分時間
N=微分フィルター除数
b=比例項での設定点の重み
c=微分項での設定点の重み

アプリケーションで使いやすいコントローラー形式を使用してください。たとえば、積分動作と微分動作を時定数で表現するのであれば、標準形式を使用します。並列形式コントローラーおよび標準形式コントローラーの作成方法を示す例は、それぞれpid2およびpidstd2のリファレンスページを参照してください。

離散時間での PIDコントローラーの表現についての詳細は、離散時間比例-積分-微分（PID）コントローラーを参照してください。

二自由度制御アーキテクチャ

二自由度PIDコントローラーは、次の図で示すような、C_2.(s)の形式をもつ 2.入力 1.出力のコントローラーです。それぞれの入力からその出力までの伝達関数自体が PIDコントローラーです。

コンポーネント C_R(s)および C_Y(s)のそれぞれが、比例項および微分項に異なった重みをもつ PIDコントローラーです。たとえば、連続時間において、これらのコンポーネントは次の式で与えられます。

$\begin{array}{l} C_{R} (s) = B K_{P} + \frac{K_{我}}{s} + \frac{C K_{D} s}{T_{F} s + 1.}, \\ C_{Y} (s) = - [K_{P} + \frac{K_{我}}{s} + \frac{K_{D} s}{T_{F} s + 1.}] . \end{array}$

これらのコンポーネントには、PIDコントローラーを 2.入力 1.出力の伝達関数に変換することによりアクセスできます。たとえば、C2が二自由度PIDコントローラーでありpid2オブジェクトとして格納されているとします。

C2tf=tf（C2）；Cr=C2tf（1）；Cy=C2tf（2）；

C_R(s)は、C2の 1.番目の入力から出力への伝達関数です。同様に、C_Y(s)はC2の 2.番目の入力から出力への伝達関数です。

Gがzpkモデルなどの動的システムモデルであり、プラントを表現している、とします。Rから Yへの閉ループ伝達関数を作成します。C_Y(s)の定義により、C_Y(s)ループには正のフィードバックがあることに注意してください。

T=Cr*反馈（G，Cy，+1）

あるいは、连接コマンドを使用して、二自由度コントローラーC2を直接使った等価の閉ループシステムを作成します。これを行うには、GおよびC2の输入名称プロパティと输出名プロパティを設定します。

G.InputName=“你”；G.输出名称=“是的”; C2.Inputname={“r”,“是的”}; C2.OutputName=“你”；T=连接（G，C2，“r”,“是的”);

この他にも、二自由度PIDコントローラーを西索コンポーネントに分解できる構成があります。特定の丙(s)および十(s)を選択すると、以下に挙げる構成のそれぞれが C_2.(s)をもつ二自由度アーキテクチャと等価になります。これら各構成の丙(s)と十(s)は、获取组件コマンドを使用して取得できます。

フィードフォワード

フィードフォワード構成において、二自由度PIDコントローラーは、エラー信号を入力として取る通常の西索PIDコントローラーとフィードフォワードコントローラーとに分解されます。

連続時間の並列形式二自由度PIDコントローラーの場合、コンポーネントは次の式で与えられます。

$\begin{matrix} C (s) = K_{P} + \frac{K_{我}}{s} + \frac{K_{D} s}{T_{F} s + 1.}, \\ X (s) = (B - 1.) K_{P} + \frac{(C - 1.) K_{D} s}{T_{F} s + 1.} . \end{matrix}$

これらのコンポーネントには、获取组件を使用してアクセスします。

[C，X]=getComponents（C2，“前馈”）；

次のコマンドは、フィードフォワード構成に合わせて Rから Yまでの閉ループシステムを構成します。

T=G*（C+X）*反馈（1，G*C）；

フィードバック

フィードバック構成において、二自由度PIDコントローラーは通常の西索PIDコントローラーとフィードバックコントローラーとに分解されます。

連続時間の並列形式二自由度PIDコントローラーの場合、コンポーネントは次の式で与えられます。

$\begin{matrix} C (s) = B K_{P} + \frac{K_{我}}{s} + \frac{C K_{D} s}{T_{F} s + 1.}, \\ X (s) = (1. - B) K_{P} + \frac{(1. - C) K_{D} s}{T_{F} s + 1.} . \end{matrix}$

これらのコンポーネントには、获取组件を使用してアクセスします。

[C，X]=getComponents（C2，“反馈”）；

次のコマンドは、フィードバック構成に合わせて Rから Yまでの閉ループシステムを構成します。

T=G*C*反馈（1，G*（C+X））；

フィルター

フィルター構成において、二自由度PIDコントローラーは通常の西索PIDコントローラーと基準信号のプレフィルターとに分解されます。

連続時間の並列形式二自由度PIDコントローラーの場合、コンポーネントは次の式で与えられます。

$\begin{matrix} C (s) = K_{P} + \frac{K_{我}}{s} + \frac{K_{D} s}{T_{F} s + 1.}, \\ X (s) = \frac{(B K_{P} T_{F} + C K_{D}) s^{2.} + (B K_{P} + K_{我} T_{F}) s + K_{我}}{(K_{P} T_{F} + K_{D}) s^{2.} + (K_{P} + K_{我} T_{F}) s + K_{我}} . \end{matrix}$

フィルター十(s)は比率 –[C]_R（s） /C_Y（s） ]としても表現できます。

次のコマンドは、フィルター構成に合わせて Rから Yまでの閉ループシステムを構成します。

T = X *反馈(G * C, 1);

こうした構成への二自由度PIDコントローラーの分解を説明する例は、二自由度PIDコントローラーの西索コンポーネントへの分解を参照してください。

上述の式は連続時間の並列形式コントローラーについてのものです。標準形式のコントローラーや離散時間のコントローラーは、類似の構成に分解できます。获取组件コマンドは、すべての二自由度PIDコントローラーオブジェクトで機能します。

参考

获取组件|pid2|pidstd2|皮顿|调谐器