柔軟ビームのモデル

図1は柔軟ビームのアクティブな振動制御システムを示しています。

図1:柔軟ビームのアクティブ制御

この設定では、力を提供するアクチュエータと速度センサーが併置されています。有限要素解析を使用して,制御入力から速度への伝達関数をモデル化できます。最初の6つのモードのみを維持して,次の形式のプラントモデルを取得します。

この場合,次のパラメーター値を使用します。

%的参数席＝0.05；阿尔法=[0.09877，-0.309，-0.891,0.5878,0.7071，-0.8091]；w=[1,4,9,16,25,36]；

の結果のビームモデルは次の式で表されます。

%梁模型G = tf(alpha(1)^2*[1,0]，[1,2 *xi*w(1)， w(1)^2]) +．．．Tf (alpha(2)^2*[1,0]，[1,2 *xi*w(2)， w(2)^2)) +．．．f(α (3)^2*[1,0]，[1,2 *xi*w(3)， w(3)^2]) +．．．Tf (alpha(4)^2*[1,0]，[1,2 *xi*w(4)， w(4)^2]) +．．．Tf (alpha(5)^2*[1,0]，[1,2 *xi*w(5)， w(5)^2]) +．．．特遣部队(α(6)^ 2 *(1,0),(1、2 * 11 * w (6), w (6) ^ 2]);G.InputName =uG的；G.输出名称=“y”；

このセンサーとアクチュエータの構成では、ビームは次の受動システムになります。

isPassive（G）

逻辑1

これは,のナイキスト線図が正の実数であることを観測して確認されます。

尼奎斯特(G)

LQGコントローラー

LQG制御は,アクティブ振動制御の自然な形式です。LQG制御の設定を図2に示します。信号およびは,それぞれプロセスノイズと測定ノイズです。

図2:LQG制御構造

まずlqgを使用して、次の目的に最適な LQGコントローラーを計算します。

ここでは、次のノイズ分散を使用します。

[a, b, c, d] = ssdata (G);M = [c d; 0 (1,12) 1];% [y;u] = M * [x;u]QWV = blkdiag (b * b ', 1依照);QXU = M'*diag([1 1e-3])*M;CLQG = lqg (ss (G)、QXU QWV);

LQG最適コントローラーCLQGは12の状態と,ノッチとなる複数の零点をもつ複雑なコントローラーです。

大小(CLQG)

状态空间模型，有1个输出，1个输入，12个状态。

波德(G, CLQG{1飞行,1 e3}),网格,传说(‘G’，“CLQG”）

汎用の調整器systuneを使用してこのコントローラーの簡略化を試行します。systuneでは、最大次数のコントローラーに制限されることはなく、どの次数のコントローラーでも調整できます。この例では、2.次状態空間コントローラーを調整します。

C=ltiblock.ss(“C”、2、1、1);

図2のブロック線図の閉ループモデルを構築します。

C.InputName =“yn”；C.输出名称=“u”；S1 = sumblk ('yn = y + n'）;S2 = sumblk (‘uG=u+d’）;CL0 =连接(G、C、S1, S2, {' d '，“不”}，{“y”，“u”}，{“yn”，“u”}）;

上記のLQG基準を単独の調整目標として使用します。LQG調整目標では、性能の重みとノイズ共分散を直接指定できます。

R1 = TuningGoal。LQG ({' d '，“不”}，{“y”，“u”},诊断接头([1,1依照]),诊断接头([1 1 e - 3]));

次に,コントローラーCを調整して LQG目的を最小化します。

[CL1, j - 1] = systune (CL0 R1);

Final: Soft = 0.478, Hard = -Inf, Iterations = 41

オプティマイザーがの2次コントローラーを検出しました。CLQGの最適な値と比較します。

[~，Jopt]=evalGoal（R1，replaceBlock（CL0，“C”, CLQG))

Jopt = 0.4673

性能低下は5%未満で,コントローラーの複雑度を12から2状態へ低減しました。さらに2つのコントローラーのからへのインパルス応答を比較します。2つの応答はほぼ同じです。したがって,シンプルな 2 次コントローラーで最適に近い振動減衰を得ることができます。

T0 =反馈(G, CLQG, + 1);T1 = getIOTransfer (CL1,' d '，“y”）;冲动(T0, T1, 5)标题(‘对脉冲干扰的响应’)传说(“LQG最优”，“二阶LQG”）

受動 LQGコントローラー

ビームの近似モデルを使用してこれら2つのコントローラーを設計しました。推測的に,これらのコントローラーが実際のビームで良好に動作するという保証はありません。ただし,ビームは受動物理システムであり,受動システムの負のフィードバック相互接続は常に安定することはわかっています。したがって,が受動的である場合,閉ループシステムが安定することは確信できます。

最適なLQGコントローラーは受動ではありません。実際、は最小位相ですらないため,その相対受動インデックスは無限です。

getPassiveIndex（-CLQG）

ans =正

これはナイキスト線図によって確認されます。

尼奎斯特(-CLQG)

systuneを使用すると,が受動的でなければならないという追加の要件によって2次コントローラーを再調整できます。これを行うには,ynからuへの開ループ伝達関数()に対する受動性調整目標を作成します。“WeightedPassivity”目標を使用してマイナス記号を考慮します。

R2 = TuningGoal。WeightedPassivity ({“yn”}，{“u”}，-1,1）；R2.开口=“u”；

今度は閉ループモデルCL1を再調整して,を受動にすることを条件にLQG目的を最小化します。ここでは受動性目標R2が厳密な制約として指定されていることに注意してください。

(这有点难度,J2, g) = systune (CL1、R1、R2);

Final:软= 0.478，硬= 1，迭代= 36

調整器は前と同様に値を達成し、受動性を適用します (1 未満という厳密な制約)。が受動的であることを確認します。

C2 = getBlockValue(这有点难度,“C”)；被动地块（-C2）

LQG最適コントローラーの改善が最もよく確認できるのは,ナイキスト線図です。

尼奎斯特(-CLQG c2)传说(“LQG最优”，“二阶无源LQG”）

最後に,からへのインパルス応答を比較します。

T2 = getIOTransfer(这有点难度,' d '，“y”）;冲动(T0, T2, 5)标题(‘对脉冲干扰的响应’)传说(“LQG最优”，“二阶无源LQG”）

systuneを使用して,ほぼ最適なLQG性能の2次受動コントローラーを設計しました。