主要内容

自相关和部分自相关

什么是自相关和偏自相关?

自相关是一个变量在两个时间点上与自身的线性相关。对于平稳过程，任意两个观测值之间的自相关仅依赖于时间滞后h他们之间。定义COV.（yt，y张茵） =γ.h．落后-h自相关为

ρ h ＝ C o r r （ y t ， y t − h ） ＝ γ. h γ. 0 ．

分母γ.0是LAG 0协方差，即过程的无条件方差。

两个变量之间的相关性可能是由于相互线性依赖于其他变量(混淆)。偏自相关是自相关吗yt和y张茵在去除任何线性依赖后y1，y2、……y张茵＋１．部分滞后 -h自相关来标示 φ. h ， h ．

理论上的ACF和PACF

时间序列的自相关函数(ACF)yt，t= 1,…,N，为序列 ρ h ， h= 1,2,…,N- 1。部分自相关函数(partial autocorrelation function, PACF)为序列 φ. h ， h ， h= 1,2,…,N- 1。

对于AR、MA和ARMA条件平均模型，理论上的ACF和PACF是已知的，并且每个模型都是不同的。在选择模型时，记住这些模型之间的差异是很重要的。

条件是模型 ACF的行为 PACF行为
基于“增大化现实”技术(p） 逐渐脱落 之后削减p滞后
硕士(问） 之后削减问滞后 逐渐脱落
ARMA (p，问） 逐渐脱落 逐渐脱落

取样ACF和PACF

样本自相关和样本部分自相关是估计理论自相关和部分自相关的统计信息。使用这些定性模型选择工具，您可以将数据样本ACF和PACF与已知的理论自相关函数进行比较[1]．

对于一个观测级数y1，y2、……yT，表示样本均值 y ¯ ． 样本滞后 -h自相关为

ρ ＾ h ＝ ∑ t ＝ h + 1 T （ y t − y ¯ ） （ y t − h − y ¯ ） ∑ t ＝ 1 T （ y t − y ¯ ） 2 ．

测试单个滞后的重要性的标准误差h自相关， ρ ＾ h ,大约是

年代 E ρ ＝ （ 1 + 2 ∑ 我 ＝ 1 h − 1 ρ ＾ 我 2 ） / N ．

当你使用autocorr要绘制样本自相关函数（也称为相关图），近似95％的置信区间被绘制 ± 2 年代 E ρ 默认情况下。可选输入参数允许您修改置信范围的计算。

样本滞后 -h部分自相关是估计的滞后 -h在AR模型中包含h滞后, φ. ＾ h ， h ． 测试单个滞后的重要性的标准误差h偏自相关近似 1 / N ． 当你使用parcorr.为了绘制样本偏自相关函数，近似的95%置信区间在 ± 2 / N 默认情况下。可选输入参数允许您修改置信范围的计算。

在MATLAB®中计算样本ACF和PACF

打开直播脚本

这个示例展示了如何使用Econometrics Toolbox™函数计算和绘制时间序列的样本ACF和PACFautocorr和parcorr.,计量经济学建模师应用程序。

生成合成时间序列

模拟一个MA(2)过程 y t 通过过滤一系列1000个标准高斯偏差 ε. t 通过差分方程

y t ＝ ε. t - ε. t - 1 + ε. t - 2 ． 

RNG（'默认'）重复性的％e = randn (1000 1);Y = filter([1 -1 1]，1,e);

绘制和计算ACF

绘制的样本ACF y t 通过将模拟的时间序列传递给autocorr．

AutoCorr（y）

图包含轴。具有标题样品自相关函数的轴包含4个型阀杆，线路。

滞后大于2的样本自相关不显著。

通过调用来计算示例ACFautocorr一次。返回第一个输出参数。

acf = autocorr (y)
acf =21日×11.0000 -0.6682 0.3618 -0.0208 0.0146 -0.0311 0.0611-0.0828 0.0772 -0.0493⋮

acf (j）样本是否自相关 y t 在滞后j- 1。

绘制和计算PACF

绘制的样本PACF y t 通过将模拟的时间序列传递给parcorr.．

parcorr (y)

图包含轴。具有标题样品部分自相关函数的轴包含4个型阀杆，线路。

样品PACF随滞后时间的增加而逐渐减小。

通过致电计算样品PACFparcorr.一次。返回第一个输出参数。

pacf = parcorr (y)
PACF =21日×10.6697 -0.1541 0.2929 0.3421 0.0314 -0.1483 -0.2290 -0.0394 0.1419⋮

pacf (j）样本是否偏自相关 y t 在滞后j- 1。

ACF和PACF样本表明 y t 是一个ma（2）的过程。

使用计量经济建模师

输入以下命令打开econometricmodeler应用程序econometricModeler在命令提示符处。

econometricModeler

加载模拟的时间序列y．

  1. 在计量经济学建模师标签，在进口部分中,选择从工作区导入>．

  2. 在里面导入数据对话框中进口吗?列，选择复选框y变量。

  3. 点击进口．

的变量日元出现在数据浏览器，其时间序列图见时间序列图(日元)图窗口。

通过单击绘制示例ACFACF在情节选项卡。

点击绘制样品PACFPACF在情节选项卡。将PACF图放置在ACF图下方，通过拖动PACF(日元)制表符切换到文档的下半部分。

参考

[1]Box, George E. P.， Gwilym M. Jenkins，和Gregory C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制．3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。

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