VEC模型蒙特卡罗预报
这个例子展示了如何从VEC(问)模型。该示例将生成的预测与最小均方误差(MMSE)预测和VAR(问+1) VEC的模型当量(问)模型。
假设具有H1约翰森形式的VEC(2)模型恰当地描述了由1954年至1994年的年度短期、中期和长期债券利率组成的三维多元时间序列的动态。假设这个级数的协整秩为2。
加载和预处理数据
加载Data_Canada数据集。提取利率数据，它占据数据的第三到最后一列。
负载Data_CanadaY = DataTable{:，3:end};names = DataTable.Properties.VariableNames(3:end);T = size(Y,1)
T = 41
numSeries = size(Y,2)
numSeries = 3
在同一张图中画出这个级数。
图绘制(日期,Y,“线宽”, 2)包含“年”;ylabel“百分比”;传奇(名称,“位置”，“西北”)标题“加拿大利率，1954-1994年”;轴紧网格在
估计VEC模型
创建一个协整等级为2的3D VEC(2)模型。
numlag = 2;R = 2;Mdl = vecm(numSeries,r, numlag);
估计VEC(2)模型。
EstMdl = estimate(Mdl,Y);
默认情况下,估计应用H1约翰森表格并使用第一种问+ 1 = 3个观测值作为样本数据。
生成蒙特卡罗预报
从估计的VEC模型生成蒙特卡罗预测在10年的地平线上使用模拟．提供最新的三行数据来初始化预测，并指定生成1000个响应路径。
numPaths = 1000;地平线= 10;Y0 = Y((end-2):end，:);rng (1);%为了重现性YSimVEC =模拟(EstMdl，地平线)“NumPaths”numPaths,“Y0”, Y0);
YSimVEC响应序列模拟值的10 × 3 × 1000数值数组。行对应于预测水平中的期间，列对应于中的序列Y，并且页面对应于模拟路径
估计所有路径上每个时期和时间序列的预测均值。为每个时期和时间序列构建95%百分位预测区间。
YMCVEC = mean(YSimVEC,3);YMCVECCI =分位数(YSimVEC，[0.025,0.975]，3);
YMCVEC是一个10 × 3的数字矩阵，包含每个周期(行)和时间序列(列)的蒙特卡罗预测。YMCVECCI是一个10 × 3 × 2的数字数组，包含每个时期(行)和时间序列(列)的2.5%和97.5%的百分位数(页)。
绘制有效样本观测值、平均预测值和95%百分位数置信区间。
fDates = dates(end) + (0:horizon)';图;H1 = plot([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMCVEC),“线宽”2);H2 = gca;持有在h3 = plot(repmat(fDates,1,3)，[Y(end，:，:);YMCVECCI (:,: 1)),“——”，…“线宽”2);h3(1)。Color = h1(1).Color;h3(2)。Color = h1(2).Color;h3(3)。Color = h1(3).Color;h4 = plot(repmat(fDates,1,3)，[Y(end，:，:);YMCVECCI (:: 2)),“——”，…“线宽”2);h4(1)。Color = h1(1).Color;h4(2)。Color = h1(2).Color;h4(3)。Color = h1(3).Color;patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)]，…[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”，“FaceAlpha”(0.1)包含“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VEC模型蒙特卡罗预报}”)轴紧网格在传奇(h1, DataTable.Properties.VariableNames(3:结束),“位置”，“最佳”）;
生成MMSE预测
利用估算的VEC模型估算10年期间的MMSE预报预测．提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和各自的多元均方误差。
[YMMSE,YMMSEMSE] = forecast(EstMdl,horizon,Y0);
YMMSE是MMSE预测的10 × 3数值矩阵。行对应于预测水平中的期间，列对应于中的序列Y．YMMSEMSE是一个3 × 3数值矩阵的10 × 1单元向量。细胞中的矩阵j这三个预测值的估计多变量均方差是多少j．矩阵的对角线值为预测均方根，非对角线值为预测协方差。
估计wald型95%预测区间。绘制MMSE预测和预测间隔。
YMMSECI = 0(地平线，numSeries,2);%预先配置YMMSEMSE = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x))'，YMMSEMSE，“UniformOutput”、假));YMMSECI(:，:，1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSE);YMMSECI(:，:，2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSE);图;H1 = plot([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMMSE),“线宽”2);H2 = gca;持有在h3 = plot(repmat(fDates,1,3)，[Y(end，:，:);YMMSECI (:,: 1)),“——”，…“线宽”2);h3(1)。Color = h1(1).Color;h3(2)。Color = h1(2).Color;h3(3)。Color = h1(3).Color;h4 = plot(repmat(fDates,1,3)，[Y(end，:，:);YMMSECI (:: 2)),“——”，…“线宽”2);h4(1)。Color = h1(1).Color;h4(2)。Color = h1(2).Color;h4(3)。Color = h1(3).Color;patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)]，…[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”，“FaceAlpha”(0.1)包含“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VEC模型MMSE预测}”)轴紧网格在传奇(h1, DataTable.Properties.VariableNames(3:结束),“位置”，“最佳”）;
VAR (问+ 1)表示MMSE预测
将估计的VEC(2)表示为VAR(3)模型。
EstMdlVAR = var (EstMdl)
EstMdlVAR = VAR与属性:描述:“AR-非平稳三维VAR(3)模型”SeriesNames:“Y1”“Y2”“Y3”NumSeries: 3 P: 3常数:[-1.73631 -0.313676 0.0649337]' AR: {3×3矩阵}at滞后[1 2 3]趋势:[3×1零向量]Beta: [3×0矩阵]协方差:[3×3矩阵]
MdlVAR是一个varm模型对象。
从VAR模型中估计10年的MMSE预测预测．提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和各自的多元均方误差。
[YMMSEVAR,YMMSEMSEVAR] = forecast(EstMdlVAR,horizon,Y0);
的尺寸YMMSEVAR和YMMSEMSEVAR是一样的YMMSE和YMMSEMSE,分别。
估计wald型95%预测区间。绘制MMSE预测和预测间隔。
YMMSEVARCI = 0(地平线，numSeries,2);YMMSEMSEVAR = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x))'，YMMSEMSEVAR，“UniformOutput”、假));YMMSEVARCI(:，:，1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR);YMMSEVARCI(:，:，2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR);图;H1 = plot([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMMSE),“线宽”2);H2 = gca;持有在h3 = plot(repmat(fDates,1,3)，[Y(end，:，:);YMMSEVARCI (:,: 1)),“——”，…“线宽”2);h3(1)。Color = h1(1).Color;h3(2)。Color = h1(2).Color;h3(3)。Color = h1(3).Color;h4 = plot(repmat(fDates,1,3)，[Y(end，:，:);YMMSEVARCI (:: 2)),“——”，…“线宽”2);h4(1)。Color = h1(1).Color;h4(2)。Color = h1(2).Color;h4(3)。Color = h1(3).Color;patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)]，…[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”，“FaceAlpha”(0.1)包含“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VAR模型MMSE预测}”)轴紧网格在传奇(h1, DataTable.Properties.VariableNames(3:结束),“位置”，“最佳”）;
确认VEC和VAR模型的MMSE预测是相同的。
(YMMSE - YMMSEVAR)'*(YMMSE - YMMSEVAR) > eps
ans =3x3逻辑阵列0 0 0 0 0 0 0 0
模型之间的MMSE预测是相同的。
