主要内容

钻

随机微分方程(钻)模型

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描述

创建并显示一般随机微分方程(钻)模型从用户定义的漂移和扩散速率函数。

使用钻对象，以模拟其示例路径据nvar驱动的状态变量NBROWNS布朗运动危险源过NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

一个钻对象使您能够模拟任何形式的向量值SDE:

d X t ＝ F （ t ， X t ） d t + G （ t ， X t ） d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • dWt是一个NBROWNS——- - - - - -1布朗运动矢量。

  • F是一个据nvar——- - - - - -1向量值漂移率函数。

  • G是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值扩散速率函数。

创建

语法

SDE = SDE(漂移率，扩散率)
SDE = SDE＿＿＿、名称、值)

描述

例子

钻=钻(DriftRate，DiffusionRate）创建默认值钻对象。

例子

钻=钻(＿＿＿，名称,值）创建一个钻对象，并使用由一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。

名字属性名和价值是其对应的值。名字必须出现在单引号内(”)。可以以任意顺序指定多个名称-值对参数，如Name1, Value1,…,的家。

的钻对象具有以下内容属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState-时间的初始状态开始时间

  • 相关—设备接入功能相关输入参数，可作为时间函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟-模拟功能或方法

输入参数

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DriftRate是用户定义的漂移率函数，表示参数F，指定为类的向量或对象漂移。

DriftRate一个函数是否返回一个据nvar——- - - - - -1有两个输入时调用的漂移率向量:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

另外,DriftRate也可以是类的对象吗漂移它封装了漂移率规范。然而，在这种情况下，钻只使用率对象的参数。欲了解更多有关漂移对象,看到漂移。

数据类型:双|对象

DiffusionRate是用户定义的扩散速率函数，表示参数G，指定为矩阵或类的对象扩散。

DiffusionRate一个函数是否返回一个据nvar——- - - - - -NBROWNS有两个输入时的扩散率矩阵:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

另外,DiffusionRate也可以是类的对象吗扩散它封装了扩散速率规范。然而，在这种情况下，钻只使用率对象的参数。欲了解更多有关扩散对象,看到扩散。

数据类型:双|对象

属性

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第一次观测的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量，钻对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一个列向量，钻对所有试验中的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵，钻对每次试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

绘制高斯随机变量之间的相关性以生成布朗运动矢量(维纳过程)，指定为anNBROWNS——- - - - - -NBROWNS正半定矩阵，或者说是确定性函数C (t)它接受当前时间t并返回一个NBROWNS——- - - - - -NBROWNS正半定相关矩阵。如果相关不是对称的正半定矩阵，用吗nearcorr为相关矩阵创建一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

作为时间的确定性函数，相关允许您指定动态关联结构。

数据类型:双

用户自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

该属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(t，Xt。

漂移率规范支持模拟的采样路径金宝app据nvar驱动的状态变量NBROWNS布朗运动危险源过NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

的漂移类允许您创建漂移速率对象(使用漂移)的表格:

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数可使用(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar的矩阵值函数，可使用t，Xt)接口。

a .显示的参数漂移对象是:

  • 率:漂移率函数;F (t Xt）

  • 一个:截距项，X (t)t）的,F (t Xt）

  • B一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个和B使您能够查询原始输入。存储在率的综合效果一个和B。

当指定为MATLAB时®双数组，输入一个和B显然与线性漂移率参数形式有关。但是，指定一个或B作为一个函数，您可以自定义几乎任何漂移率规格。

请注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:漂移率函数F(t,X)

数据类型:对象

该属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散率分量，指定为漂移对象或函数，可由(t，Xt。

扩散速率规范支持样本路径的模拟金宝app据nvar驱动的状态变量NBROWNS布朗运动危险源过NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您创建扩散速率对象(使用扩散)：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 的每个对角线元素D状态向量的相应元素是否提高到指数的相应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值波动率函数σ。

  • α和σ也可使用(t，Xt)接口。

a .显示的参数扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数;G (t, Xt）。

  • α:状态向量指数，它决定的格式D (t) Xt）的G (t, Xt）。

  • σ:波动率;V (t) Xt）的,G (t, Xt）。

α和σ使您能够查询原始输入。(个人的综合影响α和σ中存储的函数完全封装了Parameters率)。的率的计算引擎漂移和扩散对象，并且是仿真所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:G = diffusion(1,0.3) %扩散速率函数G(t,X)

数据类型:对象

对象的功能

插入 随机微分方程(SDEs)的布朗插值钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD，SDEMRD，默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型

例子

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打开实时脚本

构造一个钻对象obj表示形式为的单变量几何布朗运动模型: d X t ＝ 0 。 1 X t d t + 0 。 3. X t d W t 。

创建漂移和扩散功能，是由共同访问 （ t ， X t ） 接口:

F = @(t,X) 0.1 * X;G = @(t,X) 0.3 * X;

将函数传递给钻创建一个对象(obj)等级钻：

obj = sde(F, G)% dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
obj = SDE类:随机微分方程  ------------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler

obj显示为MATLAB®结构，包含以下信息:

  • 对象的类

  • 对象的简短描述

  • 模型维数的总结

该对象显示的参数如下:

  • 开始时间:初始观测时间(实值标量)

  • StartState:初始状态向量(据nvar- × 1列向量)

  • 相关:布朗过程的相关结构

  • 漂移:漂移率函数 F （ t ， X t ）

  • 扩散:扩散速率函数 G （ t ， X t ）

  • 模拟:模拟的方法或功能。

这些显示的参数中，只有漂移和扩散都是必需的输入。

唯一的例外是( t ， X t )评价接口为相关。具体来说，当你进入相关作为函数，SDE引擎假设它是时间的确定性函数， C （ t ） 。这一限制相关作为时间的确定性函数，允许在正式模拟之前计算和存储乔列斯基因子。这种不一致性极大地提高了动态关联结构的运行时性能。如果相关是随机的，您还可以将其作为更一般的随机数生成函数的一部分包含在模拟体系结构中。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定任何必需的输入参数作为函数时，您几乎可以自定义任何规范。

访问没有输入的输出参数只是返回原始输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性一样，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等价地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您用输入调用这些参数时，它们的行为就像函数一样，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t一个状态向量Xt，并返回一个适当维度的数组。即使你最初将输入指定为数组，钻将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Aït-Sahalia, Yacine。检验现货利率的连续时间模型。金融研究回顾，第9卷，第9期。2, 1996年4月，第385-426页。

[2] Aït-Sahalia, Yacine。利率和其他非线性扩散的过渡密度。金融杂志，第54卷，第54号。4, 1999年8月，第1361-95页。

保罗·格拉瑟曼。金融工程中的蒙特卡罗方法。施普林格,2004年。

好，约翰。期权、期货及其他衍生品。第7版，普伦蒂斯出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼劳埃德，等。连续单变量分布。第2版，Wiley, 1994。

Steven E. Shreve。金融随机微积分。施普林格,2004年。

版本历史

在R2008a中引入

另请参阅

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