什么是逆运动学?

运动学是运动的科学。在一个两关节机器人手臂中，给定关节的角度，运动学方程就给出了手臂尖端的位置。逆运动学指的是反向过程。给定机械臂尖端的理想位置，关节的角度应该是多少才能将机械臂尖端定位在理想位置。通常有不止一个解决方案，有时可能是一个很难解决的问题。

这是一种典型的机器人问题，需要解决以控制机器人手臂以执行它被指定为执行的任务。在二维输入空间中，用双关节机械臂和给定期望的坐标，问题减少以找到所涉及的两个角度。第一角度位于第一臂和地面之间（或其附加的任何东西）。第二角度位于第一臂和第二臂之间。

图1:图中显示了带有两个角度的两关节机械臂，Theta1.和Theta2.

为什么使用模糊逻辑？

对于简单的结构，如两关节机器人手臂，它是可能的数学推导关节角度给定的理想位置的手臂尖端。然而，对于更复杂的结构(例如:在三维输入空间中操作的n关节机器人手臂)，推导出逆运动学的数学解可能具有挑战性。

使用模糊逻辑，我们可以构造一个模糊推理系统，如果问题的正运动学已知，就可以推导出逆运动学，从而避免需要开发解析解。此外，模糊解决方案很容易理解，不需要特殊的背景知识来理解和评价它。

在以下部分中，描述了用于开发这种解决方案的广泛概要，并稍后详细说明了详细步骤。

模糊解决方案概述

由于双关节机械臂的前向动力学公式是已知的，因此推导出臂的尖端的x和y坐标，用于两个关节的整个旋转角度范围。坐标和角度被保存为培训ANFIS（自适应神经模糊推理系统）网络的训练数据。

在培训期间，ANFIS网络了解映射坐标（x，y)到角度(Theta1.，Theta2.）.然后将培训的ANFIS网络用作更大控制系统的一部分以控制机器人臂。了解机器人臂的所需位置，控制系统使用训练的ANFIS网络来推导接头的角位置，并相应地将力施加到机器人臂的接头上以使其移动到所需的位置。

什么是anfis？

ANFIS代表自适应神经模糊推理系统。它是一种混合神经模糊技术，将神经网络的学习能力带到模糊推理系统。学习算法使用训练输入/输出数据调整Sugeno型模糊推理系统的隶属函数。

在这种情况下，输入/输出数据是指“坐标/角度”数据集。坐标充当对ANFI的输入，角度充当输出。学习算法教导ANFI通过称为训练的过程将坐标映射到角度。在培训结束时，培训的ANFIS网络将学习输入输出映射，并准备好部署到较大的控制系统解决方案中。

数据生成

让Theta1.第一臂与地面之间的角度。让Theta2.是第二臂和第一臂之间的角度（参见图1例证）。让第一臂的长度成为L1那是第二臂L2．

假设第一接头的自由度有限旋转，并且它可以在0到90度之间旋转。类似地，假设第二接头具有有限的自由度来旋转，并且可以在0到180度之间旋转。（此假设夺走了需要处理一些将混淆话语的特殊情况。）因此，0 <= theta1 <= pi / 2和0 <= theta2 <= pi．

图2:显示所有可能的插图Theta1.和Theta2.价值观。

现在，对于每个组合Theta1.和Theta2.用正运动学公式推导出x、y坐标的值。

以下代码片段显示如何为所有组合生成数据Theta1.和Theta2.值并保存到要用作训练数据的矩阵中。以下部分解释了在两个矩阵中保存数据的原因。

l1 = 10;第一臂的％长度l2 = 7;％长度的第二臂θ₁= 0:0.1:π/ 2;％所有可能的theta1值THETA2 = 0：0.1：PI;%所有可能的值[theta1，theta2] = meshgrid（theta1，theta2）;％生成Theta1和Theta2值的网格x = l1 * cos（theta1）+ l2 * cos（theta1 + theta2）;％compute x坐标Y = L1 * SIN（THETA1）+ L2 * SIN（THETA1 + THETA2）;％compute y坐标数据量= [X(:) Y(:) THETA1(:)];％创建x-y-theta1数据集data2 = [x（:) y（:) theta2（:)];％创建x-y-theta2数据集

以下绘图显示通过循环通过不同组合生成的所有X-Y数据点Theta1.和Theta2.推导出每一个的x和y坐标。可以使用以下代码生成绘图。为了便于理解，对图做了进一步的注释。

情节(X (:), Y (:), ' r。');轴相等;ylabel('Y'，'fontsize'，10) title('X-Y坐标为所有的theta1和theta2组合'，'fontsize'，10)

图3：为所有人产生的X-Y坐标Theta1.和Theta2.使用向前运动学公式的组合

建立ANFIS网络

为这个问题构建ANFIS解决方案的一种方法是建立两个ANFIS网络，一个人预测Theta1.另一个是预测Theta2.．

为了使ANFIS网络能够预测它们必须用采样输入输出数据训练的角度。第一个ANFIS网络将用x和y坐标培训，如输入和对应Theta1.值作为输出。矩阵data1包含X-Y-THETA1要求第一个ANFIS网络所需的数据集。因此data1将用作数据集以培训第一个ANFIS网络。

同样，第二个ANFIS网络将用x和y坐标培训，作为输入和对应Theta2.值作为输出。矩阵data2包含x-y-theta2训练第二个ANFIS网络所需的数据集。因此data2将用作数据集以培训第二个ANFIS网络。

要训练ANFIS网络，首先使用anfisoptions.命令。对于本例，使用7每个输入变量的成员资格函数。训练系统150.设置和取消显示训练信息的命令窗口。

选择= anfisOptions;opt.InitialFIS = 7;opt.EpochNumber = 150;opt.DisplayANFISInformation = 0;opt.DisplayErrorValues = 0;opt.DisplayStepSize = 0;opt.DisplayFinalResults = 0;

使用第一组培训数据列车，data1．

DISP（' - >培训第一个ANFIS网络。'）

- >培训第一个ANFIS网络。

ANFIS1 = ANFIS（DATA1，OPT）;

更改输入会员函数的数量并使用第二组培训数据列出ANFIS系统，data2．

DISP（——>培训第二ANFIS网络）

- >培训第二个ANFIS网络。

opt.InitialFIS = 6;anfis2 =简称anfis (data2选择);

对于本例，输入隶属函数的数量和训练时点的选择是基于对不同潜在值的实验。

anfis1和anfis2代表将在较大的控制系统中部署的两个培训的ANFIS网络。

一旦训练完成，两个ANFIS网络已经学会了近似角度（Theta1.，Theta2.）作为坐标的函数（x，y）.使用模糊方法的一个优点是，ANFIS网络现在可以近似的角度坐标是相似的，但不完全相同的训练。例如，经过训练的ANFIS网络现在能够逼近训练数据集中包含的两点之间的坐标角度。这将允许最后的控制器在输入空间平稳地移动手臂。

我们现在有两个训练有素的ANFIS网络，准备部署到更大的系统中，利用这些网络来控制机械臂。

验证ANFIS网络

在训练网络之后，一个重要的后续步骤是验证网络，以确定ANFIS网络在更大的控制系统中表现如何。

由于这个例子问题处理的是一个两关节机器人手臂，它的逆运动学公式可以导出，这是可能的测试ANFIS网络产生的答案与推导公式的答案。

假设ANFIS网络在操作范围内具有低误差是重要的0 和8 < y < 10．

x = 0:0.1:2;％x坐标进行验证y = 8：0.1：10;％Y坐标进行验证

[x，y] = meshgrid（x，y）;C2 =（X. ^ 2 + Y. ^ 2  -  l1 ^ 2  -  l2 ^ 2）/（2 * l1 * l2）;S2 = SQRT（1  -  C2。^ 2）;theta2d = atan2（s2，c2）;% 2被推导出来K1 = L1 + L2。* C2;K2 = L2 * S2;theta1d = atan2（y，x） -  atan2（k2，k1）;推导出％theta1

xy = [x（:)y（:)];theta1p = evalfis（ANFIS1，XY）;ANFIS1预测的％THETA1theta2p = evalfis（ANFIS2，XY）;anfis2预测的% theta2

theta1diff = theta1d（:)  -  theta1p;theta2diff = theta2d（:)  -  theta2p;子图（2,1,1）;情节（Theta1diff）;ylabel（“THETA1D THETA1P”，'字体大小'，10）标题（“推导-预测”，'字体大小'，10）子图（2,1,2）;情节（Theta2diff）;ylabel（“THETA2D THETA2P”，'字体大小'，10）标题（'推导出Theta2  - 预测的Theta2'，'字体大小', 10)