并行优化的颂歌- MATLAB和Simulink MathWorks日本金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

并行优化ODE

这个例子展示了如何优化ODE的参数。

当ODE解返回目标函数和非线性约束函数时，如何避免两次计算。这个例子比较PatternSearch.和GA.运行求解器的时间和解决方案的质量。金宝搏官方网站

您需要一个并行计算工具箱™许可才能使用并行计算。

步骤1。定义问题。

问题是改变火炮的位置和角度，让炮弹尽可能地飞出墙外。炮口初速为300米/秒。墙有20米高。如果加农炮离墙太近，就必须以太陡的角度发射，射弹就不能飞得足够远。如果加农炮离墙太远，炮弹也不能飞得足够远。

空气阻力使炮弹减速。阻力与速度的平方成正比，比例常数为0.02。重力作用于抛射体，使其以恒定的9.81 m/s向下加速²．因此，轨迹的运动方程x（t)

$\frac{d^{2} x （ t ）}{d t^{2}} ＝ - 0．02 为 v （ t ）为 v （ t ） - （ 0 ， 9.81 ），$

在哪里 $v （ t ）＝ d x （ t ） / d t ．$

初始位置X0.和初始速度xp0是二维向量。不过，初始高度x0 (2)是0，所以初始位置只取决于标量x0 (1)．初始速度xp0具有幅度300（枪口速度），因此仅取决于初始角度，标量。初始角度th，xp0＝300 * (cos (th), sin (th))．因此，优化问题只依赖于两个标量，因此是一个二维问题。使用水平距离和角度作为决策变量。

步骤2。建立ODE模型。

ODE求解器要求您将您的模型作为一阶系统制定。增强轨迹矢量（x₁（t），x₂（t））及时衍生物（x＇₁（t），x＇₂（t)以形成一个4-D轨迹向量。用增广向量表示，微分方程就变成

$\frac{d}{d t} x （ t ）＝［ \begin{matrix} x_{3.} （ t ） \\ x_{4} （ t ） \\ - .02 为（ x_{3.} （ t ）， x_{4} （ t ））为 x_{3.} （ t ） \\ - .02 为（ x_{3.} （ t ）， x_{4} （ t ））为 x_{4} （ t ） - 9.81 \end{matrix} ］．$

将微分方程写成函数文件，并保存在MATLAB中^®小路。

函数f = cannonfodder（t，x）f = [x（3）; x（4）; x（3）; x（4）];％初始，获取f（1）和f（2）正确nrm = norm（x（3：4））* .02;速度的范数乘以常数f (3) = - x(3) *全国抵抗运动;%的水平加速度F（4）= -X（4）* NRM  -  9.81;%的垂直加速度

设想ODE的解从离墙30米的角度出发π/ 3．

生成图形的代码

步骤3。使用patternsearch解决。

问题是找到初始位置x0 (1)和初始角度x0 (2)为了最大限度地提高离墙的距离，炮弹落地。因为这是一个最大化的问题，最小化距离的负(见最大化与最小化）。

使用PatternSearch.要解决此问题，您必须提供目标，约束，初始猜测和选项。

这两个文件是目标函数和约束函数。复制它们到您的MATLAB路径上的一个文件夹。

函数f = cannonobjective x0 (x) = (x (1); 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);%求y_2(t) = 0时的时间tzerofnd = fzero（@（r）deval（sol，r，2），[sol.x（2），sol.x（端）]）;然后求出该时刻的x坐标f = deval（sol，zerofnd，1）;f = -f;%取距离的负数以达到最大函数[C，CEQ] = CannonConstraint（x）CEQ = [];x0 = [x (1), 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);如果sol.y（1，结束）<= 0投射物永远达不到墙C = 20 - sol.y(2，结束);别的当射弹十字架x = 0时发现％zerofnd = fzero (@ (r)德瓦尔(溶胶,r, 1), [sol.x (2), sol.x(结束)]);％然后在那里找到高度，并从20中减去C = 20 - deval(sol,zerofnd,2);结尾

注意，目标函数和约束函数设置了它们的输入变量X0.到ODE求解器的4-D初始点。如果弹丸击中墙壁，ODE求解器不会停止。相反，约束函数简单地变成正的，表示一个不可行的初值。

初始位置x0 (1)不能高于0，并且它是徒劳的，它低于-200。（它应该在-20附近，因为没有空气阻力，最长的轨迹将以-20开始以一定角度开始π/ 4。）类似地，初始角度x0 (2)不能低于0，也不能高于0π/ 2．设置边界稍微远离这些初始值:

磅= (-200;0.05);乌兰巴托=(1;π/ 2 . 05);x0 =(-30,π/ 3);%初始猜测

设定UseCompletePoll选项真正的．这提供了更高质量的解决方案，并实现了与并行处理的直接比较，因为并行计算需要此设置。

选择= optimoptions ('patternsearch'，“UseCompletePoll”,真正的);

调用PatternSearch.解决问题。

抽搐％时间解决方案[xsolution、距离、eflag, outpt] = patternsearch (x0, @cannonobjective.．.[]，[]，[]，[]，LB，UB，@ Cannonstraint，OPTS）TOC

优化终止：少于options.meshtolerance和约束违规的网格尺寸小于选项.ConstraintTolerance。xsolution = -28.8123 0.6095距离= -125.9880 eflag = 1 outpt = struct with字段：@cannonobjective问题rype：'nonlinearconstr'pollmethod：'gpspositivebasis2n'maxconstraint：0 searchmethod：[]迭代：5 funccount：269网格化：8.9125e-07 rngstate：[1×1结构]消息：'优化终止：网格尺寸小于options.meshtolance‖和约束违规小于选项。“constrainttolerance。经过时间为0.792152秒。

以0.6095弧度的角度从距离壁面约29米的地方开始发射，结果产生了最远的距离，约126米。报告的距离是负的，因为目标函数是到墙的距离的负。

可视化的解决方案。

x0 = [xsolution（1）; 0; 300 * cos（xsolution（2））; 300 * sin（xsolution（2））];索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);％找到射弹土地的时间zerofnd = fzero（@（r）deval（sol，r，2），[sol.x（2），sol.x（端）]）;t = linspace（0，zerofnd）;情节的％相同时间x =德瓦尔(sol t 1);%插值x值y =德瓦尔(sol t 2);％内插y值绘图（xs，ys）持有在情节([0,0],[0,20],'K'）％绘制墙壁包含('水平距离') ylabel (的轨道高度） 传奇（“轨迹”，“墙”，“位置”，“西北”）ylim（[070]）保持离开

步骤4.避免两次调用昂贵的子程序。

目标约束函数和非线性约束函数都调用ODE求解器来计算它们的值。在目标约束与非线性约束在同一函数中避免两次调用求解器。的runcannon文件实现了这种技术。复制此文件到您的MATLAB路径上的一个文件夹。

函数[x，f，eflag，outpt] = runcannon（x0，opts）如果输入参数个数= = 1％没有选择选择= [];结尾xLast = [];最后一位ode求解器被调用索尔= [];% ODE溶液结构有趣= @objfun;%目标函数，嵌套在下面cfun = @constr;%约束函数，嵌套在下面磅= (-200;0.05);乌兰巴托=(1;π/ 2 . 05);%叫patternsearch[x，f，Eflag，Outpt] = Patternsearch（Fun，X0，[]，[]，[]，[]，LB，UB，CFUN，OPTS）;函数y = objfun（x）如果〜isequal（x，xlast）检查是否需要计算x0 = [x (1), 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);xLast = x;结尾%现在计算目标函数首先找出弹丸什么时候击中地面zerofnd = fzero（@（r）deval（sol，r，2），[sol.x（2），sol.x（端）]）;%然后计算当时的x位置y = deval（sol，zerofnd，1）;y = -y;％采取距离结尾函数[c,ceq] = constr(x) ceq = [];如果〜isequal（x，xlast）检查是否需要计算x0 = [x (1), 0; 300 * cos (x (2)); 300 * sin (x (2)));索尔=数值(@cannonfodder [0, 15], x0);xLast = x;结尾％现在计算约束函数首先求弹丸什么时候越过x = 0zerofnd = fzero（@（r）deval（sol，r，1），[sol.x（1），sol.x（end）]）;％然后在那里找到高度，并从20中减去C = 20 - deval(sol,zerofnd,2);结尾结尾

重新初始化问题并确定调用的时间runcannon．

x0 = [-30; pi / 3];tic [xsolution，距离，eflag，outpt] = runcannon（x0，opts）;TOC.

优化终止：少于options.meshtolerance和约束违规的网格尺寸小于选项.ConstraintTolerance。经过时间为0.670715秒。

求解器比以前更快。如果检查解决方案，则会看到输出相同。

步骤5.并行计算。

尝试通过并行计算更多时间。首先打开一个平行的工人池。

parpool

使用“本地”配置文件启动Parpool ...连接到并行池（工人数量：6）。ANS = ProcessPool具有属性：Connected：True NumWorkers：6群集：本地连接文件：{} autoaddclientPath：true idledimeout：30分钟（剩余30分钟）spmded：true

设置选项以使用并行计算，并重新运行求解器。

选择= optimoptions ('patternsearch'选择,“UseParallel”,真正的);x0 = [-30; pi / 3];tic [xsolution，距离，eflag，outpt] = runcannon（x0，opts）;TOC.

优化终止：少于options.meshtolerance和约束违规的网格尺寸小于选项.ConstraintTolerance。运行时间为1.894515秒。

在这种情况下，并行计算速度较慢。如果检查解决方案，则会看到输出相同。

步骤6。与遗传算法进行了比较。

你也可以尝试使用遗传算法来解决这个问题。然而，遗传算法通常速度较慢，可靠性较差。

如上所述目标约束与非线性约束在同一函数中，使用时无法节省时间GA.通过使用的嵌套功能技术PatternSearch.在步骤4。相反,叫GA.同时设置适当的选项。

选择= optimoptions ('Ga'，“UseParallel”,真正的);RNG.默认的%的再现性抽搐％时间解决方案[xsolution，距离，eflag，outpt] = ga（@ cannonobjective，2，.．.[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,toc @cannonconstraint、期权)

优化终止:适应度值的平均变化小于选项。函数容忍度和约束违背小于options. constraintolerance。xsolution = -37.6217 0.4926 distance = -122.2181 eflag = 1 outpt = struct with fields: problemtype: 'nonlinearconstr' rngstate: [1×1 struct] generations: 4 funccount: 9874 message: '优化终止:健康值的平均变化小于选项。函数容忍↵和约束违背小于options. constraintolerance。' maxconstraint: 0 hybridflag: [] Elapsed time is 12.529131秒。

的GA.解决之道不如解决之道PatternSearch.答案:122米对126米。GA.需要更多的时间：大约12岁，而不是2秒;PatternSearch.串行和嵌套的时间更少，不到1秒。跑步GA.连续运行的时间更长，一次测试大约需要30秒。