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多項式の曲線近似
多くの点をもつ問題に対してpolyfit
を使用して多項式近似の次元数を増やしても,より優れた近似が得られるとは限りません。高次の多項式はデータ点の間で振動する場合があり,データの“より劣った”近似になる場合があります。このような場合は,低次の多項式近似(点の間がより滑らかになる傾向がある)や別の手法を問題に応じて使用します。
多項式は本質的に非有界の振動関数です。このため,有界のデータや,単調増加または単調減少するデータの外挿にはあまり適していません。
polyfit
はx
を使用してn + 1
列およびm =长度(x)
行のヴァンデルモンド行列V
を形成し,次の線形方程式を導きます。
polyfit
はこれをp = V \ y
によって解きます。ヴァンデルモンド行列の列はベクトルx
のべき乗であるため,V
の条件数は高次の近似の場合にはしばしば大きくなり,結果として特異係数行列になります。このような場合,センタリングとスケーリングによって方程式の数値特性が向上し,信頼性の高い近似が得られる場合があります。