ゴール达达法GydF4y2Ba

ここではgembickiGydF4y2Ba[3]GydF4y2BaのGydF4y2Baゴール到达法について说明します。このこの法は目的关键词GydF4y2Baf（x）= {fGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba（x），fGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba（x），...，fGydF4y2Ba_mGydF4y2Ba（X）}GydF4y2Baに关键词し设计设计ゴールのの合GydF4y2Ba $${\mathrm{FGydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}=GydF4y2Ba\{GydF4y2Ba{\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{1GydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba{\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{2GydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba\mathrm{......GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba{\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{mGydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}\}GydF4y2Ba$$をを使します。问题问题定式化で的关键词はははになるになる，初初设计に対して比较的精密の悪いものなりなり。ゴールゴールのののののののまたはまたはまたはまたはまたはまたはなな综合い，重み重み数のベクトルGydF4y2Baw = {wGydF4y2Ba_1GydF4y2BawGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba, w……GydF4y2Ba_mGydF4y2Ba}GydF4y2Baによりコントロールさ，标准标准の最适问题问题としての式を使ってれれれれれれれれれれれGydF4y2Ba

よってGydF4y2Ba $${\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{一世GydF4y2Ba}}（GydF4y2Ba\mathrm{XGydF4y2Ba}）GydF4y2Ba-GydF4y2Ba{\mathrm{W.GydF4y2Ba}}_{\mathrm{一世GydF4y2Ba}}\mathrm{\gamma GydF4y2Ba}\le .GydF4y2Ba{\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{一世GydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba\mathrm{一世GydF4y2Ba}=GydF4y2Ba\mathrm{1GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba\mathrm{......GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba\mathrm{mGydF4y2Ba}。GydF4y2Ba$$となります。GydF4y2Ba

W.GydF4y2Ba_{一世GydF4y2Ba}γのの项は（GydF4y2Ba懈怠GydF4y2Ba）を问题に导入するもの，これこれを设定しないとゴールはな意味意味で満足せなくなりなりなり设计なくなりなります设计なければならなりなりますます设计なりなりなります目文的关节数で相対なトレードオフの尺度使う使うができます。たとえば，重み重みwをををことは値に设定することはは値に设定することははievののievievievievievievievievievievievievievievievievievievievゴールievieviev达达厳密厳密意味意味しし厳密を制约制约特な重みをゼロに设定することで可能になりなります（たとえば，GydF4y2BaW.GydF4y2Ba_{一世GydF4y2Ba}= 0.GydF4y2Ba）。ゴール到达法，设计问题の便利で的ななを，标准标准最适化表し使って解くます。制御制御设计ことができの到到到到は到ははは弗莱明（GydF4y2Ba［10］GydF4y2BaおよびGydF4y2Ba[11]GydF4y2Ba）の论文で说明されています。GydF4y2Ba

2次元の問題に対するゴール到達法が,以下の図のゴール到達法の幾何学的表示に示されています。GydF4y2Ba

ゴールGydF4y2Ba $$\{GydF4y2Ba{\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{1GydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}那GydF4y2Ba{\mathrm{FGydF4y2Ba}}_{\mathrm{2GydF4y2Ba}}^{*GydF4y2Ba}\}GydF4y2Ba$$の指定により,ゴール点Pが定義されます。重みベクトルはPから実行可能関数空間GydF4y2Baλ（γ）GydF4y2Ba最适までの方向を定义定义ししししの,はししが境界実ユニークししのが変ユニークし解のががにより能能领域のがによりの能能领域制约定义定义しし领域定义定义しししししししししししししししししししししししし定义定义ししし定义しし定义ししし定义しし定义定义定义定义定义定义定义定义ししししししししし実実能ししが変ししししし変変しししし制约変変ししししししししししGydF4y2BaFGydF4y2Ba_1s.GydF4y2Ba， FGydF4y2Ba_2sGydF4y2Baに收束します。GydF4y2Ba

ゴール达达法のアルゴリズムの実行GydF4y2Ba

ゴール达达法，非非计画问题としてられる点の特は，非非形はの中间で逐次次さています逐次二されい。なことではありません。これは目的关节を改良ことと制约违反をすることののでのな重要性を定义こと重要からです定义が难しいからです。在する结果になります（例は，schittkowskiGydF4y2Ba[36]GydF4y2Baを参照）。ゴール到达计画法において，より适切なメリット关键词。これはミニマックス问题としてGydF4y2Ba式2GydF4y2Baで利用ささたものです。GydF4y2Ba

ここで，GydF4y2Ba

SQP法を使っ使ったミニマックス最适最适についてについてについてのののGydF4y2Ba［1］GydF4y2Baの议论に基础，GydF4y2Ba式3.GydF4y2Baのゴール到达问题にGydF4y2Ba式30.GydF4y2Baのメリット関数を使用すると,次のように表せます。GydF4y2Ba

式4GydF4y2Baのメリット关节数が探索探索探索ののとしてとして使われいるいるときGydF4y2Baψ(x、γ)GydF4y2Baは与えられた探索向探索向ののステップに対して减少します，关键GydF4y2Ba最大限度GydF4y2BaΛGydF4y2Ba_{一世GydF4y2Ba}は逆に増大します。これが,最悪のケースの目的関数になります。最悪の場合の目的関数は目的関数の値γに対して影響するので,最小化されるべき目的関数を最終的に増加することになります。逆に言えば,最悪の目的を改良するステップを拒否してGydF4y2Ba最大限度GydF4y2BaΛGydF4y2Ba_{一世GydF4y2Ba}が減少するときGydF4y2Baψ(x、γ)GydF4y2Baは増加します。GydF4y2Ba

布雷顿等GydF4y2Ba［1］GydF4y2Baの方法に従って，解は最悪な场合并の目的关键词GydF4y2Baψ(x)GydF4y2Baに，次のようにます。GydF4y2Ba

ゴール到到に问题问题问题连关键词GydF4y2Ba式5GydF4y2Baのメリット关节制约でで任意要素が満足さていとき，极限大になり。GydF4y2Ba

式5GydF4y2Baのの条件を満たし満たしたままこ​​の问题に対处するに，メリット关键GydF4y2Ba式31.GydF4y2Baと合并て次のににします。GydF4y2Ba

SQPの中で利用できる他の特はは的关键词γです.kkt方程式式关键词ヘッシアンヘッシアンヘッシアン近似ががγとした行，列でゼロなることがれますます。しかし，hが行列そのため，γ，γは关键词，この性质，γ，γ，γ，γ，γ，γ，γししとーががし维持ににと列ががゼロ维持行にと列列ががゼロし行と列列がゼロとなる行に列列がががとし行に列列ががゼロとなるにと列列ががゼロなる行に列列がゼロとなるににGydF4y2Ba

これらためためためは対角要素を除いにに连を设定しし列列にさなを设定しのますてためためさなを设定しします列ためさなさなを设定设定し(列ためゼロさなを设定数のます列ためためはを设定设定しし列ためためさな変更変更さな行行対角列ためためさなさなさな设定ますますをためにさなさなさな设定设定ますます列ためにゼロをを设定ますます対角列にゼロゼロゼロをします対角列ににゼロをを设定ます対角列にためゼロゼロを设定ます列列にゼロゼロゼロ设定し対角列列にゼロゼロゼロ设定し対角列列にゼロゼロを设定し対角対角列ににゼロをを设定対角対角列ににゼロゼロを设定し対角対角要素にゼロゼロを设定し対角対角対角要素にはさなさなをし数GydF4y2Ba1EGydF4y2Ba-10）を设定します。これこれ，GydF4y2Ba二次计画法での解法GydF4y2Baでで明している高度速正定qp法を使うことができます。GydF4y2Ba

以上の変更は関数GydF4y2BaFgoalattainGydF4y2Baで行为ことができ，よりロバストな方法として使われます。しかし，sqp法のが速いためメリット关键有关部がに减少するにGydF4y2Ba式30.GydF4y2Baのメリット关节をSQPよりも多元の关键词をを必要必要とししGydF4y2Ba

目的関数の最大の最小化GydF4y2Ba

fminimaxGydF4y2Baはは达法を使は0であり，重みは1です。これこれを定式すると，ゴール到定式と，ゴール达达问题以以にます。GydF4y2Ba

これはミニマックス问题です。GydF4y2Ba

多重的关节又一次の目的关键词的关键词GydF4y2BafminimaxGydF4y2Baを使う場合があります。关节GydF4y2Ba