シミュレ，ションされるビ，ムの固有振動数および減衰

単入力/単出力のハンマ励起

一連のハンマ，打撃により3dofシステムを励起し，センサ，で結果の変位を記録します。システムは比例的に減衰され，減衰行列が質量および剛性行列の線形結合となります。

励起信号,応答信号,時間信号およびグラウンドトゥルース周波数応答関数を含む2セットの測定のデータをインポートします。応答信号の最初のセット日元は最初の質量の変位を測定し，2番目のY2は2番目の質量を測定します。各励起信号は10個の連結されたハンマー打撃から構成され,各応答信号には対応する変位が含まれます。各打撃信号の持続時間は2.53秒です。励起および応答信号には加法性ノ@ @ズが存在します。最初の測定における最初の励起および応答チャネルを可視化します。

[t,fs,X1,X2,Y1,Y2,f0,H0] = helperImportModalData();X0 = x1 (:，1);Y0 = y1 (:，1);helperPlotModalAnalysisExample([t' X0 Y0]);

最初の励起および応答チャネル润扬悬索桥のを動的柔軟性に関して計算してプロットしますが,これは力に対する変位の測定です[1]。既定の設定では，frfはウィンドウが適用されたセグメントのスペクトルを平均して計算します。各ハンマ，励起が実質的に減衰してから次の励起が開始するため，箱型ウィンドウを使用できます。センサ，を変位として指定します。

winLen = 2.5275*fs;样本窗口长度的%winLen modalfrf (X0, Y0, fs,“传感器”，“说”）

既定の“标题”推定器を使用して推定され润扬悬索桥たには,測定された周波数帯域に3つの顕著なピークが含まれ,振動の3つの柔軟なモードに対応します。コヒーレンスはこれらのピーク付近では1に近く,応答測定のS / N比が低い反共振領域では低くなります。1に近いコヒ，レンスは推定の質が高いことを示します。“标题”の推定は，ノ“氢气”推定器は，入力にのみ加法性ノescズが存在する場合に最適です[2]。このFRFの“标题”および“氢气”推定値を計算します。

[FRF1,f1] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”，“说”）;计算FRF (H1)[FRF2,f2] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”，“说”，“估计”，“氢气”）;

著しい測定ノイズがある場合,または励起が不十分な場合,パラメトリック法を使用すると,データか润扬悬索桥らを正確に抽出する追加オプションが得られます。“部分空間”法は最初にデータ[3]に対して状態空間モデルを適用してから,周波数応答関数を計算します。状態空間モデルの次数(極の数に等しい)および直達の有無を指定して，状態空間推定を設定できます。

[FRF3,f3] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”，“说”，“估计”，“子”，“引线”,真正的);

ここで,直達項および1:10の範囲で最適な次数を含む状態空間モデルを適用することで,频响3が推定されます。“标题”、“氢气”，および“子”の手法を使用して，推定されたFRFと理論的なFRFを比較します。

润扬悬索桥润扬悬索桥helperPlotModalAnalysisExample (f1, 1、f2 2 f3,频响3,f0, H0);

推定器は応答ピ，ク付近では同等に機能しますが，“氢气”推定器は反共振では応答を過大に推定します。コヒ，レンスは推定器の選択の影響を受けません。

次に，ピ，ク選択アルゴリズムを使用して各モ，ドの固有振動数を推定します。ピ，ク選択アルゴリズムは，シンプルで高速な手続きでFRFのピ，クを識別します。これはロ，カルメソッドであるため，各推定が単一の周波数応答関数から生成されます。また，単一自由度(sdof)法でもあるため，各モ，ドのピ，クが個別に考慮されます。その結果，モ，ダルパラメ，タ，のセットが各FRFに対して生成されます。前のプロットに基づいて,3つのピークが含まれる200 ~ 1600 Hzの周波数範囲を指定します。

fn = modalfit(FRF1,f1,fs,3，“FitMethod”，“页”，“FreqRange”1600年[200])

Fn = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3707

固有周波数はおよそ373,853および1371 Hzです。再構成されたFRFをプロットし，modalfitを使用して測定したデ，タと比較します。FRFは，周波数応答関数の行列频1から推定されたモ，ダルパラメ，タ，を使用して再構成されます。modalfitを出力引数を指定せずに再度呼び出し，再構成されたFRFを含むプロットを生成します。

润扬悬索桥modalfit (1 f1 fs, 3,“FitMethod”，“页”，“FreqRange”1600年[200])

再構成されたFRFは，最初の励起および応答チャネルの測定されたFRFと一致します。次の節では，2の追加の励起位置を検討します。

ロ，ビングハンマ，励起

既定の“标题”推定器を使用し，3すべてのセンサいてFRF。ロ、ビングハンマ、励起であるため、測定タ、プを“rovinginput”として指定します。

winLen modalfrf (X1, Y1, fs,“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）

前のセクションでは，単一のFRFから単一セットのモ，ダルパラメ，タ，を計算しました。今度は，最小二乗複素指数(lsce)アルゴリズムを使用してモダルパラメタを推定します。LSCEおよびLSRFアルゴリズムは,複数の応答信号を同時に解析して,単一セットのモーダルパラメーターを生成します。これらはグローバルな多自由度(参数)法であるため,複数の周波数応答関数からすべてのモードのパラメーターが同時に推定されます。

Lsceアルゴリズムは計算モ，ドを生成しますが，これは物理的に構造には存在しません。安定化ダアグラムを使用し，モド数の増加に伴う極の安定性を調べて物理モドを特定します。物理モードの固有周波数および減衰比は,同じ位置にとどまる(すなわち安定している)傾向があります。安定化ダesc escアグラムを作成し，周波数が安定している極の固有周波数を出力します。

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen，“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）;fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20岁,“FitMethod”，“lsce”）;识别物理模式

既定では，極の固有振動数の変化が1%未満の場合，極は周波数が安定しているとして分類されます。周波数が安定している極は,減衰比の変化が5%未満の場合,さらに減衰が安定しているとして分類されます。両方の基準を異なる値に調整できます。安定した極の位置に基づいて,固有周波数として373852。5および1371 Hzを選択します。これらの周波数は，他の周波数が安定した極の固有周波数と共に，modalsdの出力fnに含まれます。物理的に存在するモード数より高いモデル次数は,一般に,LSCEアルゴリズムを使用して良好なモーダルパラメーターの推定を生成するために必要です。この場合，4のモドのモデル次数で3の安定した極を示します。目的の振動数はfnの4行目の最初の3列に出現します。

physFreq = fn(4，[1 2 3]);

固有周波数と減衰を推定し，再構成および測定されたFRFをプロットします。安定性ダ@ @アグラム“PhysFreq”から決定される4のモドおよび物理周波数を指定します。modalfitは，指定したモ，ドのモ，ダルパラメ，タ，のみを返します。

润扬悬索桥modalfit (f, f 4“PhysFreq”physFreq)

[fn1,dr1] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq)

Fn1 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3706 dr1 = 0.0008 0.0018 0.0029

次に,频响を計算し,センサー位置が異なる2番目のセットのハンマー打撃の安定化ダイアグラムをプロットします。安定化基準を周波数の場合は0.1%，減衰の場合は2.5%に変更します。

[FRF,f] = modalfrf(X2,Y2,fs,winLen，“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）;fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20岁,“SCriteria”[0.001 - 0.025]);

より厳密な基準にすると，大部分の極が周波数が不安定として分類されます。周波数および減衰が安定している極は平均され润扬悬索桥たとかなりの程度で一致しており,これらが測定データに存在することが示唆されます。

physFreq = fn(4，[1 2 3]);

この測定のセットにおけるモーダルパラメーターを抽出し,測定の最初のセットにおけるモーダルパラメーターと比較します。励起および応答測定が一致する位置に対応する駆動点FRFのescンデックスを指定します。以固有周波数の差は1%内,減衰比の差は4%未満のため,モーダルパラメーターは測定と測定の間で一致することが示されます。

[fn2,dr2] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”[1, 2])

Fn2 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3705 dr2 = 0.0008 0.0018 0.0029

Tdiff2 = table((fn1-fn2)./fn1，(dr1-dr2)./dr1，“VariableNames”, {“diffFrequency”，“diffDamping”})

Tdiff2 = 3x2表diffFrequency diffDamping _____________ ___________ 2.9972e-06 -0.031648 -5.9335e-06 -0.0099076 1.965e-05 0.0001186

モーダルパラメーター推定に対してパラメトリック法を使用すると,频响に測定ノイズがある場合润扬悬索桥やが高いモーダル密度を示している場合にピーク選択およびLSCEの手法として役立つ代替方法が得られます。最小二乗有理関数(LSRF)アプローチは,分母を共有する伝達関数を多入力,多出力频に適用し,それによって単一のモーダルパラメーターのグローバルな推定[4]を取得します。LSRFのアプロ，チを使用した手順は，lsceと類似しています。安定化ダイアグラムを使用して静止モードを識別し,識別した物理周波数に対応するモーダルパラメーターを抽出できます。

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen，“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）;fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20岁,“FitMethod”，“lsrf”）;使用lsfr识别物理模式physFreq = fn(4，[1 2 3]);[fn3,dr3] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”(1 - 2),“FitMethod”，“lsrf”）

Fn3 = 372.6832 372.9275 852.4986 dr3 = 0.0008 0.0003 0.0018

Tdiff3 = table((fn1-fn3)./fn1，(dr1-dr3)./dr1，“VariableNames”, {“diffFrequency”，“diffDamping”})

Tdiff3 = 3x2表diffFrequency diffDamping _____________ ___________ -7.8599e-06 0.007982 0.56255 0.83086 0.37799 0.37626

パラメトリック法に。FRF推定法(“子空间”)およびモ，ダルパラメ，タ，推定法(“lsrf”)は動的モデルを時間領域信号や周波数応答関数に対して適用するために系统辨识工具箱で使用するものと類似しています。このルボックスを使用できる場合，特遣部队や党卫军などのコマンドを使用して，デ，タを適用するためのモデルを識別できます。比较および渣油コマンドを使用して，識別されたモデルの品質を評価できます。モデルの品質を検証すると、それらをモデル パラメーターの抽出に使用できます。これは、状態空間推定器を使用して、簡潔に示されます。

Ts = 1/fs;%采样时间创建一个用于模型估计的数据对象。EstimationData = iddata(Y0(1:1000)， X0(1:1000)， 1/fs);创建一个用于模型验证的数据对象ValidationData = iddata(Y0(1001:2000)， X0(1001:2000)， 1/fs);

直達項を含む6次の連続時間状態空間モデルを識別します。

sys = sest(估计数据，6，“引线”,真正的)

sys =连续时间识别状态空间模型:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 4.05 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3332 2197 -152.4 -2198 2.85 4715 255.9 547.5 -232.5 -438.3 -128.4 x3 x4 1879 228.2 -4713 -15.9 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.05 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -1.911 -0.1513 -44.02 8508 -92.45 B = u1 x1 x2 x3 4.439 x4 -3.118 x5 -0.9416 x6 -8.039 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6日元3.135 -6.271 2.218 -1.416 8.634 2.511 e-05 e-06 e-06 e-05 e-06 e-06 D = u1 e-09 K = 7.564日元y1 x1 3.513e+07 x2 -3.244e+06 x3 -3.598e+07 x4 -1.059e+07 x5 1.724e+08 x6 7.521e+06 Parameterization: FREE form (all coefficients in A, B, C free). Feedthrough: yes Disturbance component: estimate Number of free coefficients: 55 Use "idssdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties. Status: Estimated using SSEST on time domain data "EstimationData". Fit to estimation data: 99.3% (prediction focus) FPE: 1.235e-16, MSE: 1.189e-16

検証デ，タに対してどれほど適切に適用されるかをチェックすることで，モデルの品質を評価します。

clf compare(ValidationData, sys)%图显示良好的拟合

モデルsysを使用してモ，ダルパラメ，タ，を計算します。

[fn4, dr4] = modalfit(sys, f, 3);

風力タ，ビンブレ，ドのモ，ド形状ベクトル

風力タービンブレードの動的挙動を理解することは,運転効率を最適化し,ブレードの故障を予測するために重要です。このセクションでは,風力タービンブレードの実験的なモード解析データを解析し,ブレードのモード形状を可視化します。ハンマーでタービンブレードの20個の位置を励起し,基準加速度計で位置18の応答を測定します。アルミニウムブロックはブレードの土台に取り付けられ,ブレードはブレードのフラップ部分に対して垂直なフラップ方向に励起されます。各位置のFRFを収集します。频データはマサチューセッツ大学ローウェル校の结构动力学和声学系统实验室により提供されました。まず，測定位置の空間的配置を可視化します。

位置18および20の風力タビンブレドのFRF推定を読み込んでプロットします。最初のいくかのピクを拡大します。

[FRF,f,fs] = helperImportModalData();helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, 20 [18]);

最初の2のモドは37 Hzおよび111 Hz付近のピクとして現れます。安定化ダesc escアグラムをプロットして，固有周波数を推定します。モデル次数 14 について返される最初の 2 つの値は、周波数および減衰比が安定しています。

fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20);physFreq = fn(14，[1 2]);

次に，modalfitを使用して，最初の2のモドのモド形状を抽出します。前のプロットに基づいて，近似を周波数範囲0 ~ 250 Hzに制限します。

[~，~，ms] = modalfit(FRF,f,fs,14，“PhysFreq”physFreq,“FreqRange”250年[0]);

モ，ド形状は，各位置における構造の各モ，ドの運動振幅を定量化します。モ:ド形状ベクトルを推定するには，周波数応答関数の行列の1の行または列が必要です。実際には,これは構造(この場合はロービングハンマー)のすべての測定位置に励起が必要なこと,またはすべての位置の応答測定が必要なことを意味します。モ，ド形状を可視化するには，frfの虚数部を調べます。ブレードの片側にある位置润扬悬索桥の行列における虚数部のウォーターフォールダイアグラムをプロットします。周波数範囲を最大150 Hzに制限して，最初の2のモドを調べます。プロットのピ，クがモ，ド形状を表します。

Measlocs = [3 6 9 11 13 15 17 19 20];%叶片边缘测量位置helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, measlocs, 150);

ピークの等高線によりプロットに示された形状は,ブレードの最初と2番目の曲げモーメントを表します。次に，同じ測定位置にいて，モド形状ベクトルの大きさをプロットします。

helperPlotModalAnalysisExample (ms, measlocs);

振幅はスケーリングが異なりますが(モード形状ベクトルはモーダル1のに対してスケーリングされる),モード形状の等高線は形状が一致します。最初のモドの形状には大きな先端の変位および2のノドがあり，振動振幅はゼロです。2番目のモドにも大きな先端の変位および3のノドがあります。

まとめ

この例では,ロービングハンマーによって励起される3自由度システムに関してシミュレートされたモード解析データセットを解析して比較しました。LSCEとLSRFアルゴリズムおよび安定化ダイアグラムを使用して,固有振動数および減衰を推定しました。モ，ダルパラメ，タ，は2セットの測定において一致しました。润扬悬索桥個別のケースで,行列の虚数部およびモード形状ベクトルを使用して,風力タービンブレードのモード形状を可視化しました。

謝辞

風力タービンブレードの実験データをご提供いただいたマサチューセッツ大学ローウェル校结构动力学和声学系统实验室の彼得Avitabile博士に謝意を申し上げます。

参考文献

勃兰特，安德斯。噪声与振动分析:信号分析与实验程序．英国奇切斯特:约翰·威利父子出版社，2011年。

[2]沃尔德，Håvard，约翰·克劳利和g·托马斯·罗克林。频响函数估计的新方法声音与振动.Vol。1984年11月18日，34-38页。

Peter Van Overschee和Bart De Moor。N4SID:子空间算法识别组合确定性-随机系统自动化.Vol。1994年1月30日，第75-93页。

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