周波数にはっきりした変化が含まれる正弦波で構成される非定常連続信号を読み込み,可視化します。ジャックハンマーの振動と花火の音は,非定常連続信号の例です。信号はFS.のレートでサンプリングされています。

加载（'sinusoidalSignalExampleData.mat'那'X'那“fs”）T =（0：长度（X）-1）/ FS;情节（T，X）xlabel（“时间(s)”）

混合信号には异なる振幅と周波数値をもつ正弦波が含まれます。

ヒルベルトスペクトルプロットを作成するには，信号の固有モード关数（IMF）が必要です。経験的モード分解を実行して，IMFと信号の残差を计算します。信号が滑らかではないため”pchip“を内挿法として指定します。

[国际货币基金组织、残余信息]= emd (X,“插值”那'pchip'）;

当前IMF |#Sift Iter项目|相对托尔|停止准则命中1 |2 |0.026352 |SiftMaxRelativeTolerance 2 |2 |0.0039573 |SiftMaxRelativeTolerance 3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance 6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance 7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance 8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance 9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance The decomposition stopped because the number of extrema of the residual signal is less than 'MaxNumExtrema'.

コマンドウィンドウ内に生成されたテーブルは，生成された各IMFのシフト反复の数，相対许容误差，およびシフト停止基准を示します。この情报は信息にも含まれます。名前と値のペア'显示'，0を追加してテーブルを非表示にできます。

経験的モード分解を使用して取得した国际货币基金组织成分を使用してヒルベルトスペクトルプロットを作成します。

HHT（IMF，FS）

周波数対时间のプロットは，IMFの各点における瞬间エネルギーを示す垂直方向のカラーバーがあるスパースプロットです。このプロットは，元の混合信号から分解された各成分の瞬时周波数スペクトルを表します。プロットには1秒での周波数に明了な変化がある3つのIMFが表示されます。

この三角恒等式は，同じ物理量信号の2つの异なるビューを示します。

$\frac{5.}{2}\mathrm{COS.}\mathrm{2}\pi {\mathit{F}}_1\mathit{T.}+\frac{1}{4.}（\mathrm{COS.}2\pi （{\mathit{F}}_1+{\mathit{F}}_2）\mathrm{T.}+\mathrm{COS.}2\pi （{\mathit{F}}_1-{\mathit{F}}_2）\mathrm{T.}）=（2+\mathrm{COS.}{}^2\pi {\mathit{F}}_2\mathit{T.}）\mathrm{COS.}2\pi {\mathit{F}}_1\mathit{T.}$。

2つの正弦波S.およびZ.を生成します。S.は3つの正弦波の和で，Z.は変调された振幅を持つ単一の正弦波です。これらの差の无限大ノルムを计算して，2つの信号が等しいことを确认します。

t = 0:1e-3:10;ω= 2 *π* 100;₂= 2 *π* 20;s = 0.25 * cos ((omega1-omega2) * t) + 2.5 * cos(ω* t) + 0.25 * cos((ω+₂)* t);z = (2 + cos (omega2/2 * t) ^ 2)。* cos(ω* t);规范(s-z正)

ANS = 3.2729e-13

正弦波をプロットし，2秒目から始まる1秒区间を选択します。

情节（T，[S'Z']）XLIM（[2 3]）xlabel（'时间''）ylabel（'信号'）

信号のスペクトログラムを取得します。スペクトログラムは,3つの異なる正弦波成分を示しています。フーリエ解析では,信号を正弦波の重ね合わせと見なします。

pspectrum（S，1000，'谱图'那“TimeResolution”4)

EMDを使用して，信号の固有モード关数（IMF）と追加の诊断情报を计算します。既定では，この关数は各IMFのシフティング反复の数，相対许容误差，およびシフティング停止基准を示すテーブルを出力します。経験的モード分解では，信号をZ.と见なします。

(国际货币基金组织(imf), ~,信息)= emd (s);

当前IMF |#Sift Iter项目|相对托尔|停止准则命中1 |1 |1.8025e-06 |SiftMaxRelativeTolerance停止，因为目前的能源比例比“MaxEnergyRatio”更大的分解。

ゼロクロッシングと局所的极値の数は，最大で1だけ异なります。これは，信号がIMFであるために必要な条件を満たしています。

info.NumZerocrossing  -  info.NumExtrema

ans = 1

IMFをプロットし，2秒目から始まる0.5秒区间を选択します。EMDは信号を振幅変调された信号として表示するため，IMFはAM信号です。

情节（T，IMF）XLIM（[2 2.5]）xlabel（'时间''）ylabel（'国际货币基金组织'）

破损したベアリングの振动信号をシミュレートします。経験的モード分解を実行して，信号のIMFを可视化し，欠陥を调查します。

ピッチの直径が12厘米のベアリングは8つの回転要素を持ちます。各回転要素の直径は2厘米です。内轮が1秒あたり25回駆动される间，外轮は静止状态を保ちます。加速度计はベアリングの振动を10千赫でサンプリングします。

FS = 10000;F0 = 25;N = 8;d = 0.02;P = 0.12;

正常なベアリングの振动信号には，駆动点周波数の次数が复数含まれます。

t = 0时：1 / FS：10-1 / FS;yHealthy = [1 0.5 0.2 0.1 0.05] * SIN（2 * PI * F 0 * [1 2 3 4 5]” * T）/ 5;

共振は，测定プロセス中にベアリングの振动で励起されます。

yHealthy = (1 + 1. / (1 + linspace(-10、10、长度(yHealthy)) ^ 4)) * yHealthy;

共振によりベアリングの外轮に欠陥が生じることで，摩耗が进行します。欠陥があると，ベアリングの外轮転动体通过周波数（BPFO）で缲り返される一连の影响を引き起こします。

ここで， $$F_{0.}$$は駆动レート， $$N$$は回転要素の数, $$\mathrm{D.}$$は回転要素の直径， $$\mathrm{P.}$$はベアリングのピッチの直径， $$\theta$$はベアリングの接触角です。接触角は15°と仮定してBPFOを计算します。

CA = 15;BPFO = N * F0 / 2 *（1-d / P * COSD（CA））;

关数pulstranを使用して，影响を5ミリ秒の正弦波の周期列としてモデル化します0.3千赫の各正弦波に，フラットトップウィンドウによってウィンドウが适用されます。べき乘则を使用して，ベアリング振动信号に进行する摩耗を导入します。

fImpact = 3000;tImpact = 0：1 / FS：5E-3-1 / FS;wImpact = flattopwin（长度（tImpact））'/ 10;。xImpact = SIN（2 * PI * fImpact * tImpact）* wImpact;TX = 0：1 / BPFO：T（端）;TX = [TX;1.3 ^ TX-2]。nWear = 49000;NSAMPLES = 100000;yImpact = pulstran（吨，TX”，xImpact，FS）/ 5; yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

正常な信号に影响を追加してBPFO振动信号を生成します。信号をプロットし，5.0秒目から始まる0.3秒区间を选択します。

ybfo = yImpact + yHealthy;xLimLeft = 5.0;xLimRight = 5.3;yMin = -0.6;yMax = 0.6;yBPFO情节(t)在[limLeft,limRight] = meshgrid([xLimLeft xLimRight]，[yMin yMax]);情节(limLeft limRight,' - '） 抓住离开

选択した区间にズームインして，影响の效果を可视化します。

XLIM（[xLimLeft xLimRight]）

ホワイトガウスノイズを信号に付加します。 $$1/15.{0.}^2$$のノイズ分散を指定します。

RN = 150;yGood = yHealthy + randn（大小（yHealthy））/ RN;yBad = yBPFO + randn（大小（yHealthy））/ RN;情节（T，yGood，T，yBad）XLIM（[xLimLeft xLimRight]）图例（“健康”那'损坏的'）

EMDを使用して，正常なベアリング信号の経験的モード分解を実行します。最初の5つの固有モード关数（IMF）を计算します。既定では，この关数は各IMFのシフティング反复の数，相対许容误差，およびシフティング停止基准を示すテーブルを出力します。

imfGood = EMD（yGood，'MaxNumIMF'，5）;

当前IMF |#Sift Iter项目|相对托尔|停止准则命中1 |3 |0.017132 |SiftMaxRelativeTolerance 2 |3 |0.12694 |SiftMaxRelativeTolerance 3 | 6 | 0.14582 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.011082 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.03463 | SiftMaxRelativeTolerance The decomposition stopped because 'MaxNumIMF' was reached.

EMDを出力引数なしで使用し,最初の3つのモードと残差を可視化します。“显示”を0.に设定して，テーブルを非表示にします。

EMD（yGood，'MaxNumIMF'5,“显示”，0）

欠陥のあるベアリング信号のIMFを计算および可视化します。最初の経験的モードでは，高周波数に影响が见られます。この高周波数モードでは，摩耗が进行するにつれてエネルギーが増加します0.3番目のモードは，振动信号の共振を示します。

imfBad = EMD（yBad，'MaxNumIMF'，5）;

当前IMF |#Sift Iter项目|相对托尔|停止准则命中1 |2 |0.041274 |SiftMaxRelativeTolerance 2 |3 |0.16695 |SiftMaxRelativeTolerance 3 | 3 | 0.18428 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.037177 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.095861 | SiftMaxRelativeTolerance The decomposition stopped because 'MaxNumIMF' was reached.

emd (yBad'MaxNumIMF'5,“显示”，0）

解析の次の手顺は，抽出されたIMFのヒルベルトスペクトルを计算することです。详细については，振动信号のヒルベルトスペクトルの计算の例を参照してください。

周波数にはっきりした変化が含まれる正弦波で構成される非定常連続信号を読み込み,可視化します。ジャックハンマーの振動と花火の音は,非定常連続信号の例です。信号はFS.のレートでサンプリングされています。

加载（'sinusoidalSignalExampleData.mat'那'X'那“fs”）T =（0：长度（X）-1）/ FS;情节（T，X）xlabel（“时间(s)”）

混合信号には异なる振幅と周波数値をもつ正弦波が含まれます。

経験的モード分解を実行して，固有モード关数と信号の残差をプロットします。信号が滑らかではないため”pchip“を内挿法として指定します。

EMD（X，“插值”那'pchip'）

当前IMF |#Sift Iter项目|相对托尔|停止准则命中1 |2 |0.026352 |SiftMaxRelativeTolerance 2 |2 |0.0039573 |SiftMaxRelativeTolerance 3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance 6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance 7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance 8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance 9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance The decomposition stopped because the number of extrema of the residual signal is less than 'MaxNumExtrema'.

元の信号，最初の3つのIMF，残差信号を含む対话型プロットが生成されます。コマンドウィンドウ内に生成されたテーブルは，生成された各IMFのシフト反复の数，相対许容误差，およびシフト停止基准を示します。展示を0.と指定することによってテーブルを非表示にできます。

プロット内の空白を右クリックし，(国际货币基金组织(IMF)セレクター]ウィンドウを開きます。(国际货币基金组织(IMF)セレクター]を使用して，生成されたIMF，元の信号，および残差を选択的に表示します。

リストから表示するIMFを选択します。プロットに元の信号と残差を表示するかどうかを选択します。

これで选択したIMFがプロットに表示されます。

プロットを使用して，残差と共に元の信号から分解された个々の成分を可视化します。残差はIMFの総数に対して计算され，(国际货币基金组织(IMF)セレクター]ウィンドウで選択されたIMFによって変化はしないことに注意してください。