适切なパラメーター値の指定

データ値正确に把握ないため，最尤尤推定推定はさらにさらに情报情报情报がががが必要必要必要必要ですですですです。。。。特に特に特に特に特に特に，，，，，，，密度密度关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数关数计算に必要となり关数关数EVPDFおよびEVCDFPdf cdfをををを指定。。。。。。。。

最初に打ち切らてない极値データ生成します。

rng（0，'twister'）；n = 50;Mu = 5;Sigma = 2.5;x = evrnd（Mu，Sigma，n，1）;

次，さたカットオフオフより大きい大きいすべてを，，カットオフオフオフ値値にに置き换える置き换えることことによってによって，，打ち切り打ち切り打ち切り。。このタイプ

c =（x> 7）;x（c）= 7;

打ち切られ観测の割合确认します。

总和（c）/长度（c）

ANS = 0.1200

12％が，，データのカットオフで打ち切りさ打ち切りされい。。。。

データのたとえばをプロットして打ち切らた観测値をします。

[uncenscnts，边缘] = HistCounts（X（〜C），10）;Censcnts = HistCounts（X（C），边缘）;bar（边缘（1：end-1）+diff（edges）/2，[uncenscnts'Censcnts']，“堆积”） 传奇（“完全观察到的数据”，，，，“审查数据”，，，，'地点'，，，，'西北'）

にはた値が含まれますが，打ち切ら観测観测値値のの比率比率比率はは比较小さい小さいものものですです。。そのためため，モーメントモーメント法法法法パラメーター推定推定推定推定ためためためのののののデータの平均および标准偏差にするする亩と西格玛の初期値を计算。。

sigma0 = sqrt（6）*std（x（〜c））./ pi

Sigma0 = 2.3495

mu0 =平均值（x（〜c）） -  psi（1）。*sigma0

MU0 = 3.5629

2つの极値の最尤95％ののの信頼を求め求めます。。打ち切り打ち切りベクトルベクトルベクトル，，，，，，，，，，，，，西格玛（スケール）は正ない，パラメーター下限指定必要があります

[paramest，paramcis] = mle（x，“审查”，C，...'PDF'，@evpdf，'CDF'，@evcdf，...'开始'，[Mu0 sigma0]，“下界”，[ -  inf，0]）

paramests =1×24.5530 3.0215

paramcis =2×23.6455 2.2937 5.4605 3.7494

logpdfおよびlogsfの指定

分布のにはパラメーターの初期推定が必要ですです点がが前提前提としとしとしてどの优れ优れてているかかを判断するするのははは场合场合ありありありますますますますますますますますます。値いくつ，その开始点にする极値の裾部大きくずれるずれるずれる可能性性性ががありますます。そのそのようような，，次の状况状况

cdf値非常小さくなっアンダーする场合ありますが，このこのはは问题にに。。

いずれの状况，mleが対数计算ときに问题原因なることがますます。その理由はは，，尤度値尤度値尤度値- infとなり，値をmleの最适アルゴリズム处理できないから。。

别の点はどうか调べます。

开始= [1 1];尝试[paramest，paramcis] = mle（x，“审查”，C，...'PDF'，@evpdf，'CDF'，@evcdf，...'开始'，开始，“下界”，[ -  inf，0]）抓住我disp（me.message）结尾

自定义累积分布函数返回的值大于或等于1。

2番目，番目问题の状况が発生ていますます推定推定のののののののののののののののの値値がが値が厳密厳密ににににににななななので，対数対数选项を使用し，funvalcheck制御パラメーターを离开に设定てみることができ。。离开オプションは有限尤度値のチェックします。しかし，この数値数値问题を解决解决する最善のの方法方法方法は

CDFの形式は次のとおり。。。

p = 1-exp（-exp（（x-mu）./ sigma））

打ち切り観测のへの寄与はその时间时间（SF）値値の対数すなわちすなわちすなわちすなわち日志（1-CDF）です。分布场合场合，，のののは-exp（（x-mu）./ sigma）です。log（1-（1-exp（logsf））））を计算のではなく生存时间关数を直接し尤度をを计算できるできる，，，，，，，，，，でででの四舍五入五入五入ののの问题1cdf cdf値値なる観测値非ゼロ値として容易に表现表现できる対数対数生存时间时间关数关数値をををもっもっもっもっててて（1-1e-20）は倍精度で1に丸めます。は，倍精度EPSが约2E-16であるためです。

sfval = 1e-20;cdfval = 1 -sfval

cdfval = 1

対応する时间値対数は容易表现できます。

日志（sfval）

ANS = -46.0517

pdfのの场合に成り立ち成り立ち尤度，，打ち切られてていいない観测値値の寄与寄与はは，，，，そのlog（exp（logpdf））pdfを対数をを直接すればば，，でででで精度値値がががががががががががととととととと区别できできないないアンダーアンダーアンダーフローフローフロー问题问题问题をを回避回避できできできますますますます。。。。。。。。。。対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数1E-400は倍でフローします。精度精度领域が约2E-308であるためです。

logpdfval = -921;pdfval = exp（logpdfval）

PDFVAL = 0

关数mleを使用て，と値の引数logpdfおよびlogsfを設定することにより、(pdf や cdf ではなく) 対数 pdf および対数 SF でカスタム分布を指定できます。関数 pdf および関数 cdf とは異なり、対数 pdf および対数 SF には組み込み関数がありません。したがって、これらの値计算无名を作成するがあります。

evlogpdf = @（x，mu，sigma）（（x -mu）./ sigma -exp（（x -mu）./ sigma）） -  log（sigma）;evlogsf = @（x，mu，sigma）-exp（（x -mu）./ sigma）;

pdfおよび対数対数対数てててて対数対数および対数対数対数をを指定することで，，问题が解决解决

开始= [1 1];[paramest，paramcis] = mle（x，“审查”，C，...'logpdf'，evlogpdf，'logsf'，evlogsf，...'开始'，开始，“下界”，[ -  inf，0]）

paramests =1×24.5530 3.0215

paramcis =2×23.6455 2.2937 5.4605 3.7494

この手顺适切开始のを解决できるではありません。开始开始点は慎重慎重に选択しし

最适化关数Fminconへの勾配提供

既定の设定は，mleは关数fminsearchを使用カスタム分布対数尤度を化パラメーター値を计算します。fminsearch导关数し最适化アルゴリズムを使用するので，のの问题问题に対するに対する适切适切适切なな选択ととなりなりますます。。ただし，，问题によってによってはははは対数尤度尤度尤度尤度ののの导关导关导关导关导关点最终回答とかけ离れて场合，最尤推定値にするかか，，最最最尤尤推定値にに收束ししないないかにかに大きな差差が出出てててき。。。。ます。

名前と値引数OptimfunをmleにFminconとして指定する，关数Fmincon（优化工具箱が）ををます关数关数Fminconには数を使用できる最适が含まれてい。Fminconアルゴリズムをに，対数尤度尤度その勾配をに记述记述さされれてている対数尤度尤度关数をを使用して，カスタムカスタムカスタムカスタムに关连偏导关数の。。

この手法，尤度そののを计算コードを记述するためための追加准备准备が必要ににhelper_evnegloglikeという名前关数别のに定义します。

功能[nll，ngrad] = helper_evnegloglike（params，x，Cens，freq）％helper_evnegloglike the Extreme Value的负模样％ 分配。％此功能仅支持示例避免避免数字问金宝app题％拟合自定义分布（custydist2demo.mlx），可能会更改％未来的版本。如果numel（params）〜= 2错误（消息（消息）'统计：概率：错误参数范围'，2））;结尾mu = params（1）;sigma = params（2）;nunc = sum（1元）;z =（x -mu）./ sigma;expz = exp（z）;nll = sum（expz） -  sum（z（〜cens）） + nunc。*log（sigma）;如果nargout> 1 ngrad = [-sum（expz）./ sigma + nunc./sigma，...-sum（z。*expz）./ sigma + sum（z（〜cens））./ sigma + nunc./sigma];结尾

关数helper_evnegloglikeは，値勾配値の両方を返します。それ，mleによって，の尤度が化するためです。

勾配基づく化を使用て最尤値をするため，名前ととの引数引数引数nloglf，Optimfun，および选项を指定し。nloglfは负対数をするカスタム关数指定します。OptimfunはFminconを最适关数として指定。。选项は，Fmincon2番目の番目番目出力勾配にすることを指定。。

开始= [1 1];[paramest，paramcis] = mle（x，“审查”，C，'nloglf'，@helper_evnegloglike，...'开始'，开始，“下界”，[ -  inf，0]，...“ OptimFun”，，，，'fmincon'，，，，'选项'，statset（'gradobj'，，，，'在'））

paramests =1×24.5530 3.0215

paramcis =2×23.6455 2.2937 5.4605 3.7493