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この例では,計算数学や解析数学用のツール一式を備える符号数学工具箱の概要を説明します。
この例には以下が含まれます。 変数、式、関数および方程式 代入と求解 単純化と操作 微積分 (微分、積分、極限、級数) 微分方程式 線形代数 グラフィックス 詳細については,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/getting-started-with-symbolic-math-toolbox.html" class="a">符号数学工具箱入門 MATLABの変数は,既定では倍精度です。符号数学工具箱はこれを拡張し、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/sym.html" class="a">
シンボリック変数は,三角関数,対数関数,指数関数,特殊関数などの数式,関数および方程式で使用できます。シンボリック式を作成し,その数学演算を実行できます。 区分的関数を作成することもできます。
変数、式、関数および方程式
信谊
vpa
π/ 6 +π/ 4
ans = 1.3090
信谊(π/ 6)+符号(π/ 4)
ans =
vpa(π/ 6)+ vpa(π/ 4)
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =<年代pan class="inlineequation">
Y (x) =分段(x<0, -1, x> 0,1)
y (x) =
シンボリック関数の作成
信谊<年代pan style="color:#A020F0">f (x)
f (x) =<年代pan class="inlineequation">
f (5)
ans =<年代pan class="inlineequation">
解决
を使い線<年代pan class="inlineequation">
と<年代pan class="inlineequation">
の共通部分を求めます。==演算子を使用して線を等式化します。信谊<年代pan style="color:#A020F0">日元
ans =
シンボリック変数の<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/assume.html" class="a">
假设
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =
假设(x,<年代pan style="color:#A020F0">“真实”的(x > 0)假设
ans =<年代pan class="inlineequation">
解决(x ^ 4 = = 1)
ans =<年代pan class="inlineequation">
假设(x,<年代pan style="color:#A020F0">“清楚”)
符号数学工具箱では,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/subs.html" class="a"> シンボリック変数を使用して代入を行います。<年代pan class="inlineequation">
を<年代pan class="inlineequation">
に代入します。 複数の値を代入します。たとえば,<年代pan class="inlineequation">
を代入して<年代pan class="inlineequation">
を評価します。
潜艇
解决
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">一个
ans =
方程式を作成して解きます。<年代pan class="inlineequation">
の零点を求めます。
解(9*x^2 - 1 = 0)
ans =
一般的な2次方程式<年代pan class="inlineequation">
を解き、潜艇を使用して,その解を<年代pan class="inlineequation">
について評価します。
方程a*x^2 + b*x + c = 0;索尔=解决(eqn)
索尔=
[a b c],[9 0 -1])
ans =
厳密な結果や高い精度が必要な場合,方程式を,シンボリックに解くか,可変精度の演算を使用して解きます。<年代pan class="inlineequation">
のグラフはその根の周辺で非常にフラットになっています。
符号数学工具箱は、数学関数の<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/formula-manipulation-and-simplification.html" class="a">式の操作と単純化 多項式の乗算と結果の単純化を行い,<年代pan class="inlineequation">
が<年代pan class="inlineequation">
に単純化されることを示します。 三角恒等式を適用して単純化します(たとえば,<年代pan class="inlineequation">
など)。 多変数多項式を因数分解または展開します。 関数の合成<年代pan class="inlineequation">
を求めます。 符号数学工具箱には応用数学向けの微積分ツール一式が揃っています。多変数のシンボリック積分やシンボリック微分を実行できます。級数の生成,操作および計算を行うことができます。 導関数<年代pan class="inlineequation">
を求めます。 連鎖律を使用して,導関数<年代pan class="inlineequation">
を求めます。
における不定積分<年代pan class="inlineequation">
を求めます。
における<年代pan class="inlineequation">
から<年代pan class="inlineequation">
までの定積分<年代pan class="inlineequation">
を求めます。
におけるテイラー級数展開<年代pan class="inlineequation">
を<年代pan class="inlineequation">
の点の周辺で計算し,<年代pan class="inlineequation">
において<年代pan class="inlineequation">
であることを示します。
次の左右の極限が等しくないことを示し,<年代pan class="inlineequation">
において<年代pan class="inlineequation">
が不連続であることを示します。<年代pan class="inlineequation">
。 符号数学工具箱は,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/solve-a-system-of-differential-equations.html" class="a">微分方程式系の求解 1階颂歌<年代pan class="inlineequation">
を解きます。 同じ颂歌を初期条件<年代pan class="inlineequation">
を使用して解きます。 連動する1階颂歌系<年代pan class="inlineequation">
と<年代pan class="inlineequation">
を解きます。
符号数学工具箱ではシンボリックベクトルとシンボリック行列を使用できます。シンボリック行列の<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/symbolic/eig.html" class="a">信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
doubleSol = root ([6 -2 0 0 3 0 0 -8])<年代pan style="color:#228B22">%双精度
doubleSol =<年代pan class="emphasis">7×1复杂
symsSol =解决(f)<年代pan style="color:#228B22">%的。根对象存储用于符号计算的零
symsSol =
vpaSol = vpasolve (f)<年代pan style="color:#228B22">%可变精度
vpaSol =
単純化と操作
简化((x - 1) * (x + 1) * (x ^ 2 + x + 1) * (x ^ 2 + 1) * (x ^ 2 - x + 1) * (x ^ 4 - x ^ 2 + 1))
ans =<年代pan class="inlineequation">
结合(2 * sin (x) * cos (x) + (1 - cos (2 * x)) / 2 + cos (x) ^ 2,<年代pan style="color:#A020F0">“要求”
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =<年代pan class="inlineequation">
F (x) = (x^3 + 7);扩大(f (y-1))
ans =<年代pan class="inlineequation">
f (x) =√日志(x));g (x) = sqrt (1 - x);h =组成(g f (x)
h (x) =<年代pan class="inlineequation">
微積分(微分,積分,極限,級数など)
diff (sin (x))
ans =<年代pan class="inlineequation">
罪diff (x ^ 2 + (2 * x ^ 4) + 1, x)
ans =<年代pan class="inlineequation">
int (exp (- x ^ 2/2), x)
ans =
int (x *日志(1 + x), 0, 1)
ans =
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
T =
潜艇(T, x, 0)
ans =<年代pan class="inlineequation">
限制(tan (x), x,π/ 2,<年代pan style="color:#A020F0">“左”
ans =<年代pan class="inlineequation">
限制(tan (x), x,π/ 2,<年代pan style="color:#A020F0">“对”
ans =<年代pan class="inlineequation">
限制(tan (x), x,π/ 2)
ans =<年代pan class="inlineequation">
微分方程式
信谊<年代pan style="color:#A020F0">一个
ans =<年代pan class="inlineequation">
dsolve (diff (y) = = - * y, y (0) = = b)
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x (t)
線形代数
eig
行列の乗算<年代pan class="inlineequation">
(ここで,<年代pan class="inlineequation">
および<年代pan class="inlineequation">
)を実行します。
一个の行列式を求めます。 一个の固有値を求めます。
符号数学工具箱は2次元と3次元の解析プロットをサポートします。 パラメトリック曲線<年代pan class="inlineequation">
および<年代pan class="inlineequation">
をプロットします。 3次元パラメトリック曲線<年代pan class="inlineequation">
、<年代pan class="inlineequation">
および<年代pan class="inlineequation">
の 3 次元表面<年代pan class="inlineequation">
をプロットします。 同じ表面の2次元等高線をプロットします。信谊<年代pan style="color:#A020F0">一个
b =
依据(A)
ans =<年代pan class="inlineequation">
λ= eig (A)
λ=
グラフィックス
fplot (tan (x))
信谊<年代pan style="color:#A020F0">t
信谊<年代pan style="color:#A020F0">t
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
fcontour (sin (x) + cos (y))