振子の周期的揺れの動きのシミュレーションGydF4y2Ba

この例では符号数学工具箱™を使用して単純な振子の動きをモデル化する方法を示します。振子の運動方程式を導出し,その方程式を小角について解析的に解き,任意の角度について数値的に解きます。GydF4y2Ba

手顺1：驾驶方程式の导出GydF4y2Ba

振子は,微分方程式に従う単純な機械的システムです。振子は,初期状態では垂直位置で停止しています。振子がある角度GydF4y2Ba $θGydF4y2Ba$ だけ动かされ放れると，重力によりその位置引っ张られます。その运张られます。GydF4y2Ba $-GydF4y2Ba θGydF4y2Ba$ に達し(摩擦力がない場合),これを繰り返します。重力による振子の動きに伴う復元力はGydF4y2Ba $-GydF4y2Ba M.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba θGydF4y2Ba$ です。したがって,ニュートンの第2法則に従って,質量と加速度の積はGydF4y2Ba $-GydF4y2Ba M.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba θGydF4y2Ba$ に等しくなければなりません。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2BaM.GydF4y2Ba一种GydF4y2BaGGydF4y2Baθ(t)GydF4y2Baeqn = m * a == -m * g * sin（theta）GydF4y2Ba

eqn (t) =GydF4y2Ba
                  $一种GydF4y2Ba M.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba GGydF4y2Ba M.GydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$

长さがGydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$ のの子では，振子の重りの加入度角加速度にGydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$ を乗じたものです。GydF4y2Ba

$一种GydF4y2Ba =GydF4y2Ba R.GydF4y2Ba \frac{{D.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} θGydF4y2Ba}{D.GydF4y2Ba {T.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}$ 。GydF4y2Ba

subsGydF4y2BaをGydF4y2Ba $一种GydF4y2Ba$ の代わりに使用します。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2BaR.GydF4y2BaEQN =潜艇（EQN，A，R * Diff（Theta，2））GydF4y2Ba

eqn (t) =GydF4y2Ba
                 
                   $M.GydF4y2Ba R.GydF4y2Ba \frac{{\partialGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{\partialGydF4y2Ba {T.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba GGydF4y2Ba M.GydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$

隔离GydF4y2Baを使用してGydF4y2BaEQN.GydF4y2Ba内の角加速度を分离します。GydF4y2Ba

EQN =孤立（EQN，Diff（Theta，2））GydF4y2Ba

EQN =GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{{\partialGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{\partialGydF4y2Ba {T.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba \frac{GGydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba}{R.GydF4y2Ba}$

定GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba$ およびGydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba$ を“没有动力学数量”GydF4y2Baとしても知られる単一のパラメーターにまとめます。GydF4y2Ba

${ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \sqrt{\frac{GGydF4y2Ba}{R.GydF4y2Ba}}$ 。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2Baomega_0GydF4y2BaEQN =子（EQN，G / R，OMEGA_0 ^ 2）GydF4y2Ba

EQN =GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{{\partialGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{\partialGydF4y2Ba {T.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$

手顺2：动动方程式式形线形GydF4y2Ba

この運動方程式は非線形であるため解析的な求解が困難です。角度が小さいと仮定して,GydF4y2Ba $罪GydF4y2Ba θGydF4y2Ba$ のの开をををししし式を形形ますます。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2BaXGydF4y2Ba大约=泰勒（SIN（x），x，GydF4y2Ba'命令'GydF4y2Ba，2）;大约=子（约，x，theta（t））GydF4y2Ba

约=GydF4y2Ba
                  $θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$

动力方程式式式形形式になります。GydF4y2Ba

EQNLINEAR =潜艇（EQN，SIN（THETA（T）），约）GydF4y2Ba

eqnLinear =GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{{\partialGydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}{\partialGydF4y2Ba {T.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$

手順3:運動方程式の解析的な求解GydF4y2Ba

方程式GydF4y2Baeqnlinear.GydF4y2BaをGydF4y2BadsolveGydF4y2Baをを使てますます。GydF4y2Ba假设GydF4y2Baを使用してGydF4y2Ba ${ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}$ が実数であると仮定して，解を単纯化します。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2BaTheta_0.GydF4y2Batheta_t0.GydF4y2Batheta_t = diff(θ);Cond = [theta(0) == theta_0, theta_t(0) == theta_t0];假设(omega_0GydF4y2Ba“真实”的GydF4y2Ba）Thetasol（t）= dsolve（eqnlinear，cond）GydF4y2Ba

thetaSol (t) =GydF4y2Ba
                 
                   ${θGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} cosGydF4y2Ba （GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba \frac{{θGydF4y2Ba}_{T0.GydF4y2Ba} 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba}{{ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}}$

手順 4:GydF4y2Ba ${ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}$ の物理的意味GydF4y2Ba

项GydF4y2Ba ${ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} T.GydF4y2Ba$ は”,位相”GydF4y2Baと呼ばれます。余弦関数と正弦関数は,GydF4y2Ba $2GydF4y2Ba πGydF4y2Ba$ ごとに缲り返します。GydF4y2Ba ${ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} T.GydF4y2Ba$ をGydF4y2Ba $2GydF4y2Ba πGydF4y2Ba$ だけ変化させるのに必要な时间は时间周期と呼ばれます。GydF4y2Ba

$T.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{2GydF4y2Ba πGydF4y2Ba}{{ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}} =GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba πGydF4y2Ba \sqrt{\frac{R.GydF4y2Ba}{GGydF4y2Ba}}$ 。GydF4y2Ba

時間周期GydF4y2Ba $T.GydF4y2Ba$ はは子の长の平方英に比例し，空间には依存ませ。GydF4y2Ba

手顺5：振子运动のプロットGydF4y2Ba

小角近似における振子の运动词をします。GydF4y2Ba

物理パラメーターを定義します。GydF4y2Ba

重力加速度GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 9.GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba 8.GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba {米/秒GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$
振子の長さGydF4y2Ba $R.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba M.GydF4y2Ba$

gValue = 9.81;右值= 1;omega_0Value =√gValue /右值);T = 2 *π/ omega_0Value;GydF4y2Ba

寿命条件を设定ます。GydF4y2Ba

theta_0value = 0.1 * pi;GydF4y2Ba%解只对小角度有效。GydF4y2Batheta_t0value = 0;GydF4y2Ba最初是静止的。GydF4y2Ba

物理パラメーターおよび初期条件を一般解に代入します。GydF4y2Ba

vars = [omega_0 theta_0 theta_t0];值= [omega_0value theta_0value theta_t0value];ThetasoLplot = summ（thetasol，var，值）;GydF4y2Ba

调和振子运动をプロットします。GydF4y2Ba

fplot（Thetasolplot（t * t）/ pi，[0 5]）;网格GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;标题（GydF4y2Ba'谐波摆动运动'GydF4y2Ba）;Xlabel（GydF4y2Ba't / t'GydF4y2Ba）;ylabel（GydF4y2Ba'\ theta / \ pi'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。带有标题谐波摆动运动的轴包含型号的对象。GydF4y2Ba

$θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ の解を求めた後,振子の運動を可視化します。GydF4y2Ba

X_POS = SIN（THETASOLPLOT）;y_pos = -cos（thetasolplot）;Fanimator（@ fplot，X_POS，Y_POS，GydF4y2Ba'ko'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'markerfacecolor'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“k”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'AnimationRange'GydF4y2Ba，[0 5 * T]）;抓住GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;Fanimator（@（t）绘图（[0 x_pos（t）]，[0y_pos（t）]，GydF4y2Ba'k-'GydF4y2Ba），GydF4y2Ba'AnimationRange'GydF4y2Ba，[0 5 * T]）;Fanimator（@（t）文字（-0.3,0.3，GydF4y2Ba计时器:“GydF4y2Ba+ num2str（t，2）+GydF4y2Ba“s”GydF4y2Ba），GydF4y2Ba'AnimationRange'GydF4y2Ba，[0 5 * T]）;GydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。轴包含3型对象的参数化功能线，行，文本。GydF4y2Ba

コマンドGydF4y2BaPlayAnimation.GydF4y2Baを入力して振子運動のアニメーションを再生します。GydF4y2Ba

手顺6：定エネルギー轨道を使使用しし非形振子运动の判别GydF4y2Ba

振子ののは，全全のてれをして保存さます。GydF4y2Ba

$E.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} M.GydF4y2Ba {R.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {（GydF4y2Ba \frac{D.GydF4y2Ba θGydF4y2Ba}{DT.GydF4y2Ba} 的）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba M.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba R.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba cosGydF4y2Ba θGydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$

三角恒等式GydF4y2Ba $1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba cosGydF4y2Ba θGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba {罪GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba /GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ および关键词GydF4y2Ba ${ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \sqrt{GGydF4y2Ba /GydF4y2Ba R.GydF4y2Ba}$ をを用して，スケーリングスケーリングされたエネルギーエネルギーをき换えき换えGydF4y2Ba

$\frac{E.GydF4y2Ba}{M.GydF4y2Ba {R.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} =GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} [GydF4y2Ba {（GydF4y2Ba \frac{D.GydF4y2Ba θGydF4y2Ba}{DT.GydF4y2Ba} 的）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {（GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} 罪GydF4y2Ba \frac{θGydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} 的）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}]GydF4y2Ba$

エネルギーは保存される，振子のののは位相空の定轨道によって记述ますます。GydF4y2Ba $θGydF4y2Ba$ およびGydF4y2Ba $D.GydF4y2Ba θGydF4y2Ba /GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba$ をもつ抽象空间です。これらの轨道をGydF4y2BafcontourGydF4y2Baを使用して可視化します。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2Baθ.GydF4y2Batheta_t.GydF4y2Baomega_0GydF4y2BaE(θ,theta_t omega_0) = (1/2) * (theta_t ^ 2 + (2 * omega_0 * sin(θ/ 2))^ 2);Eplot(theta, theta_t) = sub (E,omega_0,omega_0Value);图;= fcontour(Eplot(pi*theta, 2*omega_0Value*theta_t)， 2*[-1 1 -1]，GydF4y2Ba．..GydF4y2Ba“线宽”GydF4y2Ba2,GydF4y2Ba'左边是'GydF4y2Ba，0：5：50，GydF4y2Ba'网格长度'GydF4y2Ba1 + 2 ^ 8);网格GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;标题（GydF4y2Ba“阶段空间中的恒定能量轮廓（\ theta vs. \ theta_t）”GydF4y2Ba）;Xlabel（GydF4y2Ba'\ theta / \ pi'GydF4y2Ba）;ylabel（GydF4y2Ba“\ theta_t / 2 \ omega_0”GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

$图中包含一个坐标轴。具有标题恒定能量轮廓的轴（\ theta \ \ theta_t）包含QuoteContour类型的对象。GydF4y2Ba$

一定エネルギーの高线はGydF4y2Ba $θGydF4y2Ba$ 轴およびGydF4y2Ba $D.GydF4y2Ba θGydF4y2Ba /GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba$ 轴に対して対称であり，GydF4y2Ba $θGydF4y2Ba$ 轴に沿って周期的です0.2つの动作领域を図に示します。GydF4y2Ba

等高线図ののエネルギーは自身になり振振振はますの最大大角最子ののので揺れ。ことはできません。GydF4y2Ba

等高線図の上側のエネルギーは自身に近づきません。振子は常に1つの角度方向で運動します。振子の運動エネルギーは重力エネルギーに打ち勝つのに十分であり,振子を完全に回転させることができます。GydF4y2Ba

手顺7：非线形动机方程式式のGydF4y2Ba

非線形運動方程式は,2階微分方程式です。GydF4y2BaODE45.GydF4y2Baソルバーを使用して，これらの方程式を数値的に解きます。GydF4y2BaODE45.GydF4y2Baは1次の系だけを受け入れるため,系を1次の系に簡約します。次に,GydF4y2BaODE45.GydF4y2Baへのの力と关联数目を生成します。GydF4y2Ba

2阶odeを1阶ode系系书架。GydF4y2Ba

信谊GydF4y2Baθ(t)GydF4y2Batheta_t（t）GydF4y2Baomega_0GydF4y2Baeqs = [diff（theta）== theta_t;diff（theta_t）== -omega_0 ^ 2 * sin（θ）]GydF4y2Ba

eqs（t）=GydF4y2Ba
                 
                   $（GydF4y2Ba \begin{array}{c} \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba T.GydF4y2Ba} θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {θGydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba \\ \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba T.GydF4y2Ba} {θGydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba \end{array} 的）GydF4y2Ba$

方程式=潜艇(方程式,omega_0 omega_0Value);var = [theta, theta_t];GydF4y2Ba

系の送量行程GydF4y2BaM.GydF4y2Baおよび方程式GydF4y2BaFGydF4y2Baの右辺を含むベクトルをますます。GydF4y2Ba

[M F] = massMatrixForm(方程式一样,var)GydF4y2Ba

m =GydF4y2Ba
                 
                   $（GydF4y2Ba \begin{array}{c} 1GydF4y2Ba & 0.GydF4y2Ba \\ 0.GydF4y2Ba & 1GydF4y2Ba \end{array} 的）GydF4y2Ba$

F =GydF4y2Ba
                 
                   $（GydF4y2Ba \begin{array}{c} {θGydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba \\ -GydF4y2Ba \frac{981.GydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba}{100.GydF4y2Ba} \end{array} 的）GydF4y2Ba$

M.GydF4y2BaおよびGydF4y2BaFGydF4y2Baは次の形で表されます。GydF4y2Ba

$M.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba \frac{DX.GydF4y2Ba}{DT.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba FGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba$

后后の计算を単纯単纯するために，系系を次の形にき换えき换えき换えGydF4y2Ba $D.GydF4y2Ba XGydF4y2Ba /GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba FGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

f = m \ fGydF4y2Ba

f =GydF4y2Ba
                 
                   $（GydF4y2Ba \begin{array}{c} {θGydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba} （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba \\ -GydF4y2Ba \frac{981.GydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba （GydF4y2Ba θGydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba}{100.GydF4y2Ba} \end{array} 的）GydF4y2Ba$

铁饼GydF4y2Baを使用して，GydF4y2BaFGydF4y2BaをMATLAB関数ハンドルに変換します。結果の関数ハンドルはMATLAB颂歌ソルバーGydF4y2BaODE45.GydF4y2Baの入力になります。GydF4y2Ba

f = odeFunction(f, var)GydF4y2Ba

f =GydF4y2Bafunction_handle具有值：GydF4y2Ba@（t，IN2）[IN2（2，:); SIN（IN2（1，：））。*（ -  9.81e + 2. / 1.0e + 2）]GydF4y2Ba

手順8:閉じたエネルギー等高線における運動方程式の求解GydF4y2Ba

ODE45.GydF4y2Baをを使し，闭じたエネルギー等高线のodeを解きます。GydF4y2Ba

エネルギー等高线図，闭じた等高线は条件GydF4y2Ba ${θGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba$ 那GydF4y2Ba ${θGydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} /GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} \leq.GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba$ を満たします。GydF4y2Ba $θGydF4y2Ba$ およびGydF4y2Ba $D.GydF4y2Ba θGydF4y2Ba /GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba$ の初期条件を変数GydF4y2Bax0GydF4y2Baに保存します。GydF4y2Ba

x0 = [0;1.99 * omega_0Value];GydF4y2Ba

解解求めるため，0秒から10秒までの空间间隔を指定します。GydF4y2Ba

tInit = 0;tFinal = 10;GydF4y2Ba

odeを解きます。GydF4y2Ba

sols = ode45（f，[tinit tfinal]，x0）GydF4y2Ba

溶胶=GydF4y2Ba结构与字段：GydF4y2Ba解决方案:'ode45' extdata: [1x1 struct] x: [1x45 double] y: [2x45 double] stats: [1x1 struct] data: [1x1 struct]GydF4y2Ba

: sols.y (1)GydF4y2Baは角変位GydF4y2Ba $θGydF4y2Ba$ を表し,GydF4y2Basols.y（2，:)GydF4y2Baは角速度GydF4y2Ba $D.GydF4y2Ba θGydF4y2Ba /GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba$ を表します。GydF4y2Ba

闭じた轨道の解をプロットします。GydF4y2Ba

图;yyaxis.GydF4y2Ba剩下GydF4y2Ba;plot（sols.x，sols.y（1，:)，GydF4y2Ba'-O'GydF4y2Ba）;ylabel（GydF4y2Ba“\θ(rad)”GydF4y2Ba）;yyaxis.GydF4y2Ba对GydF4y2Ba;绘图（Sols.x，Sols.y（2，:)，GydF4y2Ba'-O'GydF4y2Ba）;ylabel（GydF4y2Ba'\ theta_t（rad / s）'GydF4y2Ba）;网格GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;标题（GydF4y2Ba“阶段空间中的封闭路径”GydF4y2Ba）;Xlabel（GydF4y2Ba't（s）'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。相位空间中标题闭路的轴包含2个类型的型号。GydF4y2Ba

振子のの运可化ます。GydF4y2Ba

x_pos = @（t）sin（deval（sols，t，1））;y_pos = @（t）-cos（deval（sols，t，1））;图;Fanimator（@（t）绘图（x_pos（t），y_pos（t），GydF4y2Ba'ko'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'markerfacecolor'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“k”GydF4y2Ba））;抓住GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;Fanimator（@（t）绘图（[0 x_pos（t）]，[0y_pos（t）]，GydF4y2Ba'k-'GydF4y2Ba））;Fanimator（@（t）文字（-0.3,1.5，GydF4y2Ba计时器:“GydF4y2Ba+ num2str（t，2）+GydF4y2Ba“s”GydF4y2Ba））;GydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。轴包含3个类型线，文本的对象。GydF4y2Ba

コマンドGydF4y2BaPlayAnimation.GydF4y2Baを入力して振子運動のアニメーションを再生します。GydF4y2Ba

手順9:開いたエネルギー等高線の解GydF4y2Ba

ODE45.GydF4y2Baを使使し，开いたエネルギー等高线のodeを解きます。エネルギー等高线図，开いた等高线は条件GydF4y2Ba ${θGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba$ 那GydF4y2Ba ${θGydF4y2Ba}_{T.GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} /GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba {ωGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} >GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba$ を満たします。GydF4y2Ba

x0 = [0;2.01 * omega_0Value];sols = ode45(f， [tInit, tFinal]， x0);GydF4y2Ba

开いたエネルギーエネルギー高线の解をプロットします。GydF4y2Ba

图;yyaxis.GydF4y2Ba剩下GydF4y2Ba;plot（sols.x，sols.y（1，:)，GydF4y2Ba'-O'GydF4y2Ba）;ylabel（GydF4y2Ba“\θ(rad)”GydF4y2Ba）;yyaxis.GydF4y2Ba对GydF4y2Ba;绘图（Sols.x，Sols.y（2，:)，GydF4y2Ba'-O'GydF4y2Ba）;ylabel（GydF4y2Ba'\ theta_t（rad / s）'GydF4y2Ba）;网格GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;标题（GydF4y2Ba“相空间的开放路径”GydF4y2Ba）;Xlabel（GydF4y2Ba't（s）'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。标题为“相空间中的开放路径”的轴包含两个类型为line的对象。GydF4y2Ba

振子のの运可化ます。GydF4y2Ba

x_pos = @（t）sin（deval（sols，t，1））;y_pos = @（t）-cos（deval（sols，t，1））;图;Fanimator（@（t）绘图（x_pos（t），y_pos（t），GydF4y2Ba'ko'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'markerfacecolor'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“k”GydF4y2Ba））;抓住GydF4y2Ba在GydF4y2Ba;Fanimator（@（t）绘图（[0 x_pos（t）]，[0y_pos（t）]，GydF4y2Ba'k-'GydF4y2Ba））;Fanimator（@（t）文字（-0.3,1.5，GydF4y2Ba计时器:“GydF4y2Ba+ num2str（t，2）+GydF4y2Ba“s”GydF4y2Ba））;GydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。轴包含3个类型线，文本的对象。GydF4y2Ba