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类

连続1次元ウェーブレット変换

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旧バージョンの类の详细については，类を参照してください。旧バージョンは非推奨になりました。

构文

重量= CWT（x）的
wt = cwt (x, wname)
[重量，F] = CWT（<小号pan class="argument_placeholder">___fs)
(wt、时间)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___ts)
(wt f coi) =类(<小号pan class="argument_placeholder">___fs)
(wt,期间,coi) =类(<小号pan class="argument_placeholder">___ts)
[<小号pan class="argument_placeholder">___)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___、名称、值)
[<小号pan class="argument_placeholder">___、coi fb] = cwt (<小号pan class="argument_placeholder">___）
[<小号pan class="argument_placeholder">___、fb scalingcfs] = cwt (<小号pan class="argument_placeholder">___）
类(<小号pan class="argument_placeholder">___）

说明

例

wt=类(X）は,Xの連続ウェーブレット変換(CWT)を返します。入力Xは倍精度の実数値または复素数値のベクトルか単一変数の一定间隔でサンプリングされる时间表で，少なくとも4つのサンプルを含まなければなりません.CWTは，対称性パラメーター（ガンマ）が3に等しく时间 - 帯域积が60に等しい解析莫尔斯ウェーブレットを使用して得られます。类で使用されるオクターブあたりの音の数は10です。最小スケールと最大スケールは,ウェーブレットの周波数と時間におけるエネルギーの広がりに基づいて自動的に決まります。Xが実数値の场合，wtは各行が1つのスケールに対応する2次元行列です。wtの列サイズはXの长さと等しくなります。Xが复素数値の场合，wtは3次元行列です。1ページ目が正のスケール(解析的な部分または反時計回りの成分)のCWTで,2ページ目が負のスケール(反解析的な部分または時計回りの成分)のCWTになります。

关数类ではL1正规化を使用します.L1正规化では，振幅の等しい振动成分がスケールの异なるデータ内にある场合，そのような振动成分はCWTで等しい大きさをもちます.L1正规化を使用すると信号の表现の精度が高くなります。CWTのL1ノルムおよび2つの複素指数の連続ウェーブレット変換を参照してください。

关数类はGPUコード生成をサポートします。

wt=类(X，wname）は,wnameで指定された解析ウェーブレットを使用してCWTを計算します。wnameの有効なオプションは,“莫尔斯”，“爱”,および“撞”で,それぞれ莫尔斯,Morlet(ガボール),撞のウェーブレットを示します。wnameを指定しない場合,wnameは既定で“莫尔斯”になります。

例

[wt，F)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___，FS）では,サンプリング周波数FSを赫兹単位で正のスカラーとして指定します。类は,FSを使用してスケールから周波数への変換を決定し,周波数Fを赫兹単位で返します。サンプリング周波数を指定しない场合，类はFをサンプルあたりのサイクル数で返します。入力Xが複素数の場合,wtの両方のページにスケールから周波数への変換が適用されます。Xが时间表の场合はFSは指定できません。FSはの时间表RowTimesから决定されます。

[wt，期)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___，ts）では，サンプリング周期tsを正の持续时间スカラーとして指定します。持续时间は,年、日時間,分,または秒で指定できます。类は,tsを使用してスケールから周期への変換を計算し,期間を期で返します。期における时间の配列の書式プロパティはtsと同じになります。入力Xが複素数の場合,wtの両方のページにスケールから周期への変換が適用されます。Xが时间表の场合はtsは指定できません。tsは,“PeriodLimits”の名前と値のペアを設定したときに时间表のRowTimesから決定されます。

例

[wt，F，细胞色素氧化酶)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___fs)は,CWTのエッジの影響が顕著になる円錐状影響圏细胞色素氧化酶を返します.CWTの円錐状影響圏の単位は赫兹です。入力Xが複素数の場合,wtの両方のページに円锥状影响圏が适用されます。

[wt，期，细胞色素氧化酶)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___ts)は,CWTのエッジの影響が顕著になる円錐状影響圏细胞色素氧化酶を返します.CWTの円錐状影響圏の単位は周期です。入力Xが複素数の場合,wtの両方のページに円锥状影响圏が适用されます。

[<小号pan class="argument_placeholder">___)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___，名称，值）は1つ以上のペアの引数名称，值で指定された追加オプションを使用してCWTを返します。

[<小号pan class="argument_placeholder">___，细胞色素氧化酶，FB)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___）は,CWTで使用されるフィルターバンクを返します。cwtfilterbankを参照してください。

[<小号pan class="argument_placeholder">___，FB，scalingcfs)=类(<小号pan class="argument_placeholder">___）は,解析ウェーブレットが“莫尔斯”または“爱”の場合にスケーリング係数を返します。スケーリング係数は撞ウェーブレットではサポートされていません。

例

出力引数なしで<小号pan id="d120e510" itemprop="syntax">类(<小号pan class="argument_placeholder">___）を使用すると,CWTのスカログラムがプロットされます。スカログラムは,時間と周波数の関数としてプロットされたCWTの絶対値です。対数スケールで周波数がプロットされます。エッジの影響が顕著になる円錐状影響圏もプロットされます。白い破線の外側のグレーの領域がエッジの影響が顕著になる領域です。入力信号が複素数値の場合,正(反時計回り)と負(時計回り)の成分が別々のスカログラムにプロットされます。

サンプリング周波数またはサンプリング周期を指定しない場合,周波数はサンプルあたりのサイクル数としてプロットされます。サンプリング周波数を指定した場合,周波数の単位は赫兹です。サンプリング周期を指定した場合は,スカログラムが時間と周期の関数としてプロットされます。入力信号が时间表の場合は,スカログラムが時間と周波数の関数として赫兹単位でプロットされ,RowTimesが時間軸の基底として使用されます。

スカログラムの点の時間,周波数,および振幅を表示するには,图の座標軸のツールバーでデータヒントを有効にし,スカログラムで目的の点をクリックします。

メモ

类は,プロットの前に現在の图をクリアします(CLF）。スカログラムをサブプロットにプロットするには，プロット关数を使用します。

例

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既定値を使用して,音声サンプルの連続ウェーブレット変換を取得します。

加载<小号pan style="color:#A020F0">mtlb;w = cwt (mtlb);
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既定の莫尔斯ウェーブレットの代わりに凹凸ウェーブレットを使用して，音声サンプルの连続ウェーブレット変换を求めます。

加载<小号pan style="color:#A020F0">mtlb类(mtlb<小号pan style="color:#A020F0">“撞”，FS）

既定の莫尔斯ウェーブレットを使用して,CWTから得られた結果を比較します。

类(mtlb Fs)

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阪神淡路大震災のデータのCWTを取得します。このデータは,オーストラリアのホバートにあるタスマニア大学の地震計で1995年1月16日20:56:51 (GMT)から51分間にわたって記録された測定値(垂直加速度,nm / sq.sec)です。サンプリング周波数は1 Hzです。

加载<小号pan style="color:#A020F0">科比

地震データをプロットします。

阴谋(1:元素个数(科比)。/ 60,科比)包含(<小号pan style="color:#A020F0">'分钟')ylabel (<小号pan style="color:#A020F0">'纳米/秒^ 2'网格)<小号pan style="color:#A020F0">在标题(<小号pan style="color:#A020F0">“阪神地震数据”）

类,周波数,および円錐状影響圏を求めます。

(wt f coi) = cwt(科比,1);

円錐状影響圏を含むデータをプロットします。

类(科比,1)

サンプリング周波数の代わりにサンプリング周期を指定して,CWT,期間,および円錐状影響圏を求めます。

(wt,时期,coi] = cwt(科比,分钟(1/60));

周波数の代わりにサンプリング周期入力を指定して,同じデータを表示します。

英担（科比，分（1/60））

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32周波数が赫兹と64 Hzの振幅が異なる2つの複素指数を作成します。データは1000 Hzでサンプリングされまつす2の複素指数の時間のサポートは互いに素です。

Fs = 1 e3;t = 0:1 / Fs: 1;z = exp(1 * 2 *π* 32 * t)。* (t > = 0.1 & t < 0.3) + 2 * exp(1 * 2 *π* 64 * t)。* (t > 0.7);

标准偏差0.05の复素数のホワイトガウスノイズを付加します。

wgnNoise = 0.05 /√(2) * randn(大小(t)) + 1 * 0.05 /√(2) * randn(大小(t));z = z + wgnNoise;

莫尔斯ウェーブレットを使用して，CWTを求めてプロットします。

类(z, Fs)

カラーバーの複素指数成分の大きさは,スケールが異なっていても基本的にそれらの振幅になることに注意してください。これはL1正規化による直接的な結果です。これは,このスクリプトを実行し,データカーソルで各サブプロットを調べると確認できます。

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この例では,信号の振動成分の振幅が対応するウェーブレット係数の振幅と一致することを示します。

时间のサポートが互いに素である2つの正弦波で构成される信号を作成します。一方の正弦波は周波数が32赫兹で振幅は1です。もう一方の正弦波は周波数が64赫兹で振幅は2です。この信号を1000赫兹で1秒间サンプリングします。信号をプロットします。

frq1 = 32;amp1 = 1;frq2 = 64;amp2 = 2;Fs = 1 e3;t = 0:1 / Fs: 1;x = amp1 * sin(2 *π* frq1 * t) * (t > = 0.1 & t < 0.3) + amp2 *罪(2 *π* frq2 * t) * (t > 0.6 & t < 0.9);情节(t, x)网格<小号pan style="color:#A020F0">在包含(<小号pan style="color:#A020F0">的时间(秒))ylabel (<小号pan style="color:#A020F0">“振幅”)标题(<小号pan style="color:#A020F0">“信号”）

信号に适用できるCWTフィルターバンクを作成します。信号の成分の周波数がわかっているため，フィルターバンクの周波数范囲をそれらの周波数を含む狭い范囲に设定します。范囲を确认するには，フィルターバンクの振幅周波数応答をプロットします。

fb = cwtfilterbank (<小号pan style="color:#A020F0">“SignalLength”元素个数(x),<小号pan style="color:#A020F0">“SamplingFrequency”，FS，<小号pan style="color:#0000FF">…“FrequencyLimits”[20 100]）;图freqz（FB）

类とフィルターバンクを使用して信号のスカログラムをプロットします。

类图(x,<小号pan style="color:#A020F0">“FilterBank”fb)

このスクリプトを実行し,データカーソルを使用してウェーブレット係数の振幅が正弦波成分の振幅と基本的に等しいことを確認します。

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この例では,複数の時系列のCWTを行う場合の計算効率をCWTフィルターバンクを使用して高める方法を示します。

1995年の阪神淡路大震災の発生時に記録された地震計データを読み込みます。このデータは,オーストラリアのホバートにあるタスマニア大学の地震計で1995年1月16日20:56:51 (GMT)から51分間にわたって1秒間隔で記録された測定値(垂直加速度,nm / sq.sec)です。データに適用できるCWTフィルターバンクを作成します。

加载<小号pan style="color:#A020F0">科比fb = cwtfilterbank (<小号pan style="color:#A020F0">“SignalLength”元素个数(科比),<小号pan style="color:#A020F0">“SamplingFrequency”1);

关数类を使用してデータのCWTを250回実行します。これに要した経過時間を表示します。

num = 250;抽搐;<小号pan style="color:#0000FF">对于k=1:num cfs = cwt(科比);<小号pan style="color:#0000FF">结束toc
经过的时间是6.551628秒。

次に,フィルターバンクのオブジェクト関数wtを使用してデータのCWTを実行します。フィルターバンクを使用した方が速いことを确认します。

抽搐;<小号pan style="color:#0000FF">对于K = 1：NUM CFS =重量（FB，神户）;<小号pan style="color:#0000FF">结束toc
经过时间是3.782376秒。
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この例では,出力引数なしでプロットを取得した場合のCWTの既定の周波数軸ラベルを変更する方法を示します。

周波数が32赫兹と64赫兹の2つの正弦波を作成します。データは1000赫兹でサンプリングされます0.2つの正弦波の时间のサポートは互いに素です。标准偏差0.05のホワイトガウスノイズを付加します。既定の莫尔斯ウェーブレットを使用して，CWTを求めてプロットします。

Fs = 1 e3;t = 0:1 / Fs: 1;x = cos(2 *π* 32 * t) * (t > = 0.1 & t < 0.3) +罪(2 *π* 64 * t) * (t > 0.7);wgnNoise = 0.05 * randn(大小(t));x = x + wgnNoise;类(x, 1000)

CWTの周波数は対数であるため，プロットでは対数の周波数轴が使用されます.MATLABの対数轴の単位は10のべき乘です。cwtfreqboundsを使用すると，特定の信号长，サンプリング周波数，およびウェーブレットについて，ウェーブレットバンドパスの最小周波数と最大周波数を特定できます。

[minf, maxf] = cwtfreqbounds(元素个数(x), 1000);

MATLABの既定の設定により,最小周波数から最大周波数までの間の10のべき乗であると100の位置に周波数の目盛りがあることがわかります。周波数軸の目盛りを増やす場合は,最小周波数から最大周波数までの間の対数的に等間隔である一連の周波数を以下を使用して求めることができます。

numfreq = 10;频率= logspace (log10 (minf) log10 (maxf) numfreq);

次に,以下を使用して,現在の座標軸のハンドルを取得し,周波数軸の目盛りとラベルを置き換えます。

甘氨胆酸AX =;AX.YTickLabelMode =<小号pan style="color:#A020F0">'汽车';AX.YTick =频率;

CWTでは,周波数が2のべき乗で計算されます。2のべき乗の周波数の目盛りと目盛ラベルを作成するには,以下を実行します。

newplot;类(x, 1000);甘氨胆酸AX =;频率= 2 ^(圆(log2 (minf)):圆形(log2 (maxf)));AX.YTickLabelMode =<小号pan style="color:#A020F0">'汽车';AX.YTick =频率;

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この例では，プロットする各レベルの最大绝対値でスカログラムの値をスケーリングする方法を示します。

信号を読み込み,既定のスカログラムを表示します。カラーマップを粉色(240)に変更します。

加载<小号pan style="color:#A020F0">noisdoppCWT（noisdopp）颜色表（粉红色（240））

信号のCWTを実行し,ウェーブレット係数と周波数を求めます。

[cfs, frq] = cwt (noisdopp);

各周波数(レベル)の係数の最大値を効率的に見つけるには,最初に係数の絶対値を転置します。各レベルの最小値を求めます。それぞれのレベルについて,そのレベルの最小値を減算します。

TMP1 = ABS（CFS）;T1 =尺寸（tmp1,2）;TMP1 = TMP1' ;MINV =分钟（TMP1）;TMP1 =（TMP1-MINV（一（1，T 1），:)）;

tmp1の各レベルの最大値を求めます。それぞれのレベルについて,そのレベルの最大値で各値を除算します。結果をカラーマップの色の数で乗算します。ゼロのエントリをすべて1に設定します。結果を転置します。

MAXV = MAX（TMP1）;maxvArray = MAXV（一（1，T 1），:);INDX = maxvArray

结果を表示します。スカログラムの値が各レベルの最大绝対値でスケーリングされます。周波数が线形スケールで表示されます。

t = 0时：长度（noisdopp）-1;令pColor（T，FRQ，TMP2）;阴影<小号pan style="color:#A020F0">插值函数ylabel (<小号pan style="color:#A020F0">“频率”)标题(<小号pan style="color:#A020F0">“按等级缩放的疤痕图”)colormap(粉色(240))

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この例では,莫尔斯ウェーブレットの時間——帯域積<小号pan class="inlineequation"> P 2 が大きくなるとウェーブレットの包絡線下部の振動が増えることを示します。<小号pan class="inlineequation"> P 2 が大きくなると,ウェーブレットの周波数が狭まります。

2つのフィルターバンクを作成します0.1つ目のフィルターバンクのTimeBandwidthの値は既定の60です。2つ目のフィルターバンクのTimeBandwidthの値は10です。SignalLengthはどちらのフィルターバンクも4096サンプルです。

sigLen = 4096;fb60 = cwtfilterbank (<小号pan style="color:#A020F0">“SignalLength”,sigLen);fb10 = cwtfilterbank (<小号pan style="color:#A020F0">“SignalLength”，sigLen，<小号pan style="color:#A020F0">'TimeBandwidth'10);

フィルターバンクの時間領域のウェーブレットを求めます。

[psi60 t] =小波(fb60);[psi10 ~] =小波(fb10);

关数尺度を使用して各フィルターバンクのマザーウェーブレットを検出します。

sca60 =尺度(fb60);sca10 =尺度(fb10);[~,idx60] = min (abs (sca60-1));[~,idx10] = min (abs (sca10-1));m60 = psi60 (idx60:);m10 = psi10 (idx10:);

FB60フィルターバンクの方が時間——帯域積が大きいため,m60ウェーブレットの方がm10ウェーブレットよりも包絡線の下の振動が多いことを確認します。

次要情节(2,1,1)情节(t, abs (m60))网格<小号pan style="color:#A020F0">在保持<小号pan style="color:#A020F0">在plot(t,real(m60)) plot(t,imag(m60)) xlim([- 3030])<小号pan style="color:#A020F0">“abs (m60)”，<小号pan style="color:#A020F0">'真正的（M60）'，<小号pan style="color:#A020F0">'IMAG（M60）')标题(<小号pan style="color:#A020F0">“TimeBandwidth = 60 '）副区（2,1,2）情节（吨，ABS（M10））格<小号pan style="color:#A020F0">在保持<小号pan style="color:#A020F0">在plot(t,real(m10)) plot(t,imag(m10)) xlim([- 3030])<小号pan style="color:#A020F0">“abs (m10)”，<小号pan style="color:#A020F0">“真实的(m10)”，<小号pan style="color:#A020F0">“图像放大(m10)”)标题(<小号pan style="color:#A020F0">“TimeBandwidth = 10”）

m60とm10の振幅周波数応答のピークを揃えます。m60ウェーブレットの周波数応答がm10ウェーブレットの周波数応答よりも狭いことを確認します。

cf60 = centerFrequencies (fb60);cf10 = centerFrequencies (fb10);m60cFreq = cf60 (idx60);m10cFreq = cf10 (idx10);freqShift = 2 *π* (m60cFreq-m10cFreq);x10 = m10。* exp (1 j * freqShift * (-sigLen / 2: sigLen / 2 - 1));图绘制([abs (fft (m60))。abs (fft (x10))。])网格<小号pan style="color:#A020F0">在传奇(<小号pan style="color:#A020F0">“时间带宽= 60 '，<小号pan style="color:#A020F0">“时间带宽= 10”)标题(<小号pan style="color:#A020F0">级频率响应的）

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この例では，CWTのスカログラムを图のサブプロットにプロットする方法を示します。

音声サンプルを読み込みます。データは7418 Hzでサンプリングされます.CWTの既定のスカログラムをプロットします。

加载<小号pan style="color:#A020F0">mtlb类(mtlb Fs)

信号の連続ウェーブレット変換とCWTの周波数を求めます。

[CFS，FRQ] = CWT（MTLB，FS）;

关数类により,時間と周波数の座標軸がスカログラムで設定されます。サンプル時間を表すベクトルを作成します。

经颅磁刺激=(0:元素个数(mtlb) 1) / Fs;

新しい图で元の信号を上のサブプロットにプロットし,スカログラムを下のサブプロットにプロットします。対数スケールで周波数をプロットします。

图subplot(2,1,1) plot(tms,mtlb)轴<小号pan style="color:#A020F0">紧标题(<小号pan style="color:#A020F0">“信号量图”)包含(<小号pan style="color:#A020F0">“时间(s)”)ylabel (<小号pan style="color:#A020F0">“振幅”）副区（2,1,2）面（TMS，FRQ，ABS（CFS））轴<小号pan style="color:#A020F0">紧阴影<小号pan style="color:#A020F0">平包含(<小号pan style="color:#A020F0">“时间(s)”)ylabel (<小号pan style="color:#A020F0">'频率（Hz）'甘氨胆酸)组(,<小号pan style="color:#A020F0">“yscale”，<小号pan style="color:#A020F0">“日志”）

入力引数

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入力信号。倍精度の実数値または複素数値のベクトルか単一変数の一定間隔でサンプリングされる时间表として指定します。Xは少なくとも4つのサンプルを含まなければなりません。

CWTの計算に使用する解析ウェーブレット。“莫尔斯”，“爱”,または“撞”として指定します。これらの文字ベクトルは,それぞれ莫尔斯Morlet(ガボール),および撞の解析ウェーブレットを示します。

既定では,対称性パラメーター(<小号pan class="inlineequation"> γ 3)がに等しく時間——帯域積が60に等しい莫尔斯ウェーブレットが使用されます。

サンプリング周波数(Hz単位)。正のスカラーとして指定します。FSを指定する場合,tsは指定できません。

サンプリング周期(期間とも呼ばれます)。スカラーの时间として指定します。有効なは持续时间,年份，天，小时，分钟,および秒です。カレンダー期間は使用できません。tsを指定する場合,FSは指定できません。

例:重量= CWT（X，小时（12））

名前と値のペアの引数

オプションの引数名称，值のコンマ区切りペアを指定します。的名字は引数名で,价值は対応する値です。的名字は引用符で囲まなければなりません。Name1, Value1,…,的家のように,複数の名前と値のペアの引数を,任意の順番で指定できます。

例:“ExtendSignal”,假的は,信号が拡張されないことを示します。

入力信号を反射で対称的に拡張するオプション。“ExtendSignal”と真正的または假のいずれかで构成されるコンマ区切りのペアとして指定します。信号を対称的に拡张すると境界の影响を軽减できます。真正的を指定した場合,信号が拡張されます。假を指定した场合，信号は拡张されません。

CWTで使用する周波数の範囲。厳密に増加する正のエントリをもつ2要素ベクトルとして指定します。最初の要素は最も低いピーク通過帯域周波数を示し,ウェーブレットのピーク周波数(Hz単位)と2つの時間の標準偏差の積を信号長で除算した値以上でなければなりません。2番目の要素は最も高いピーク通過帯域周波数を示し,ナイキスト周波数以下でなければなりません。最小周波数に対する最大周波数の比の基底2の対数は1 / NV以上でなければなりません。ここでNVはオクターブあたりの音の数です。

許容される範囲外の周波数範囲を指定した場合,类では有効な最小値と最大値まで範囲が切り詰められます.CWTの各種のパラメーター表現の周波数範囲を特定するには,cwtfreqboundsを使用します。複素数値の信号の場合,反解析的な部分には(1)*flimitsが使用されます。ここでflimitsはFrequencyLimitsで指定されたベクトルです。

例:“FrequencyLimits”, (0.1 - 0.3)

データ型:双

CWTで使用する周期の範囲。厳密に増加する正のエントリをもつ2要素时间配列として指定します。最初の要素は2 *ts以上でなければなりません。ここでtsはサンプリング周期です。最大周期に対する最小周期の比の基底2の対数は1 / NV以下でなければなりません。ここでNVはオクターブあたりの音の数です。最大周期は,ウェーブレットの2つの時間の標準偏差とウェーブレットのピーク周波数の積で信号長を除算した値を超えることはできません。

许容される范囲外の周期范囲を指定した场合，类では有效な最小値と最大値まで范囲が切り诘められます。ウェーブレット変换の各种のパラメーター表现の周期范囲を求めるには，cwtfreqboundsを使用します。複素数値の信号の場合,反解析的な部分には(1)*plimitsが使用されます。ここでplimitsはPeriodLimitsで指定されたベクトルです。

例:“PeriodLimits”,[秒(0.2)秒(1)]

データ型:持续时间

CWTに使用するオクターブあたりの音の数。“VoicesPerOctave”と4から48までの偶数の整数で构成されるコンマ区切りのペアとして指定します。指定したオクターブあたりの音の数を使用してCWTのスケールが离散化されます。ウェーブレットの周波数と时间のエネルギーの広がりは，最小スケールと最大スケールによって自动的に决まります。

莫尔斯ウェーブレットの時間——帯域積。'TimeBandwidth'120年と3より大きく以下のスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。対称性パラメーターのガンマ(<小号pan class="inlineequation"> γ ）は3に固定されます时间 - 帯域积が大きいウェーブレットほど，时间の広がりは大きくなり，周波数の広がりは狭くなります.Morseウェーブレットの时间の标准偏差は约√TimeBandwidth / 2)です.Morseウェーブレットの周波数の标准偏差は约1/2 *√2 / TimeBandwidthです。

'TimeBandwidth'を指定する場合,'WaveletParameters'は指定できません。対称性と時間——帯域積の両方を指定するには,代わりに'WaveletParameters'を使用します。

莫尔斯小波の表记法では，TimeBandwidthはP<小号up>2です。

莫尔斯ウェーブレットの対称性と時間——帯域積。'WaveletParameters'とスカラーの2要素ベクトルで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

最初の要素は対称性<小号pan class="inlineequation"> γ で，1以上でなければなりません0.2番目の要素は时间 - 帯域积で，<小号pan class="inlineequation"> γ よりも厳密に大きくなければなりません。<小号pan class="inlineequation"> γ に対する時間——帯域積の比が40を超えることはできません。

γ が3に等しい場合,莫尔斯ウェーブレットは周波数領域において完全に対象であり、歪度は0です。<小号pan class="inlineequation"> γ が3よりも大きい場合、歪度は正になります。<小号pan class="inlineequation"> γ が3よりも小さい场合，歪度は负になります。

'WaveletParameters'を指定する場合,'TimeBandwidth'は指定できません。

オクターブの数。“NumOctaves”と正の整数で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。オクターブの数がLOG2（FMAX / FMIN）を超えることはできません。ここでfmaxとFMINはCWTの周波数(または周期)の最大値と最小値です。これらは,信号長,サンプリング周波数,およびウェーブレットで決まります。詳細は,cwtfreqboundsを参照してください。

名前と値のペア“NumOctaves”は非推奨であり,将来のリリースで削除される予定です.CWTの周波数または周期の範囲を変更するときは,名前と値のペア“FrequencyLimits”または“PeriodLimits”を使用することを推奨します。“NumOctaves”と“FrequencyLimits”または“PeriodLimits”の両方の名前と値のペアを指定することはできません。

CWTの計算に使用するCWTフィルターバンク.CWTフィルターバンクオブジェクトとして指定します。名前と値のペア“FilterBank”を使用する场合，他のオプションは指定できません.CWTの计算についてのすべてのオプションがFBのプロパティで定义されます。

Xが时间表の場合,FBのサンプリング周波数またはサンプリング周期はの时间表RowTimesで决まるサンプリング周波数またはサンプリング周期と一致していなければなりません。

例:wt = cwt (x, FilterBank,神奇动物)

出力引数

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连続ウェーブレット変换。复素数値の行列として返されます。既定では，类は解析莫尔斯(60)ウェーブレットを使用します。3は対称性で,60は時間——帯域積です。类で使用されるオクターブあたりの音の数は10です。Xが実数値の场合，wtは娜行Ñ列の行列になります.Naはスケールの数で，NはXに含まれるサンプルの数です。Xが复素数値の场合，wtは3次元行列です。1ページ目が正のスケール(解析的な部分または反時計回りの成分)のCWTで,2ページ目が負のスケール(反解析的な部分または時計回りの成分)のCWTになります。最小スケールと最大スケールは,ウェーブレットの周波数と時間におけるエネルギーの広がりに基づいて自動的に決まります。スケールが決定される方法の詳細については、アルゴリズムを参照してください。

データ型:双

CWTの周波数。ベクトルとして返されます。サンプリング周波数FSを指定した場合,Fの単位は赫兹です。FSを指定しない場合,类はFをサンプルあたりのサイクル数で返します。

周期.durationの配列として返されます.durationの形式はtsと同じになります。各行が周期に対応しています。

CWTの円錐状影響圏。実数の配列または时间の配列のいずれかとして返されます。円錐状影響圏は,CWTでエッジの影響が現れる箇所を示します。サンプリング周波数FSを指定した场合，円锥状影响圏の単位は赫兹です。スカラーの持续时间tsを指定した場合,円錐状影響圏の単位は周期です。エッジの影響により,円錐状影響圏の外側やそれと重なる領域は信頼性が低くなります。

詳細は,边界效应和影响锥を参照してください。

CWTで使用されるCWTフィルターバンク.CWTフィルターバンクオブジェクトとして返されます。cwtfilterbankを参照してください。

CWTのスケーリング係数。解析ウェーブレットが“莫尔斯”または“爱”の场合に実数値または复素数値のベクトルとして返されます。scalingcfsの长さは，入力Xの长さと等しくなります。

スケーリング係数は撞ウェーブレットではサポートされていません。

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解析ウェーブレット

解析ウェーブレットは,負の周波数に対してはフーリエ変換がゼロになる複素数値のウェーブレットです。解析ウェーブレットは,CWTを使用して時間——周波数解析を行う場合に適しています。ウェーブレット係数は複素数値であるため,解析する信号の位相と振幅の情報を提供します。解析ウェーブレットは,実際の非定常信号の周波数成分が時間の関数に応じてどのように変化するかを調べるのに非常に適しています。

解析ウェーブレットは,ほぼ例外なく急減少関数に基づきます。<小号pan class="inlineequation"> ψ （ Ť ） が解析的な時間の急減少関数である場合,そのフーリエ変換<小号pan class="inlineequation"> ψ ^ （ ω ） は周波数の急減少関数であり,一部の区間<小号pan class="inlineequation"> α < ω < β （<小号pan class="inlineequation"> 0 < α < β )を除いて小さくなります。直交ウェーブレットと双直交ウェーブレットは,一般に時間のサポートがコンパクトになるように設計されています。時間のサポートがコンパクトなウェーブレットは,時間が急速に減少するウェーブレットに比べると,周波数のエネルギー集中度が比較的低くなります。直交ウェーブレットと双直交ウェーブレットのほとんどは,フーリエ領域において対称ではありません。

信号の結合時間——周波数表現を求めることが目的の場合は,类またはcwtfilterbankを使用することをお勧めします。どちらの関数も次の解析ウェーブレットをサポートします。

  • 莫尔斯ウェーブレットファミリ(既定)

  • 解析的なMorlet(ガボール)ウェーブレット

  • 撞

直交ウェーブレットまたは双直交ウェーブレットを使用して時間——周波数解析を実行する場合は,modwptをお勧めします。

時間——周波数解析にウェーブレットを使用する場合,通常はスケールを周波数または周期に変換して結果を解釈します。この変換は类およびcwtfilterbankで実行されます。関連付けられている対応するスケールは,类のオプションの出力引数FBで尺度を使用して取得できます。

莫尔斯ウェーブレットの詳細については,莫尔斯小波を参照してください。用途に适したウェーブレットを选択するためのガイダンスについては，ウェーブレットの选択を参照してください。

ヒント

アルゴリズム

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最小スケール

最小スケールを特定するには,基底ウェーブレットのピーク周波数<小号pan class="inlineequation"> ω X を求めます.Morseウェーブレットの場合,ウェーブレットの<小号pan class="inlineequation"> π ラジアンにおけるフーリエ変換がピーク周波数の10%に等しくなるようにウェーブレットを膨張させます。最小スケールは最大周波数で発生します。

小号 0 = ω X “ π

結果として,最小スケールは(2<小号pan class="inlineequation"> 小号 0 )の最小値になります.Morseウェーブレットの場合,最小スケールは通常は<小号pan class="inlineequation"> 小号 0 です.Morletウェーブレットの場合,最小スケールは通常は2です。

最大スケール

CWTの最小スケールと最大スケールは,どちらもウェーブレットの周波数と時間のエネルギーの広がりに基づいて自動的に決まります。最大スケールを特定するために,CWTは次のアルゴリズムを使用します。

莫尔斯ウェーブレットの時間の標準偏差<小号pan class="inlineequation"> σ Ť は約<小号pan class="inlineequation"> P 2 2 です。ここで<小号pan class="inlineequation"> P 2 は时间 - 帯域积です周波数の标准偏差<小号pan class="inlineequation"> σ F は約<小号pan class="inlineequation"> 1 2 2 P 2 です。ウェーブレットを<小号pan class="inlineequation"> 小号 > 1 のいずれかでスケーリングすると,期間が<小号pan class="inlineequation"> 2 小号 σ Ť = ñ に変わり，ウェーブレットが入力の全长（Nサンプル）に等しくなるまで引き伸ばされます。このウェーブレットを変换したりラップなしでさらに引き伸ばしたりすることはできないため，最大スケールは<小号pan class="inlineequation"> F 升 Ø Ø [R （ ñ 2 σ Ť ） になります。

ウェーブレット変換のスケールは2のべき乗であり,<小号pan class="inlineequation"> 小号 0 （ 2 1 ñ V ） Ĵ で示されます.NVはオクターブあたりの音の数で,jの範囲は0から最大スケールまでです。特定の小さいスケールについて,<小号pan class="inlineequation"> 小号 0 は次のようになります。

小号 0 （ 2 1 ñ V ） Ĵ ≤ ñ 2 σ Ť

log2に変換します。

Ĵ 日志 2 （ 2 1 ñ V ） ≤ 日志 2 （ ñ 2 σ Ť 小号 0 ）

Ĵ ≤ ñ V 日志 2 （ ñ 2 σ Ť 小号 0 ）

したがって,最大スケールは次のようになります。

小号 0 （ 2 1 ñ V ） F 升 Ø Ø [R （ ñ V 日志 2 （ ñ 2 σ Ť 小号 0 ） ）

CWTのL1ノルム

CWTでは,積分形式ではエネルギーが維持されます。ただし,CWTを数値的に実装する場合はエネルギーが維持されません。この場合,使用する正規化に関係なく,CWTは正規直交変換ではありません。関数类ではL1正規化を使用します。

ウェーブレット変換では,一般にウェーブレットのL2正規化が使用されます.L2ノルムでは,次のように1 / s (sは0より大きい)による信号の膨張が定義されます。

‖ X （ Ť 小号 ） ‖ 2 2 = 小号 ‖ X （ Ť ） ‖ 2 2

これにより,エネルギーは元のエネルギーの年代倍になります。フーリエ変換に含まれる場合は,<小号pan class="inlineequation"> 1 小号 で乗算することで,高い周波数のピークの方が低い周波数のピークよりも縮小幅が大きくなるようにスケールに応じて異なる重みが生成されて適用されます。

多くの用途では,L1正規化の方が適しています.L1ノルムの定義には値の平方化はないため,維持する係数は<小号pan class="inlineequation"> 1 小号 ではなく1 / sです.L1正規化では,L2のように高周波数の振幅が縮小されるのではなく,すべての周波数の振幅が同じ値に正規化されます。そのため,L1ノルムを使用した方が信号の表現の精度が高くなります。2つの複素指数の連続ウェーブレット変換の例を参照してください。

互換性の考慮事項

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R2018aでの開始は非推奨

参照

莉莉，J. M.和S. C.奥赫德。广义莫尔斯小波作为分析小波的超家族。《IEEE信号处理汇刊》。第60卷，第11期，2012年，第6036-6041页。

莉莉，J. M.和S. C.奥赫德。解析小波的高阶性质。《IEEE信号处理汇刊》。第57卷，第1期，2009年，第146-160页。

[3] Lilly公司，J.M. jLab：一个数据分析包为MATLAB，版本1.6.2。2016年http://www.jmlilly.net/jmlsoft.html。

元素分析:一种基于小波分析的含噪时间序列时间局域事件的方法。《皇家学会学报a卷473:20160776,2017》第1-28页。dx.doi.org/10.1098/rspa.2016.0776。

拡張機能

参考

|<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">

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