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ワイブル分布
ワイブル分布モデルについて
ワイブル分布は,信頼性や寿命(故障率)のデータ解析に広く使用されます。ツールボックスでは,2パラメーターのワイブル分布が用意されています
ここで,はスケールパラメーターで,bは形状パラメーターです。
これ以外にも次のようなワイブル分布がありますが,これらの分布を使用するにはカスタム式を作成しなければならないことに注意してください。
をx - cに置き換えた3パラメーターのワイブル分布。ここでcは位置パラメーター。
1パラメーターのワイブル分布。形状パラメーターが固定されていて,スケールパラメーターのみが近似の対象。
曲线拟合工具箱™では,ワイブル確率分布を使用してデータのサンプルを近似しません。その代わりに,応答データおよび予測子データを曲線で近似し,その曲線がワイブル分布と同じ形状をもつようにします。
ワイブルモデルによる対話的な近似
cftoolと入力し,曲線近似アプリを開きます。または[アプリ]タブの[曲線近似]をクリックします。曲線近似アプリで,曲線データ([Xデータ]と[Yデータ]またはインデックスに対する[Yデータ]のみ)を選択します。
既定の
[多項式]による曲線近似が作成されます。モデルタイプを
[多項式]から[ワイブル]に変更します。
構成する近似設定はありません。
(オプション)(近似オプション]をクリックし,係数の開始値と制約範囲を指定するか,アルゴリズム設定を変更します。
区間[0,1]で定義されるワイブルモデルのランダムな開始点が計算されます。開始点をオーバーライドし,[近似オプション]ダイアログボックスで独自の値を指定できます。
設定の詳細については,近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。
コマンドラインでのワイブル近似の選択
モデルタイプ威布尔を指定します。
たとえば,ある化合物の血中濃度を時間に対して測定したサンプルデータを読み込み,開始点を指定したワイブルモデルで近似およびプロットするには次のようにします。
时间= [0.1;0.1;0.3;0.3;1.3;1.7;2.1;…2.6;3.9;3.9; ... 5.1; 5.6; 6.2; 6.4; 7.7; 8.1; 8.2;... 8.9; 9.0; 9.5; ... 9.6; 10.2; 10.3; 10.8; 11.2; 11.2; 11.2;... 11.7; 12.1; 12.3; ... 12.3; 13.1; 13.2; 13.4; 13.7; 14.0; 14.3;... 15.4; 16.1; 16.1; ... 16.4; 16.4; 16.7; 16.7; 17.5; 17.6; 18.1;... 18.5; 19.3; 19.7;]; conc = [0.01; 0.08; 0.13; 0.16; 0.55; 0.90; 1.11;... 1.62; 1.79; 1.59; ... 1.83; 1.68; 2.09; 2.17; 2.66; 2.08; 2.26;... 1.65; 1.70; 2.39; ... 2.08; 2.02; 1.65; 1.96; 1.91; 1.30; 1.62;... 1.57; 1.32; 1.56; ... 1.36; 1.05; 1.29; 1.32; 1.20; 1.10; 0.88;... 0.63; 0.69; 0.69; ... 0.49; 0.53; 0.42; 0.48; 0.41; 0.27; 0.36;... 0.33; 0.17; 0.20;]; f=fit(time, conc/25, 'Weibull', ... 'StartPoint', [0.01, 2] ) plot(f,time,conc/25, 'o');
係数の開始値や制約範囲などの近似オプションをデータに合わせて変更したり,アルゴリズム設定を変更したりする場合は,fitoptionsのリファレンスページにあるNonlinearLeastSquaresの追加プロパティの表を参照してください。
2パラメーターのワイブルモデルにおける適切な開始点の値とスケーリングである浓缩的/ 25は,次のカスタム式を使用して3パラメーターのワイブルモデルを当てはめて計算しました。
f=fit(time, conc， ' c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)'， 'StartPoint'， [0.01, 2,5]) f=一般模型:f(x) = c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
参考
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