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オンライン状態推定のための拡張カルマンフィルターアルゴリズムおよびアンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズム

離散時間非線形システムのオンラインの状況推定のために離散時間の拡張カルマンフィルターアルゴリズムおよびアンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズムを使用できます。著しい非線形性をもつシステムの場合,アンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズムによって優れた推定結果が得られる場合があります。Simuli金宝appnk®。中文名称:。

コマンドラインでこれらの関数を使用して,目的のアルゴリズムのextendedKalmanFilterまたはunscentedKalmanFilterオブジェクトを作成し,関数のプロセスノイズ項と測定ノイズ項が加法性であるか非加法性であるかを指定します。オブジェクトの作成後,预测および正确的。★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★预测および正确的のリファレンスペ，ジを参照してください。

金宝appSimulink，中文，中文，中文扩展卡尔曼滤波器ブロックと无味卡尔曼滤波器。。。

拡張カルマンフィルターアルゴリズム

extendedKalmanFilterコマンドと扩展卡尔曼滤波器。離散時間非線形システムの状態遷移方程式と測定方程式では,非加法性のプロセスノイズ項および測定ノイズ項はゼロ平均であり,共分散行列QとRをそれぞれもつものとします。

x ［ k + 1 ］ ＝ f （ x ［ k ］ ， w ［ k ］ ， u 年代 ［ k ］ ） y ［ k ］ ＝ h （ x ［ k ］ ， v ［ k ］ ， u 米 ［ k ］ ） w ［ k ］ ～ （ 0 ， 问 ［ k ］ ） v ［ k ］ ～ （ 0 ， R ［ k ］ ）

★★★★★★★★★★★★x★★★★★★★★【中文】，kでのxを測定値y? ? ? ? ?【中文】:u年代とu米★★★★★★★★★★★★★★★★★，wおよびvです。问とRはユーザーが指定します。

。。★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★预测および正确的のリファレンスペ，ジを参照してください。预测【中文】正确的。

  1. 这是我的最爱x [0]。

    x ＾ ［ 0 | − 1 ］ ＝ E （ x ［ 0 ］ ） P ［ 0 | − 1 ］ ＝ E （ x ［ 0 ］ − x ＾ ［ 0 | − 1 ］ ） （ x ［ 0 ］ − x ＾ ［ 0 | − 1 ］ ） T

    ここで x ＾ ★★★★ x ＾ ［ k 一个 | k b ］ はタイムステップ0,1,…,kbでの測定値を使用したタイムステップk一个这是一个很好的例子。 x ＾ ［ 0 | − 1 ］ (1)、(2)、(3)、(3)。。

  2. = 0,1,2,3，…★★★★★★★★★★★★★

    1. 測定関数のヤコビアンを計算し,測定データy [k]中文:。，正确的。

      C ［ k ］ ＝ ∂ h ∂ x | x ＾ ［ k | k − 1 ］ 年代 ［ k ］ ＝ ∂ h ∂ v | x ＾ ［ k | k − 1 ］

      。

      K ［ k ］ ＝ P ［ k | k − 1 ］ C ［ k ］ T （ C ［ k ］ P ［ k | k − 1 ］ C ［ k ］ T + 年代 ［ k ］ R ［ k ］ 年代 ［ k ］ T ） − 1 x ＾ ［ k | k ］ ＝ x ＾ ［ k | k − 1 ］ + K ［ k ］ （ y ［ k ］ − h （ x ＾ ［ k | k − 1 ］ ， 0 ， u 米 ［ k ］ ） P ＾ ［ k | k ］ ＝ P ［ k | k - 1 ］ − K ［ k ］ C ［ k ］ P ［ k | k - 1 ］

      ……K。

    2. 状態遷移関数のヤコビアンを計算して,次のタイムステップでの状態および状態推定誤差の共分散を予測します。【翻译】预测。

      一个 ［ k ］ ＝ ∂ f ∂ x | x ＾ ［ k | k ］ G ［ k ］ ＝ ∂ f ∂ w | x ＾ ［ k | k ］

      。我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是。

      P ［ k + 1 | k ］ ＝ 一个 ［ k ］ P ［ k | k ］ 一个 ［ k ］ T + G ［ k ］ 问 ［ k ］ G ［ k ］ T x ＾ ［ k + 1 | k ］ ＝ f （ x ＾ ［ k | k ］ ， 0 ， u 年代 ［ k ］ ）

      関数正确的。。★★★★★★★[2]。

扩展卡尔曼滤波器。これらの測定値は,サンプル時間が状態遷移のサンプル時間の整数倍であれば,異なるサンプル時間をもつことができます。我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是。

前述のアルゴリズムのステップでは,状態遷移関数と測定関数に非加法性ノイズ項があることが想定されています。。

  • プロセスノイズw★★★★★★★★★★★ x ［ k ］ ＝ f （ x ［ k − 1 ］ ， u 年代 ［ k − 1 ］ ） + w ［ k − 1 ］ である)場合,ヤコビ行列G [k]【中文译文】

  • 測定ノイズv【中文】: y ［ k ］ ＝ h （ x ［ k ］ ， u 米 ［ k ］ ） + v ［ k ］ である)場合,ヤコビ行列S [k]【中文译文】

。

一次の拡張カルマンフィルターは,非線形の状態遷移関数と測定関数の線形近似を使用します。。この場合,アンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズムによって優れた結果が得られる場合があります。

アンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズム

アンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズムと无味卡尔曼滤波器ブロックは,アンセンテッド変換を使用して,非線形関数による状態推定の統計プロパティの伝播を取得します。。中文:。アルゴリズムは,各シグマポイントを状態遷移関数と測定関数への入力として使用して,新しい一連の変換された状態点を取得します。中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:

M状態の離散時間非線形システムの状態遷移方程式と測定方程式には,ゼロ平均と共分散をもつ加法性のプロセスノイズ項および測定ノイズ項问およびRがそれぞれあるとします。

x ［ k + 1 ］ ＝ f （ x ［ k ］ ， u 年代 ［ k ］ ） + w ［ k ］ y ［ k ］ ＝ h （ x ［ k ］ ， u 米 ［ k ］ ） + v ［ k ］ w ［ k ］ ～ （ 0 ， 问 ［ k ］ ） v ［ k ］ ～ （ 0 ， R ［ k ］ ）

问およびRの初期値をアンセンテッドカルマンフィルターオブジェクトのProcessNoiseおよびMeasurementNoise。

。。★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★预测および正确的のリファレンスペ，ジを参照してください。预测【中文】正确的。

  1. 这是我的最爱x [0]。

    x ＾ ［ 0 | − 1 ］ ＝ E （ x ［ 0 ］ ） P ［ 0 | − 1 ］ ＝ E （ x ［ 0 ］ − x ＾ ［ 0 | − 1 ］ ） （ x ［ 0 ］ − x ＾ ［ 0 | − 1 ］ ） T

    ここで x ＾ ★★★★ x ＾ ［ k 一个 | k b ］ はタイムステップ0,1,…,kbでの測定値を使用したタイムステップk一个这是一个很好的例子。 x ＾ ［ 0 | − 1 ］ (1)、(2)、(3)、(3)。。

  2. 各タイムステップkについては,測定データy [k]中文:。【翻译】正确的。

    1. タイムステップkでのシグマポイント x ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ を選択します。

      x ＾ （ 0 ） ［ k | k − 1 ］ ＝ x ＾ ［ k | k − 1 ］ x ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ ＝ x ＾ ［ k | k − 1 ］ + Δ x （ 我 ） 我 ＝ 1 ， … ， 2 米 Δ x （ 我 ） ＝ （ c P ［ k | k − 1 ］ ） 我 我 ＝ 1 ， … ， 米 Δ x （ 米 + 我 ） ＝ − （ c P ［ k | k − 1 ］ ） 我 我 ＝ 1 ， … ， 米

      ここで c ＝ α 2 （ 米 + κ ） 。，アルファ,ベータ,カッパパラメーターの影響。 c P は, c P （ c P ） T ＝ c P ? ? ? （ c P ） 我 が c P ★★★★★★★★★★★★★★★★

    2. 。

      y ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ ＝ h （ x ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ ， u 米 [k]) 我 ＝ 0 ， 1 ， … ， 2 米

    3. 。

      y ＾ ［ k ］ ＝ ∑ 我 ＝ 0 2 米 W 米 （ 我 ） y ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ W 米 （ 0 ） ＝ 1 − 米 α 2 （ 米 + κ ） W 米 我 ＝ 1 2 α 2 （ 米 + κ ） 我 ＝ 1 ， 2 ， … ， 2 米

    4. 这句话的意思是:这是我的梦想R [k]を追加します。

      P y ＝ ∑ 我 ＝ 0 2 米 W c （ 我 ） （ y ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ − y ＾ ［ k ］ ） （ y ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ − y ＾ ［ k ］ ） T + R ［ k ］ W c （ 0 ） ＝ （ 2 − α 2 + β ） − 米 α 2 （ 米 + κ ） W c 我 ＝ 1 / （ 2 α 2 （ 米 + κ ） ） 我 ＝ 1 ， 2 ， … ， 2 米

      β，アルファ,ベータ,カッパパラメーターの影響。

    5. x ＾ ［ k | k − 1 ］ と y ＾ ［ k ］ 【中文翻译】

      P x y ＝ 1 2 α 2 （ 米 + κ ） ∑ 我 ＝ 1 2 米 （ x ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ − x ＾ ［ k | k − 1 ］ ） （ y ＾ （ 我 ） ［ k | k − 1 ］ − y ＾ ［ k ］ ） T

      x ＾ （ 0 ） ［ k | k − 1 ］ − x ＾ ［ k | k − 1 ］ ＝ 0 I = 1, I = 1, I = 1, I = 1。

    6. 。

      K ＝ P x y P y − 1 x ＾ ［ k | k ］ ＝ x ＾ ［ k | k − 1 ］ + K （ y ［ k ］ − y ＾ ［ k ］ ） P ［ k | k ］ ＝ P ［ k | k − 1 ］ − K P y K k T

      ……K。

  3. 我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是。【翻译】预测。

    1. タイムステップkでのシグマポイント x ＾ （ 我 ） ［ k | k ］ を選択します。

      x ＾ （ 0 ） ［ k | k ］ ＝ x ＾ ［ k | k ］ x ＾ （ 我 ） ［ k | k ］ ＝ x ＾ ［ k | k ］ + Δ x （ 我 ） 我 ＝ 1 ， … ， 2 米 Δ x （ 我 ） ＝ （ c P ［ k | k ］ ） 我 我 ＝ 1 ， … ， 米 Δ x （ 米 + 我 ） ＝ − （ c P ［ k | k ］ ） 我 我 ＝ 1 ， … ， 米

    2. 。

      x ＾ （ 我 ） ［ k + 1 | k ］ ＝ f （ x ＾ （ 我 ） ［ k | k ］ ， u 年代 [k])

    3. (1)、(1)、(1)、(1)、(1)、(1)、(1)、(2)、(3)、(4)、(4)、(4)、(4)、(4)、(4)、(4)★★★★★★★★★★★★★★正确的。

      x ＾ ［ k + 1 | k ］ ＝ ∑ 我 ＝ 0 2 米 W 米 （ 我 ） x ＾ （ 我 ） ［ k + 1 | k ］ W 米 （ 0 ） ＝ 1 − 米 α 2 （ 米 + κ ） W 米 我 ＝ 1 2 α 2 （ 米 + κ ） 我 ＝ 1 ， 2 ， … ， 2 米

    4. 这句话的意思是:加法性のプロセスノイズを考慮するために问[k]を追加します。★★★★★★★★★★★★★★正确的。

      P ［ k + 1 | k ］ ＝ ∑ 我 ＝ 0 2 米 W c （ 我 ） （ x ＾ （ 我 ） ［ k + 1 | k ］ − x ＾ ［ k + 1 | k ］ ） （ x ＾ （ 我 ） ［ k + 1 | k ］ − x ＾ ［ k + 1 | k ］ ） T + 问 ［ k ］ W c （ 0 ） ＝ （ 2 − α 2 + β ） − 米 α 2 （ 米 + κ ） W c 我 ＝ 1 / （ 2 α 2 （ 米 + κ ） ） 我 ＝ 1 ， 2 ， … ， 2 米

无味卡尔曼滤波器。これらの測定値は,サンプル時間が状態遷移のサンプル時間の整数倍であれば,異なるサンプル時間をもつことができます。我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是，我的意思是。

中文:。。★★★★★★★[2]。

。

  • 正确的コマンドは，P (k | k - 1)およびR [k]を使用して2 * (M + V) + 1。……Vは測定ノイズv [k]【中文译文】追加のシグマポイントがPy★★★★★★★★★★R [k]項がアルゴリズムのステップ2 (d)に追加されることはありません。

  • 预测コマンドはP (k | k)および问[k]を使用して2 * (M + W) + 1。ここでWは,プロセスノイズw [k]我的意思是。追加のシグマポイントがP (k + 1 | k)のプロセスノイズの影響を取得するため,问[k]項がアルゴリズムのステップ3 (d)に追加されることはありません。

アルファ,ベータ,カッパパラメーターの影響

次のタイムステップでの状態およびその統計プロパティを計算するために,アンセンテッドカルマンフィルターアルゴリズムが平均の状態値の周りに分布する一連の状態値を生成します。アルゴリズムは,各シグマポイントを状態遷移関数と測定関数への入力として使用して,新しい一連の変換された状態ポイントを取得します。中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:中文:

平均の状態値の周りのシグマポイントの広がりは,2つのパラメーターαおよびκによって制御されます。3番目のパラメーターβは,状態および測定共分散の計算中に変換された点の重みに影響します。

  • a -。(1)、(1)、(2)、(3)。。。

  • κ - 2‰，。〇〇〇〇〇〇。。

  • β -。。

これらのパラメーターをアンセンテッドカルマンフィルターのα、卡巴、β。状態および状態の共分散の分布がわかっている場合は,これらのパラメーターを調整して分布の高次モーメントの変換を取得できます。。システムの状態分布に複数のピークがある場合,これらのパラメーターを調整してシグマポイントが単一のピークの周りにとどまるようにすることができます。() () (α。

参照

[1]西蒙，丹。最优状态估计:卡尔曼，H∞和非线性方法。霍博肯，新泽西:John Wiley and Sons, 2006。

[2] Van der Merwe, Rudolph和Eric A. Wan。状态和参数估计的平方根无气味卡尔曼滤波。2001 IEEE声学、语音和信号处理国际会议。程序(猫。No.01CH37221), 6:3461 - 64。盐湖城，UT, USA: IEEE, 2001。https://doi.org/10.1109/ICASSP.2001.940586。

参考

関数

ブロック

外部のWebサ电子邮箱ト