胆固醇を使用して対称係数行列を因子分解してから、コレスキー因子を使用して線形系を解きます。

対角上に正の値をもつ対称行列を作成します。

A=[1 01；0 2 0；1 0 3]

A=3×31 0 1 0 2 0 1 0 3

行列のコレスキー因子を計算します。

R=胆固醇（A）

R=3×31.0000 0 1.0000 0 1.4142 0 0 0 1.4142

方程式 $\mathrm{斧头}=\mathit{B}$の右辺のベクトルを作成します。

b=总和（A，2）；

コレスキー分解により $\mathit{A.}={\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}$であるため、この線形方程式は ${\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}\mathit{x}=\mathit{B}$になります。バックスラッシュ演算子を使用して、xについて解きます。

x=R\（R'\b）

x=3×11.0000 1.0000 1.0000

行列の上コレスキー分解と下コレスキー分解を計算し、結果を確認します。

関数陈列室を使用して、6.行 6.列のテスト用対称正定値行列を作成します。

A=画廊(“莱默”,6);

A.の上三角部分を使用してコレスキー因子を計算します。

R=胆固醇（A）

R=6×61.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0 0.8660 0.5774 0.4330 0.3464 0.2887 0 0 0.7454 0.5590 0.4472 0.3727 0 0 0 0.6614 0.5292 0.4410 0 0 0 0 0.6000 0.5000 0 0 0 0 0 0.5528

上三角因子が丸め誤差の範囲内でR'*R-A=0を満たしていることを確認します。

范数（R'*R-A）

ans=2.8779e-16

次に、“更低”オプションを指定し、A.の下三角部分を使用してコレスキー因子を計算します。

L=chol（A，“更低”)

L=6×61.0000 0 0 0 0 0 0.5000 0.8660 0 0 0 0 0.3333 0.5774 0.7454 0 0 0 0.2500 0.4330 0.5590 0.6614 0 0 0.2000 0.3464 0.4472 0.5292 0.6000 0 0.1667 0.2887 0.3727 0.4410 0.5000 0.5528

下三角因子が丸め誤差の範囲内でL*L'-A=0を満たしていることを確認します。

标准（L*L'-A）

ans=3.2914e-16

胆固醇に 2.つの出力を指定して使用し、入力行列が対称正定値でない場合にエラーを非表示にします。

5.行 5.列の二項係数の行列を作成します。この行列は対称正定値であるため、最後の要素から 1.を減算し、確実に不定値にします。

A=帕斯卡（5）；A（结束）=A（结束）-1

A=5×51 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 69

A.のコレスキー因子を計算します。2.つの出力を指定して、A.が対称正定値でない場合にエラーが生成されないようにします。

[R，flag]=chol（A）

R=4×41 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1

标志=5

旗帜は非ゼロであるため、因数分解に失敗したピボットのインデックスが出力されます。胆固醇は、変更された行列の部分を検出して失敗するまでのq=flag-1=4個の行と列を正しく計算できます。

R'*RがA（1:q，1:q）を満たす 4.行 4.列を返すことを確認します。

q=标志-1；R'*R

ans=4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

A（1:q，1:q）

ans=4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

スパース行列のコレスキー因子を計算し、置換出力を使用して非ゼロのさらに少ないコレスキー因子を作成します。

韦斯特0479行列に基づくスパース正定値行列を作成します。

负载韦斯特0479A=west0479；S=A'*A；

行列のコレスキー因子を 2.通りの方法で計算します。まず 2.つの出力を指定してから、行と列の並べ替えを有効にするために 3.つの出力を指定します。

[R，flag]=chol（S）；[RP，flagP，P]=chol（S）；

各計算で标志=0であるかを調べて、計算が成功していることを確認します。

如果~flag&&~flagP disp(“因子分解成功。”)其他的disp(“分解失败。”)终止

因子分解成功。

胆固醇(S)の非ゼロの数を、並べ替えた行列胆固醇（P'*S*P）と比較します。ベスト プラクティスは、スパース行列に胆固醇の 3.出力構文を使用することです。これは、行と列の並べ替えにより、コレスキー因子の非ゼロの数が大幅に減少するためです。

子地块（1,2,1）间谍（R）标题(“chol（S）中的非零”)子地块（1,2,2）间谍（RP）标题('chol（P'*S*P）中的非零')

胆固醇の“向量”オプションを使用して、置換情報を行列ではなくベクトルとして返します。

スパース有限要素行列を作成します。

S=画廊(“wathen”，10,10）；间谍

この行列のコレスキー因子を計算します。“向量”オプションを指定して置換ベクトルPを返します。

[R，flag，p]=胆固醇（S，“向量”);

标志=0であることを確認します。これは計算が成功したことを示します。

如果~flag disp(“因子分解成功。”)其他的disp(“因式分解失败。”)终止

因子分解成功。

丸め誤差の範囲内でS（p，p）=R'*Rであることを確認します。

范数（S（p，p）-R'*R，“fro”)

ans=2.1039e-13