行列の陆分解を計算し,生成される因子を確認します。陆分解は,行列 $\mathit{一个}$を,上三角行列 $\mathit{U}$、下三角行列 $\mathit{l}$、置換行列 $\mathit{P}$に分解する手法です。このとき, $\mathrm{巴勒斯坦权力机构}＝\mathrm{陆}$が成立します。これらの行列は,行列が行簡約階段形になるまでガウスの消去法を実行するために必要なステップを表します。行列 $\mathit{l}$にはすべての乗算器が含まれます。また,置換行列 $\mathit{P}$では行交換が考慮されます。

3行3列の行列を作成し,卢因子を計算します。

A = [10 -7 0 -3 2 6 5 -1 5];

陆[L U] = (A)

L =3×3-0.3000 -0.0400 1.0000 0.5000 1.0000 0

U =3×310.0000 -7.0000 00 2.5000 5.0000 00 6.2000

これらの因子を乗算して,一个を再作成します。陆は2入力の構文を使用して,置換行列Pを直接l因子に組み込みます。このとき,返されるlは実際にはP ' * Lとなり,そのため一个= L * Uとなります。

L * U

ans =3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

3つの出力を指定して,置換行列をlの乗算器から分離することができます。

陆(L U P) = (A)

L =3×31.0000 00 0.5000 1.0000 0 -0.3000 -0.0400 1.0000

U =3×310.0000 -7.0000 00 2.5000 5.0000 00 6.2000

P =3×31 0 0 0 0 1 0 1 0 0

P ' * L * U

ans =3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

陆分解を実行し,因子を使用して問題を単純化することにより,線形システムを解きます。その結果を,バックスラッシュ演算子や分解オブジェクトを使用した他の方法と比較します。

5行5列の魔方陣行列を作成し,線形システム $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$を解きます。ここで,bのすべての要素が65(魔方陣の和)と等しくなります。65年はこの行列の魔方陣の和である(すべての行および列ではその和が65になる)ため,xについて予期される解は1から成るベクトルです。

一个=魔法(5);b = 65 * 1(5、1);x = A \ b

x =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

一般的な正方行列では,バックスラッシュ演算子は陆分解を使用して線形システムの解を計算します。陆分解により,一个は三角行列の積として表され,三角行列を含む線形システムは代入式により簡単に解けます。

バックスラッシュにより計算された解を再作成するには,一个陆の分解を計算します。その後,因子を使用して次の2つの三角線形システムを解きます。

y = L \ (P * b);x = U \ y;

線形システムを解く前に行列因子を事前計算するこの方法は,多数の線形システムを解く場合のパフォーマンスを向上させることができます。これは,因数分解の発生が1回のみで,繰り返しが不要なためです。

陆(L U P) = (A)

L =5×51.0000 0000 0.7391 1.0000 000 0.4783 0.7687 1.0000 00 0.1739 0.2527 0.5164 1.0000 0 0.4348 0.4839 0.7231 0.9231 1.0000

U =5×524.8608 -2.8908 -1.0921 000 19.6512 18.9793 0000 -22.2222

P =5×50 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

y = L \ (P * b);x = U \ y

x =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

分解オブジェクトも,特殊化された因数分解により線形システムを解く場合に便利です。この方法では,因子の使用方法の知識を求められることなく,行列因子の事前計算によるパフォーマンス上のメリットを数多く得られます。同じ結果を再作成するには,タイプが“陆”の分解オブジェクトを使用します。

dA =分解(,“陆”）;x = dA \ b

x =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

陆スパース行列の分解を計算して,恒等式L * U = P * *を検証します。

巴克明斯特·富勒幾何ドームの結合グラフの60行60列のスパース隣接行列を作成します。

S =巴基;

4つの出力をもつスパース行列構文を使用して年代陆の分解を計算し,行と列の置換行列を返します。

(L U P, Q) = lu (S);

年代の行と列をP * *と置換した結果を,三角因子L * Uを乗算した場合と比較します。1ノルムの違いは,丸め誤差の範囲に入り,L * U = P * *を示します。

e = P*S*Q - L*U;规范(e, 1)

ans = 5.7732 e15汽油

行列の陆分解を計算します。行置換を行列ではなくベクトルとして返すことで,メモリを節約します。

1000行1000列のランダム行列を作成します。

一个=兰德(1000);

行列Pとして保存されている置換情報を使用して陆分解を計算します。結果を,ベクトルpとして保存されている置換情報と比較します。行列が大きいほど、置換ベクトルを使用した場合にメモリ効率がより高くなります。

陆(L1, U1, P) = ();陆(L2, U2, p) = (,“向量”）;谁Pp

Name Size Bytes Class Attributes P 1000x1000 8000000 double P 1x1000 8000 double

また,置換ベクトルを使用すると,以降の操作の実行時間が短縮されます。陆たとえば,前述の分解を使用して,線形システム $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$を解くことができます。置換ベクトルから得られる解と置換行列から得られる解は等価(丸めを除く)ですが,通常は,置換ベクトルを使用して解を求める方が時間がやや短縮されます。

陆スパース行列の分解の計算結果を,列置換がある場合と列置換がない場合で比較します。

行列west0479を読み込みます。これは479行479列の実数値のスパース行列です。

负载west0479一个= west0479;

3つの出力を指定して陆を呼び出し,一个陆の分解を計算します。l因子と U 因子の spy プロットを生成します。

陆(L U P) = ();次要情节(1、2、1)间谍(L)标题(“L因素”)子情节(1,2,2)间谍(U)标题(“U因子”）

次に4つの出力を指定して陆を使用し,一个陆の分解を計算します。これにより,一个の列が置換され,各因子について非ゼロの数が少なくなります。この結果生成される因子は,列置換を使用しない場合と比べて,スパースの傾向が強くなっています。

(L U P, Q) = lu (A);次要情节(1、2、1)间谍(L)标题(“L因素”)子情节(1,2,2)间谍(U)标题(“U因子”）