sqrtm

行列の平方根

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構文

X = sqrtm (A)

[X,残留]= sqrtm (A)

[X,α,condx] = sqrtm (A)

説明

例

X = sqrtm (一个）は,X * X =であるような行列一个の主平方根を計算します。

Xは,すべての固有値が非負の実数値をもつ,ユニークな平方根です。一个に負の実数部をもつ固有値が1つでも含まれる場合,結果は複素数になります。一个が特異行列の場合,一个は平方根をもたないことがあります。厳密な特異性が検出された場合は警告が出力されます。

[X,残留]= sqrtm (一个）は,残差剩余=规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)も返します。この構文では,厳密な特異性が検出されても警告が出力されません。

[X,α,condx] = sqrtm (一个）は,安定因子αと1ノルムでのXの行列の平方根の推定条件数condxを返します。残差规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)はn *α*每股收益を境界とし,Xの1ノルムの相対誤差はn *α* condx * epsを境界とします。ここでn = max(大小(A))です。

例

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差分演算子の行列の平方根

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4階差分演算子の行列表現一个を作成します。この行列は対称で正定値です。

A = [5 -4 1 0 0;-4 6 -4 10 0;1 -4 6 -4 1;0 1 -4 6 -4;0 0 1 -4 6]

一个=5×55 -4 1 0 0 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 0 0 1 -4 6

sqrtmを使用して,一个の一意的な正定値平方根を計算します。Xは2階差分演算子の行列表現です。

X =圆(sqrtm (A))

X =5×52 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1

複数の平方根をもつ行列

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4つの平方根をもつ行列一个について考えてみます。

$一个＝［ \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{array} ］$

一个の平方根のうち2つは日元およびY2で求められます。

$Y_{1} ＝［ \begin{array}{c} 1 ． 5667 & 1 ． 7408 \\ 2 ． 6112 & 4 ． 1779 \end{array} ］$

$Y_{2} ＝［ \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3. & 4 \end{array} ］$

日元およびY2が,行列一个の平方根であることを確認します。

A = [7 10;15 22];Y1 = [1.5667 1.7408;2.6112 - 4.1779);A - Y1 *

ans =2×210^－3× -0.1258 -0.1997 -0.2995 -0.4254

Y2 = [1 2;3 4];Y2 - Y2 *

ans =2×20 0 0 0

一个の残りの2つの平方根は,日元およびy2です。これら4つの平方根はすべて一个の固有値および固有ベクトルから得ることができます。[V D] = eig (A)である場合,平方根の一般的な形式はY = V / Vとなります。ここでD = *年代および年代には4つの符号の選択肢があり,それによってYに4つの異なる値が得られます。

$年代＝［ \begin{array}{c} \pm 0 ． 3. 72 3. & 0 \\ 0 & \pm 5 ． 3. 72 3. \end{array} ］$

sqrtmで一个の平方根を計算します。Y2の方がより自然な結果であるように見えますが,関数sqrtmは正の平方根を選択して日元を生成します。

Y = sqrtm (A)

Y =2×21.5667 1.7408 2.6112 4.1779

入力引数

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`一个`- - - - - -入力行列
正方行列

入力行列。正方行列として指定します。

データ型:单|双
複素数のサポート:あり

ヒント

A = [0 1;0 0]のような行列は,実数や複素数の平方根をもたず,関数sqrtmの結果は予期できません。

アルゴリズム

関数sqrtmのアルゴリズムは［3］に記述されています。

参照

《计算实矩阵的实平方根》，《线性代数与应用》。， 88/89, 405 - 430,1987

Bjorck, A.和S. Hammerling，“矩阵平方根的Schur方法”，《线性代数与应用》。， 52/53，第127-140页，1983

[3] Deadman, E.， Higham, n.j.和R. Ralha，“计算矩阵平方根的阻塞Schur算法”，计算机课堂讲稿。科学。， 7782, Springer-Verlag, pp. 171-182, 2013

拡張機能

C / c++コード生成
MATLAB®编码器™を使用してCおよびc++コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

入力行列に非有限値が含まれる場合,生成されたコードはエラーを発行しません。代わりに,出力には南値が含まれます。
コード生成では,この関数のスパース行列入力はサポートされません。

参考

expm|funm|logm

R2006aより前に導入

sqrtm

構文

説明

例

差分演算子の行列の平方根

複数の平方根をもつ行列

入力引数

`一个`- - - - - -入力行列
正方行列

ヒント

アルゴリズム

参照

拡張機能

C / c++コード生成
MATLAB®编码器™を使用してCおよびc++コードを生成します。

参考

MATLABドキュメンテーション

サポート

MATLABで始めるディープラーニング

sqrtm

構文

説明

例

差分演算子の行列の平方根

複数の平方根をもつ行列

入力引数

一个- - - - - -入力行列正方行列

ヒント

アルゴリズム

参照

拡張機能

C / c++コード生成MATLAB®编码器™を使用してCおよびc++コードを生成します。

参考

MATLABドキュメンテーション

サポート

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`一个`- - - - - -入力行列
正方行列

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