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二次計画法と錐計画法

二次目的と線形制約または錐制約のある問題の解決

最適化問題を解く前に、問題ベースかソルバーベースか、適切なアプローチを選択しなければなりません。詳細は、はじめに問題ベースアプローチまたはソルバーベースアプローチを選択を参照してください。

問題ベースのアプローチでは、問題変数を作成し、これらのシンボリック変数の観点から目的関数と制約を表現します。実行する問題ベースの手順については、問題ベースの最適化ワークフローを参照してください。結果として得られる問題を解くには、solveを使用します。

目的関数と制約の定義、適切なソルバーの選択を含め、実行するソルバーベースの手順については、ソルバーベースの最適化問題の設定を参照してください。結果として得られる問題を解くには、quadprogまたはconeprogを使用します。

関数

すべて展開する

求解および解析、問題ベース

`evaluate`	最適化式の評価
`infeasibility`	点における制約違反
`optimproblem`	最適化問題の作成
`optimvar`	最適化変数の作成
`solve`	最適化問題または方程式問題の求解

問題の求解、ソルバーベース

`coneprog`	2 次錐計画法ソルバー
`optimwarmstart`	ウォームスタートオブジェクトの作成
`quadprog`	二次計画法
`secondordercone`	2 次錐制約の作成

ライブエディタータスク

最適化	ライブエディターでの方程式の最適化または解決

オブジェクト

SecondOrderConeConstraint 2 次錐制約オブジェクト

トピック

問題ベースの二次計画法

範囲制約付きの二次計画法: 問題ベース
各種のアルゴリズムを使用して範囲制約がある問題ベースの二次計画問題を解く方法を示す。
大規模なスパース二次計画法、問題ベース
問題ベースのアプローチを使用して大規模なスパース二次計画を解く方法を示す。
範囲制約付き二次計画法、問題ベース
問題ベースの大規模な二次計画法を示す例。
Diversification of Portfolios(Financial Toolbox)
This example shows three techniques of asset diversification in a portfolio. The purpose of asset diversification is to balance the exposure of the portfolio to any given asset in order to reduce volatility over a period of time. Given the sensitivity of the minimum variance portfolio to the estimation of the covariance matrix, some practitioners have added diversification techniques to the portfolio selection with the hope of minimizing risk measures other than the variance measures such as turnover, maximum drawdown, and so on.
ポートフォリオ最適化に対する二次計画法、問題ベース
基本的なポートフォリオモデルに対する問題ベースの二次計画法を示す例。

ソルバーベースの二次計画法

範囲に制約のある二次の最小化
範囲制約とさまざまなオプションを伴う二次計画法の例。
多数の線形制約がある場合の二次計画法
この例では、線形制約の多い問題に対して有効制約法アルゴリズムを適用することの利点について説明します。
quadprog のウォームスタート
大規模な二次計画法でウォームスタートが効果を発揮できることを示します。
ウォームスタートのベストプラクティス
求解の繰り返しを高速化するために、最適なウォームスタートの使用方法を説明します。
密な構造化されたヘッシアンを使った二次最小化
構造化された二次計画でメモリを節約する方法を示す例。
内点法アルゴリズムを使った大規模なスパース二次計画法
スパース二次行列を使用して二次計画法でメモリを節約する方法を示す例。
範囲制約付きの二次計画法、ソルバーベース
ソルバーベースの大規模な二次計画法を示す例。
ポートフォリオ最適化問題に対する二次計画法、ソルバーベース
基本的なポートフォリオモデルに対するソルバーベースの二次計画法を示す例。

問題ベースの 2 次錐計画法

錐計画法を使用した区分線形ばね質量系のエネルギーの最小化、問題ベース
錐計画法の問題ベースの例を示します。
coneprog アルゴリズムの速度の比較
この節では、各種LinearSolverオプション設定を使用し、一連の錐計画問題のタイミングについて説明します。
問題ベースの錐計画法の制約の記述
solveで問題解決にconeprogを使用する際の要件。

ソルバーベースの 2 次錐計画法

錐計画法を使用した区分線形ばね質量系のエネルギーの最小化 (ソルバーベース)
錐計画法を使用して、力学的ばね質量問題を解きます。
2 次制約から 2 次錐制約への変換
2 次制約をconeprog形式に変換します。
二次計画問題から 2 次錐問題への変換
二次計画問題を 2 次錐問題に変換します。

コード生成

quadprog 用のコード生成の背景
2 次最適化用の C コードを生成するための前提条件。
quadprog のコード生成
最適化ソルバーquadprogのコード生成の基本を学習します。
ウォームスタートのベストプラクティス
求解の繰り返しを高速化するために、最適なウォームスタートの使用方法を説明します。
リアルタイムアプリケーションの最適化コード生成
生成コードにおいてリアルタイム要件に対処する手法を紹介します。

問題ベースのアルゴリズム

問題ベースの最適化アルゴリズム
最適化関数とオブジェクトで最適化問題を解く方法を学習します。
問題ベースの錐計画法の制約の記述
solveで問題解決にconeprogを使用する際の要件。
最適化変数および式でサポートされる演算
最適化変数と式でサポートされている数学的演算とインデックス演算を確認します。

アルゴリズムとオプション

二次計画法のアルゴリズム
線形制約と範囲制約のみをもつ n 次元の二次目的関数を最小化します。
2 次錐計画法アルゴリズム
基礎となるアルゴリズムの説明。
最適化オプションリファレンス
最適化のオプションを紹介します。