解析信号とヒルベルト変換

関数希尔伯特は,有限データブロックに正確に一致する解析信号を検出します。また,有限インパルス応答(杉木)ヒルベルト変換フィルターを使用して解析信号を生成し,虚数部に対する近似を計算することもできます。

周波数が203 Hz, 721 Hzおよび1001 Hzである3つの正弦波で構成されるシーケンスを生成します。シーケンスは10 kHzで約1秒間サンプリングされています。関数希尔伯特を使用して解析信号を計算します。これを0.01秒と0.03秒の間でプロットします。

fs = 1 e4;t = 0:1 / fs: 1;x = 2.5 + cos(2 *π* 203 * t) +罪(2 *π* 721 * t) + cos(2 *π* 1001 * t);y =希尔伯特(x);情节(t,真正的(y), t,图像放大(y) xlim([0.01 - 0.03])传说(“真实”的，“虚”)标题(“希尔伯特函数”）

元のシーケンスおよび解析信号のパワースペクトル密度のウェルチ推定を計算します。ハミングウィンドウを適用した長さ256のオーバーラップのないセクションにシーケンスを分割します。負の周波数では解析信号にパワーがないことを確認します。

pwelch ((x, y)。256年,0,[],fs,“中心”)传说(“原始”，希尔伯特的）

関数designfiltを使用して60次のヒルベルト変換器冷杉フィルターを設計します。400赫兹の遷移幅を指定します。フィルターの周波数応答を可視化します。

fo = 60;d = designfilt (“hilbertfir”，“FilterOrder”佛,.．.“TransitionWidth”, 400,“SampleRate”fs);freqz (d、1024 fs)

正弦波シーケンスをフィルター処理し,解析信号の虚数部を近似します。

hb =过滤器(d, x);

フィルターの群遅延接地的はフィルターの次数の1/2と等価です。この遅延を補正します。虚数部の最初の接地的サンプルと実数部の最後の接地的サンプルおよび時間ベクトルを削除します.0.01秒と0.03秒の間の結果をプロットします。

研磨= fo / 2;Y2 = x(1:end-grd) + 1j*hb(grd+1:end);t2 = t (1: end-grd);Plot (t2,real(y2)，t2, imagag (y2)) xlim([0.01 0.03])“真实”的，“虚”)标题(数字滤波器的）

近似の解析信号のパワースペクトル密度(PSD)を推定し,希尔伯特の結果と比較します。

pwelch ([y; [y2 0(研磨)]]。”,256年,0,[],fs,“中心”)传说(希尔伯特的，数字滤波器的）

参考

designfilt|希尔伯特