チャープ Z 変換

チャープ Z 変換 (CZT) は、単位円以外の等高線に沿った Z 変換の評価において有効です。チャープ Z 変換は、また、素数長の変換の計算では DFT アルゴリズムを使用するより効率的で、シーケンスの DFT のサブセットを計算する際にも役立ちます。チャープ Z 変換 (CZT) は、入力シーケンスに対し、z平面上の螺旋等高線に沿って Z 変換を計算します。DFT とは異なり、CZT は単位円に沿った動作に制約されず、 $$z_{\ell }=A{W}^{-\ell },\ell =0,\cdots ,M-1$$で表される等高線に沿った Z 変換の評価において有効です。ここで、Aは複素数で表した出発点、Wは等高線上にある点の間の複素比を表す複素スカラー、Mは変換の長さです。

可能な螺旋の 1 つとして次があります。

a = 0.8*exp(1j*pi/6); w = 0.995*exp(-1j*pi*.05); m = 91; z = a*(w.^(-(0:m-1)')); zplane(z)

czt(x,m,w,a)は、これらの点におけるxの Z 変換を計算します。

興味深くかつ有益な螺旋のセットは、 $$A=1$$および $$W=\exp (-j\pi /M)$$でパラメーター化され、単位円に沿って等間隔に置かれたm個のサンプルです。この等高線上での Z 変換は、cztによって得られる単純な DFT です。

M = 64; m = 0:M-1; x = sin(2*pi*m/15); FFT = fft(x); CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1); stem(m,abs(FFT)) holdonstem(m,abs(CZT),'*') holdofflegend('fft','czt','Location','north')

cztは、特定の奇数長、特に長い素数長シーケンスをもつシーケンスの DFT の計算では、関数fftより高速となる場合があります。

参考

czt|fft