倍精度の演算

MATLAB^®の数値計算は,既定で倍精度演算を使用します。たとえば式10001/1001,πと $$\sqrt{2}$$を評価します。結果は倍精度値に変換されます。

X = 1000 /1001 y = z =根号2

X = 9.9910 y = 3.1416 z = 1.4142

倍精度演算の詳細については,浮動小数点数を参照してください。この演算は符号数学工具箱を所有していない場合,またはシンボリック入力を受け取らない関数を使用する場合に推奨されます。それ以外の場合は,厳密にシンボリック演算および可変精度の演算が推奨されます。シンボリック値を倍精度値に変換するには,関数双を使用します。

可変精度の演算

vpaを使用した可変精度の演算は,符号数学工具箱で数値計算を行う場合に推奨される方法です。可変精度の演算で計算を実行する場合,有効桁数を指定できます。

たとえば,vpaを使用して分数10001/1001を評価します。既定では,vpaは有効桁数32桁までの入力を評価します。有効桁数が少なくとも32桁になるように分数10001/1001を近似します。

vpa (10001/1001)

ans = 9.991008991008991008991008991009

有効桁数が少なくとも8桁になるように分数を近似します。関数数字を使用して有効桁数を変更します。

数字(8);vpa (10001/1001)

ans = 9.991009

可変精度の演算では,有効桁数を増やして精度を向上させることができます。計算を高速化し,メモリ使用量を減らすために有効桁数を減らすことも有効です。

シンボリック演算

符号数学工具箱では,関数信谊および信谊を使用して厳密なシンボリック計算を実行できます。シンボリック演算では、x / 2、2 ^ (1/2)、πなどの厳密な形式で数値と変数を含む計算を実行できます。以下の3つの例では,シンボリック演算でのさまざまな計算方法を示します。

X = sym() y =√(sym(2))

X = y = 2^(1/2)

zincorrect = sym(80435758145817515)

Z = 8.0436e+16 zaccurate = 80435758145817520

Zaccurate =符号(' 80435758145817515 ')

Zaccurate = 80435758145817515

Z1 = sym('80435758145817515') Z2 = sym('12602123297335631') Z3 = sym('-80538738812075974') Zsum = Z1^3 + Z2^3 + Z3^3

Z2 = 12602123297335631 Z3 = -80538738812075974 Zsum = 42

a*x^2 + b*x + c == 0;

溶胶=解决(eqn, x)

溶胶= - (b + b ^ 2 - 4 * * c) ^ (1/2)) / (2 *) - (b - b (^ 2 - 4 * * c) ^ (1/2)) / (2 *)

sols = subs(sols，[a b c]，[1 2 3])

(8^(1/2)*1i)/2 - 1 (8^(1/2)*1i)/2 - 1

数字(32);solsDouble = double(solsSym) solsVpa = vpa(solsSym)

solsDouble = -1.0000 - 1.4142i -1.0000 + 1.4142i solsVpa = -1.0 - 1.4142135623730950488016887242097i -1.0 + 1.4142135623730950488016887242097i

数値演算とシンボリック演算の比較

以下の表は倍精度の演算,可変精度の演算,シンボリック演算の比較です。

A = sin()

A = 3.1416 ans = 1.2246e-16

B = vpa sin(B)

B = 3.1415926535897932384626433832795 ans = -3.2101083013100396069547145883568e-40

C = sym(pi) sin(C)

C = ans = 0

A = 4/3 1 - 3*(A - 1)

A = 1.3333 ans = 2.2204e-16

数字(16);B = vpa(4/3) 1 - 3*(B - 1)

B = 3.308722450212111e-24

C = sym(4)/3 1 - 3*(C - 1)

C = 4/3 ans = 0