ENSOデータのカスタム非線形解析- MATLAB和Simu金宝applink MathWorks日本

Ensoデ，タのカスタム非線形解析

この例では，いくかのカスタム非線形方程式を使用してensoデタに当てはめます。ENSOデータは,イースター島とオーストラリアのダーウィン間における大気圧の差の月平均で構成されています。この差により南半球の貿易風が発生します。

Ensoデ，タは明らかに周期的であり，フ，リエ級数で記述できることを示唆しています。

$y （ x ）＝ {一个}_{0} + \sum_{我＝ 1}^{\infty} {一个}_{我} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{我}} ） + b_{我} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{我}} ）$

ここで，a_我およびb_我は振幅，c_我はデタの周期(サクル)です。サ▪▪▪クルをいく▪▪▪存在させるかを決定します。

。

$y_{1} （ x ）＝ {一个}_{0} + {一个}_{1} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{1}} ） + b_{1} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{1}} ）$

この近似でデータがうまく記述されない場合は,適切な近似が得られるまで一意の周期係数を含む余弦項と正弦項を追加します。

未知の係数c₁が三角関数の引数の一部として含まれているため，この方程式は非線形です。

デタの読み込みとラブラリおよびカスタムのフリエモデルによる近似

デ，タを読み込み，曲線フィッタ，アプリを開きます。
```
负载ensocurveFitter
```
アプリにはフリエ級数が非線形ラブラリ方程式として含まれています。ただし,ライブラリ方程式は,項が基本周波数wの定数倍として定義されているため,この例のニーズを満たしません。詳細にいては，フ，リエ級数を参照してください。組み込みラ。
1. アプリ内の[曲線フィッタ]タブで，[デ，タ]セクションの[デ，タの選択]をクリックします。[近似デ，タの選択]ダ，[xデ.タ]の値として月、[yデ.タ]の値として压力を選択します。
2. [曲線フィッタ]タブの[近似タ电子邮箱プ]セクションで，矢印をクリックしてギャラリ，を開きます。近似ギャラリ，で，[回帰モデル]グル，プの[フ，リエ]をクリックします。
3. [近似テ，ブル]ペ电子邮箱ンで，[近似名]の値をダブルクリックして傅里叶と入力します。
4. [近似オプション]ペesc escンで，項数を[8]に変更します。
  ラ@ @ブラリモデル近似を観察します。以下の手順で，比較するカスタム式を作成します。
近似を複製します。[近似テ，ブル]ペ电子邮箱ンで近似を右クリックし，["傅里叶"を複製]を選択します。
新しい近似にEnso1Periodという名前を付けます。
[曲線フィッタ]タブの[近似タ电子邮箱プ]セクションで，近似タ[カスタム]グル，プの[カスタム式]をクリックします。
[近似オプション]ペ▪▪▪▪ンで，方程式のエディットボックスに例として入力されているテキストを，次の内容に置き換えます。
```
A0 + a1*cos(2* *x/c1) + b1*sin(2* *x/c1)
```
ensoデ，タに近似が適用されます。

このグラフィカルな結果と数値的な結果は，近似でデ，タが適切に記述されていないことを示しています。特に，c1の近似値が極端に小さくなっています。開始点はランダムに選択されるため，最初の近似結果はこれらの結果と異なる場合があります。

自定义方程拟合ENSO数据图

适合ENSO数据的自定义方程的结果窗格

既定の設定では，係数に範囲の制限がなく，係数の開始値は0から1までのランダムな値です。このデタには周期が約12か月の周期的な成分が含まれています。しかし，c1に制約がなく開始点がランダムであるこの近似では，このサ▪▪▪クルを見▪▪▪けることができませんでした。

近似オプションによる係数の制約

近似手順を支援するため，c1の値を10から14までに制約します。[近似オプション]ペ电子邮箱ンで，[詳細オプション]をクリックしてセクションを展開し，係数の制約を表示します。既定の設定では係数に範囲の制約がない(範囲が负から正までである)ことを観察します。
[係数の制約]テ，ブルで，c1の[下限]と[上限]を次に示すように変更し，サescクルを10か月から14か月までに制約します。

曲線フィッタ，アプリにより，近似が更新されます。
新しい近似と残差のプロットを観察します。必要な場合は，[曲線フィッタ]タブの[可視化]セクションにある[残差プロット]をクリックします。

この近似は一部のデータ点については妥当であるように見えますが,明らかにデータセット全体を十分に記述できていません。予想どおり，[結果]ペescンの数値結果(c1 = 11.94)はサescクルがおよそ12か月であることを示しています。ただし,残差には体系的な周期分布が見られ,少なくとももう1つのサイクルが存在することを示しています。近似方程式に含める必要がある追加のサ@ @クルが存在します。

項と制約を追加した2番目のカスタム近似の作成

近似を調整するために，次のようにy₁(x)に正弦項と余弦項を追加する必要があります。

$y_{2} （ x ）＝ y_{1} （ x ） + {一个}_{2} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{2}} ） + b_{2} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{2}} ）$

さらに，c₂の上限と下限をc₁に使用される範囲のおよそ2倍に制約します。

[近似テ，ブル]ペ电子邮箱ンで近似を右クリックし，["Enso1Period"を複製]を選択して近似を複製します。
新しい近似にEnso2Periodという名前を付けます。
[近似オプション]ペインで,前の方程式の末尾に項を2つ追加し,方程式ボックスに次のような項が表示されるようにします。
```
a0 + a1 * cos(2 *π* x / c1) + b1 *罪(2 *π* x / c1) + a2 * cos(2 *π* x / c2) + b2 *罪(2 *π* x / c2)
```
[詳細オプション]をクリックしてセクションを展開します。[係数の制約]テ，ブルで，c1の[下限]と[上限]により，引き続きサescクルが10か月から14か月までに制約されていることを観察します。さらに係数の制約を追加します。
1. c2の[下限]と[上限]をc1に使用される範囲のおよそ2倍(20<c2<30)になるように変更します。
2. a0の[開始点]を5に変更します。
各設定を変更すると，曲線フィッタ，アプリによって近似が更新されます。近似プロットと残差プロットを観察できます。

Enso2Period拟合和残差图

近似は大部分のデタ点にいて妥当であるように見えます。ただし，残差は別のサ。

項と制約を追加した3番目のカスタム近似の作成

3番目の試みとして，y₂(x)に正弦項と余弦項を追加します。

$y_{3.} （ x ）＝ y_{2} （ x ） + {一个}_{3.} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{3.}} ） + b_{3.} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{3.}} ）$

さらに，c_3.の下限をc₁の値のおよそ3倍に制約します。

[近似テ，ブル]ペ电子邮箱ンで近似を右クリックし，["Enso2Period"を複製]を選択して近似を複製します。
新しい近似にEnso3Periodという名前を付けます。
[近似オプション]ペインで,前の方程式の末尾に項を2つ追加し,方程式ボックスに次のような項が表示されるようにします。
```
a0 + a1 * cos(2 *π* x / c1) + b1 *罪(2 *π* x / c1) + a2 * cos(2 *π* x / c2) + b2 *罪(2 *π* x / c2) + a3 * cos(2 *π* x / c3) + b3 *罪(2 *π* x / c3)
```
[詳細オプション]をクリックしてセクションを展開します。前の近似オプションが引き続き存在することを観察します。
[係数の制約]テ，ブルで，c3の[下限]を,c1の値のおよそ3倍である36に変更します。

各設定を変更すると，曲線フィッタ，アプリによって近似が更新されます。近似プロットと残差プロットを観察できます。

Enso3Period拟合和残差图

近似は前の2つの近似よりも改善されており,ENSOデータセットのサイクルの大部分を説明しているように見えます。残差は大部分のデタにいてランダムであるように見えます。ただし,追加のサイクルが存在する可能性がある,または振幅の近似を改善できることを示すパターンが依然として確認できます。

結論として，デタのフリエ解析により3の主要なサクルがあることが明らかになりました。1年サaapl . exeクルが最も有力ですが，約44か月および22か月のサaapl . exeクルも存在します。これらのサクルは，エルニニョ南方振動(enso)に対応しています。