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ARIMA模型

自回归综合移动平均(ARIMA)过程产生非平稳序列的顺序集成D,表示我（D）.一个非平稳的我（D)过程是一个可以通过服用使其静止的过程D的差异。这样的过程经常被调用difference-stationary或单位根流程。

一个系列，您可以建模为一个固定的ARMA(p，问)的过程D次数用ARIMA表示(p，D，问）.ARIMA表格(p，D，问)模型的计量经济学工具箱™是

Δ^{D} y_{t} ＝ c + ϕ_{1} Δ^{D} y_{t - 1} + ．．． + ϕ_{p} Δ^{D} y_{t - p} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + ．．． + θ_{问} ε_{t - 问} ，

（１）

在哪里

Δ^{D} y_{t}

代表一个D不同的时间序列，和

ε_{t}

是一个不相关的创新过程，均值为零。

在滞后算子表示法中， $l^{我} y_{t} ＝ y_{t - 我}$ ．你可以写ARIMA(p，D，问)模型

ϕ^{＊} （ l ） y_{t} ＝ ϕ （ l ） {（ 1 - l ）}^{D} y_{t} ＝ c + θ （ l ） ε_{t} ．

（２）

在这里,

ϕ^{＊} （ l ）

是一个不稳定的AR算子多项式吗D单位根。你可以把这个多项式分解成

ϕ （ l ） {（ 1 - l ）}^{D} ，

在哪里

ϕ （ l ） ＝ （ 1 - ϕ_{1} l - ．．． - ϕ_{p} l^{p} ）

是一个稳定度pAR滞后算子多项式(所有根在单位圆外)。同样的,

θ （ l ） ＝ （ 1 + θ_{1} l + ．．． + θ_{问} l^{问} ）

是可逆的吗问MA滞后算子多项式(所有根在单位圆外)。

AR滞后算子多项式中系数的符号， $ϕ （ l ）$ ，与之右侧相对方程1．在计量经济学工具箱中指定和解释AR系数时，请使用方程1．

请注意

在最初的Box-Jenkins方法中，在建模之前，您将对一个集成系列进行差分，直到它是静止的。然后，将差分序列建模为平稳ARMA(p，问)过程［１］．计量经济学工具箱适合和预测ARIMA(p，D，问)直接处理，因此您不需要在建模(或反向转换预测)之前对数据进行差异处理。

[1] Box, G. E. P. G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制．3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。