Box-Jenkins差异与Arima估计

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此示例显示如何使用非季度集成估算Arima模型估计．在估计之前，序列是不差的。将结果与Box- jenkins建模策略进行比较，在Box- jenkins建模策略中，首先对数据进行差异，然后将其建模为平稳的ARMA模型(Box等，1994)。

时间序列是从1972年至1991年衡量的日志季度澳大利亚消费者价格指数（CPI）。

加载数据

加载并绘制澳大利亚CPI数据。

加载data_jaustralian.Y = DataTable.Pau;t =长度（y）;图绘图（y）;H = GCA;％定义了当前轴的手柄h.XLim = [0, T];％设置X轴限制h.xticklabel = datestr（日期（1：10：t），17）;％标签x轴刻度线标记标题（'日志澳大利亚CPI'）

图包含轴。标题日志季度澳大利亚CPI的轴包含类型线的对象。

该系列是不平稳的，有明显的上升趋势。这表明在使用平稳模型(如Box-Jenkins方法所建议的)或直接拟合非平稳ARIMA模型之前，要对数据进行差异处理。

估计Arima模型

指定Arima（2,1,0）模型和估计。

MDL = Arima（2,1,0）;estmdl =估计（mdl，y）;

ARIMA（2,10）型号（高斯分布）：价值标准误节Tstatistic pvalue __________ ______________________________________________0707 0.095428 2.22220 0.0095428 2.22220 0.095428 2.2490 0.030123S 2.2499 0.011543 veriance 9.2302e-05 1.1290-05 8.3066 9.8491E-17

估计的模型是

$δ. y_{T.} = 0. ． 0. 1 + 0. ． 21 δ. y_{T. - 1} + 0. ． 3. 4. δ. y_{T. - 2} + {ε.}_{T.} 那$

在哪里 ${ε.}_{T.}$ 通常以标准偏差0.01分发。

估计的AR系数的迹象对应于模型方程的右侧的AR系数。在滞后运营商多项式表示法中，拟合模型是

$（ 1 - 0. ． 21 L. - 0. ． 3. 4. {L.}^{2} ）（ 1 - L. ） y_{T.} = {ε.}_{T.} 那$

在AR系数上具有相反的标志。

在估计之前差异数据

采取数据的第一个区别。使用差异数据估算AR（2）模型。

dy = diff（y）;mdlar =阿里马（2,0,0）;Estmdlar =估计（MDLAR，DY）;

ARIMA（2,0,0）型号（高斯分布）：价值标准误节TSTATIVEPPVALUE __________ __________________________________________0.20119 0.1180115 AR {2} 0.0119 0.1180315 AR-05 8.1062 5.222E-16

参数点估计与那些非常相似estmdl.．但是，当估计之前数据差异差异，标准错误较大。

使用估计的AR模型进行预测（estmdlar.）将在差异范围内。使用估计的Arima模型进行预测（estmdl.）将与原始数据相同。

参考：

Box，G. E.P.，G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析：预测和控制．3 ed。Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1994年。