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时间序列分解

时间序列分解涉及将时间序列分为几个不同的组件。通常有三个组成部分引起人们的关注：

  • tt，确定性的，非季节的世俗趋势成分。尽管还使用了更高的多项式，但有时该组件有时仅限于线性趋势。

  • st，具有已知周期性的确定性季节性成分。该组件捕获了在连续几年之间在同一时期（例如月或四分之一）内系统重复的水平变化。它通常被认为是一个令人讨厌的成分，而季节性调整是消除它的过程。

  • 我t，随机不规则成分。该组件不一定是白噪声过程。它可以表现出不可预测的持续时间的自相关和周期。因此，通常认为它包含有关商业周期的信息，通常是最有趣的组成部分。

有三种功能形式最常用于表示时间序列yt作为其趋势，季节性和不规则成分的函数：

  • 加性分解， 在哪里

    y t = t t + s t + 我 t 。

    这是经典的分解。当该系列没有指数增长时，这是合适的，并且随着时间的推移，季节性成分的幅度保持恒定。为了识别趋势成分，假定季节性和不规则成分在零左右波动。

  • 乘法分解， 在哪里

    y t = t t s t 我 t 。

    当该系列中有指数增长时，这种分解是合适的，并且季节性成分的幅度随着系列的水平而增长。为了识别趋势成分，假定季节性和不规则成分在一个左右波动。

  • 对数添加分解， 在哪里

    日志 y t = t t + s t + 我 t 。

    这是乘法分解的替代方法。如果原始序列具有乘法分解，则记录的系列具有加性分解。当时间序列包含许多小观测值时，使用日志可以最好。为了识别趋势成分，假定季节性和不规则成分在零左右波动。

您可以使用过滤器（移动平均值）或参数回归模型来估计趋势和季节性组件。给定的估计 t ^ t 和 s ^ t ，不规则组件估计为

我 ^ t = y t - t ^ t - s ^ t

使用添加剂分解，并

我 ^ t = y t （（ t ^ t s ^ t ）

使用乘法分解。

该系列

y t - t ^ t

（或者 y t / t ^ t 使用乘法分解）称为破坏系列。

同样，该系列 y t - s ^ t （或者 y t / s ^ t ）称为季节性化系列。

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