ウェブレットの選択- MATLAB & Si金宝appmulink - MathWorks日本 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

ウェブレットの選択

ウェブレット解析には，連続と多重解像度の2。作業に最適なウェ。このトピックでは1次元データに焦点を当てますが,同じ原則を2次元データに適用することができます。各タプの解析の実行方法と解釈の仕方にいては，连续小波分析实用导论および多分辨率分析实用导论を参照してください。

時間-周波数解析

詳細な時間-周波数解析の実行が目的の場合，連続ウェブレット変換(cwt)を選択します。実装に関しては,離散ウェーブレット変換(DWT)よりもCWTの方がより細かくスケールが離散化されます。詳細は，連続および離散ウェブレット変換を参照してください。

瞬時周波数

CWTは,瞬時周波数が急速に増大する信号の場合,短時間フーリエ変換(STFT)よりも優れています。次の図では,双曲線チャープの瞬時周波数が,スペクトログラムとCWT導出スカログラム内に破線でプロットされています。詳細は，時間—周波数解析と連続ウェブレット変換を参照してください。

過渡特性の位置の特定

CWTは，非定常信号の過渡特性の位置を特定するのに適しています。次の図で，ウェ，ブレット係数が，信号内で発生する急激な変化とよく一致することに注目してください。詳細は，连续小波分析实用导论を参照してください。

サポトされているウェブレット

デタの連続ウェブレット変換を求めるには，类およびcwtfilterbankを使用します。どらの関数も，以下の表に示す解析ウェトしています。既定では，类およびcwtfilterbankは一般化莫尔斯ウェブレットファミリを使用します。このファミリは2のパラメタで定義されます。パラメタを変更して，よく使用される多くのウェブレットを再作成することができます。時間領域のプロットでは，赤い線と青い線がそれぞれウェブレットの実数部と虚数部です。等高線図は，時間および周波数でのウェブレットの広がりを示します。詳細にいては，莫尔斯ウェブレットおよび一般化莫尔斯と解析莫雷ウェブレットを参照してください。

ウェブレット	特徴	的名字
一般化莫尔斯ウェブレット	2 .のパラメタを変化させ，時間と周波数の拡散を変更することができる	`“莫尔斯”`(既定の設定)
解析的な莫雷(ガボル)ウェブレット	時間と周波数における等分散	`“爱”`
Bumpウェブレット	時間の分散が広く，周波数の分散が狭い	`“撞”`

表に示しているウェブレットはすべて解析的です。解析的なウェブレットとは片側スペクトルを持ウェブレットであり，時間領域において複素数値です。これらのウェブレットは，cwtを使用して時間-周波数解析を求めるのに適しています。ウェブレット係数は複素数値であるため，cwtは位相情報を提供します。类およびcwtfilterbankは，解析的なウェブレットと反解析的なウェブレットをサポトします。詳細は，CWTによる時間-周波数解析を参照してください。

多重解像度解析

多重解像度解析(MRA)では,連続するスケールで近似間の差分を記録しながら,徐々に粗いスケールで信号を近似します。信号の離散ウェーブレット変換(DWT)を行うことで,近似と差分を作成します。DWTは，多数の自然信号のスパス表現を提供します。近似はスケーリング関数のスケーリングおよび平行移動済みコピーと信号を比較することで形成されます。連続するスケール間の差分(细节とも呼ばれる)は,ウェーブレットのスケーリングおよび平行移動済みコピーを使用して得られます。日志₂スケルでは，連続するスケル間の差分は常に1です。CWTの場合は，連続するスケル間の差分はより細かくなります。

MRAの生成時は,スケールを増加させるたびに近似を係数2でサブサンプリング(間引き)することも,あるいはサブサンプリングしないこともできます。どらのオプションにも利点と欠点があります。サブサンプリングする場合，結果的に元の信号と同じ数のウェブレット係数になります。間引きDWTでは，平行移動はスケルの整数倍です。非間引きDWTの場合，平行移動は整数シフトです。非間引きDWTは，元のデタの冗長表現を提供しますが，cwtほど冗長ではありません。用途はウェブレットの選択だけでなく，使用するDWTのバジョンにも影響します。

エネルギの維持

解析段階でエネルギを維持することが重要である場合，直交ウェブレットを使用しなければなりません。直交変換ではエネルギが維持されます。コンパクトサポトを持直交ウェブレットの使用を検討してください。哈雾ウェブレットを除いて、コンパクトサポートを持つ直交ウェーブレットは対称ではないことに注意してください。関連するフィルターは非線形位相を持っています。次の表に、サポートされる直交ウェーブレットを示します。すべてのウェーブレットファミリ名については、wavemngr(阅读)を参照してください。

直交ウェブレット	特徴	的名字	参考
Coiflet	スケリング関数とウェブレットには同じ数の消失モメントがある	`“coifN”`(n = 1,2，…5)	`coifwavf`，`waveinfo`
Daubechies	非線形位相。サポトの開始付近にエネルギーが集中	`“dbN”`(n = 1,2，…, 45岁)	`dbaux`、`waveinfo`、極値位相ウェブレット係数
Fejer-Korovkin	有効なスケーリングフィルターと理想的なsincローパスフィルターの間の差異を最小化するために作成されたフィルター。特に離散(間引きおよび非間引き)ウェ。	`“fkN”`(n = 4,6,8,14,18,22)	`fejerkorovkin`，`waveinfo`
哈雾	対称。Daubechiesの特殊なケス。エッジ検出で役立	`“哈雾”`（`“db1”`）	`waveinfo`
Symlet	最小非対称。ほぼ線形位相	`“symN”`(n = 2,3，…, 45岁)	`symaux`，`waveinfo`，最小不对称小波和相位

waveinfoを使用して，個々のウェ。たとえば，waveinfo (db)です。

境界の歪みへの対処方法によっては，dwtは解析段階でエネルギを保存しない可能性があります。詳細は，边界效应を参照してください。最大重複離散ウェブレット変換modwtおよび最大重複離散ウェブレットパケット変換modwptはエネルギを保存します。ウェブレットパケット分解方法进行はエネルギを保存しません。

特徴検出

近接した特徴を検出する場合は，哈雾、db2、sym2といったサポトの小さいウェブレットを選択します。ウェブレットのサポートは、対象の特徴を区別できるくらい小さくなければなりません。サポートの大きいウェーブレットは、近接する特徴を検出するのが困難である傾向があります。サポートの大きいウェーブレットを使用すると、結果的に個々の特徴を区別しない係数になる可能性があります。次の図で、上のプロットはスパイクを含む信号を示しています。下のプロットは、哈雾ウェブレット(太い青の線)とdb6ウェーブレット(太い赤の線)を使用した最大重複DWTの第1レベルのMRAの詳細を示しています。

データがもつ過渡特性の間隔がまばらである場合,サポートの大きいウェーブレットを使用することができます。

分散分析

分散分析の実施が目的の場合,最大重複離散ウェーブレット変換(MODWT)がタスクに適しています。Modwtは標準DWTの一種です。

Modwtは，解析段階でエネルギを保存します。
Modwtは，スケル全体で分散を分割します。例にいては，金融数据的小波分析と小波Changepoint检测を参照してください。
MODWTには,DaubechiesウェーブレットやSymletといった直交ウェーブレットが必要です。
Modwtはシフト不変の変換です。入力デタをシフトすると，ウェブレット係数が同じだけシフトします。間引きDWTはシフト不変ではありません。入力をシフトすると係数が変更され，スケル全体でエネルギを再分布できます。

詳細にいては，modwt、modwtmra，およびmodwtvarを参照してください。Modwtとmodwtmraの比較も参照してください。

冗長性

ウェブレットの正規直交ファミリを使用して信号の間引きDWT (wavedec)を行うと，信号の最小冗長表現が提供されます。スケル内およびスケル全体のウェ。係数の数は信号サンプルの数と等しくなります。認識されていない特徴を削除するときは，最小冗長表現が圧縮に適しています。

信号のCWTは，冗長性の高い信号表現を提供します。スケル内およびスケル全体のウェ。また,スケールの細かな離散化を考慮すると,CWTの計算とウェーブレット係数の保存にかかるコストはDWTよりも大幅に高くなります。MODWT (modwt)も冗長な変換ですが，冗長性係数はCWTよりも大幅に少ないのが一般的です。冗長性は、周波数ブレークポイントやその他の過渡イベントなど、調べたい信号の特性と特徴を補強する傾向があります。

作業で最小限の冗長性を使用して信号を表現する必要がある場合は，wavedecを使用します。作業で冗長表現が必要な場合は，modwtまたはmodwptを使用します。

ノ邮箱ズ除去

SymletやDaubechiesウェーブレットなどの直交ウェーブレットは信号のノイズ除去に適しています。双直交ウェブレットはジ処理にも適しています。双直交ウェブレットフィルターには、イメージ処理にとって非常に重要な線形位相があります。双直交ウェーブレットを使用しても、イメージの視覚的な歪みは発生しません。

直交変換ではホワ邮箱トノ邮箱ズに色を付けません。ホワereplicationトノereplicationズが入力として直交変換に提供された場合，出力はホワereplicationトノereplicationズになります。双直交ウェブレットを使用してDWTを実行すると，ホワ。
直交変換ではエネルギが維持されます。

sym4ウェブレットは，wdenoiseおよびウェブレット信号デノアプリで使用される既定のウェブレットです。bior4.4双直交ウェブレットは，wdenoise2での既定のウェブレットです。

圧縮

作業に信号またはイメージの圧縮が含まれる場合,双直交ウェーブレットを使用することを検討してください。次の表に，コンパクトサポ。

双直交ウェブレット	特徴	的名字	典型例
双直交スプラ邮箱ン	コンパクトサポト，対称フィルタ，線形位相	`“biorNr。Nd”`。NrとNdは，それぞれ再構成フィルタと分解フィルタの消失モメントの数です。サポトされる値にいては，`waveinfo(“bior”)`を参照してください。
逆双直交スプラ邮箱ン	コンパクトサポト，対称フィルタ，線形位相	`“rbioNd。Nr的`。NrとNdは，それぞれ再構成フィルタと分解フィルタの消失モメントの数です。サポトされる値にいては，`waveinfo(“rbio”)`を参照してください。

スケーリング関数とウェーブレットのペアが2つあると圧縮に役立ちます(1つのペアは解析用,もう1つのペアは合成用)。

双直交ウェブレットフィルタは対称で，線形位相があります。（最小不对称小波和相位を参照)
解析に使用されるウェブレットは複数の消失モメントをも。N個の消失モメントをもウェブレットは，次数がN-1の多項式に直交します。多数の消失モメントをもウェブレットを使用すると，有意なウェ。圧縮が改善されます。
合成に使用されるデュアルウェブレットは，より適切な正則性をも。再構成後の信号は平滑化されています。

合成フィルターよりも消失モーメントが少ない解析フィルターを使用すると,圧縮に悪影響を与えることがあります。例にいては，双直交ウェブレットを使用したジの再構成を参照してください。

双直交ウェブレットを使用している場合は，エネルギは解析段階で保存されません。詳細にいては，正交和双正交滤波器组を参照してください。

一般的な考慮事項

ウェブレットにはその動作を制御する性質があります。何をするかに応じて，一部の性質がより重要になる可能性があります。

直交性

ウェブレットが直交である場合，ウェが維持されます。哈雾ウェブレットを除いて、コンパクトサポートをもつどの直交ウェーブレットも対称ではありません。関連するフィルターは非線形位相をもっています。

消失モメント

N個の消失モメントをもウェブレットは，次数がN-1の多項式に直交します。例にいては，ウェブレットと消失モメントを参照してください。消失モメントの数とウェーブレットの振動には緩やかな関係があります。消失モーメントの数が増加するにつれ、ウェーブレットの振動は大きくなります。

消失モメントの数はウェブレットのサポトにも影響します。Daubechies氏は、N 個の消失モーメントをもつウェーブレットには少なくとも長さ 2N-1 のサポートがなければならないことを証明しました。

多くのウェブレットの名前は，消失モメントの数から派生します。たとえば，db6は6個の消失モメントをもDaubechiesウェブレットであり，sym3は3個の消失モメントをも。Coifletウェブレットの場合，coif3は6個の消失モメントをもCoifletです。Fejér-Korovkinウェブレットの場合，fk8は長さ8のフィルタをも。双直交ウェブレット名は、解析ウェーブレットと合成ウェーブレットがそれぞれもつ消失モーメントの数から派生します。たとえば、bior3.5は合成ウェーブレットに3個の消失モーメント,解析ウェーブレットに5個の消失モーメントをもつ双直交ウェーブレットです。詳細にいては，waveinfoとwavemngrを参照してください。

消失モメントの数nが1,2または3に等しい場合，dbNとsymNは同一です。

正則性

正則性は，関数がも連続導関数の数に関連します。直感的に，正則性は平滑度の尺度であると見なすことができます。デタの急激な変化を検出するために，ウェブレットは十分に正則でなければなりません。ウェブレットが N 個の連続導関数をもつには、ウェーブレットには少なくとも N+1 個の消失モーメントが必要です。例については、不連続部分および不連続点の検出を参照してください。過渡特性が少なく比較的滑らかなデータである場合,より正則なウェーブレットの方が作業に適している可能性があります。