计算超声速风洞压缩机功率gydF4y2Ba

这个例子展示了如何在超音速风洞中计算所需的压缩机功率。gydF4y2Ba

问题定义gydF4y2Ba

介绍需要解决的问题。它还提供了必要的方程和已知值。gydF4y2Ba

计算固定几何超声速风洞在稳态和启动状态下运行所需的压缩机功率，以模拟20公里高空2马赫流量的运行条件。gydF4y2Ba

试验区为直径25厘米的圆形。测试段后是一个固定面积的扩散器。风洞使用冷却器来拒绝压缩机添加到系统中的额外能量。因此，压缩机进气道与试验段滞流温度相同。假设压缩机是等熵的，摩擦效应可以忽略不计。gydF4y2Ba

图片= plotSupersonicWindTunnel(gydF4y2Ba“稳定”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图WindTunnel Schematic包含一个轴对象。标题为Steady-state operation的axes对象包含8个类型为boundary - line、line、text的对象。gydF4y2Ba

题目中给出的信息是:gydF4y2Ba

直径= 25/100;gydF4y2Ba%横截面直径[m]gydF4y2Ba身高= 20e+03;gydF4y2Ba%设计高度[m]gydF4y2BatestMach = 2.0;gydF4y2Ba试验段%马赫数[无因次]gydF4y2Ba

流体被假定为空气，因此它具有以下特性。gydF4y2Ba

K = 1.4;gydF4y2Ba比热比[无量纲]gydF4y2BaCp = 1.004;gydF4y2Ba定压比热% [kJ / (kg * K)]gydF4y2Ba

测试截面的横截面面积是从直径开始需要的。gydF4y2Ba

testSectionArea = pi *(直径)^2 / 4;gydF4y2Ba% (m ^ 2)gydF4y2Ba

由于设计高度是给定的，求解该高度下的飞行条件。航天工具箱有几个功能来计算在不同高度的条件。一个这样的函数，gydF4y2BaatmosisagydF4y2Ba，在给定高度输入的情况下，使用国际标准大气计算左边的飞行情况:gydF4y2Ba

[testSectionTemp, testSectionSpeedOfSound, testSectionPressure, testSectionDensity] = atmosa (height);gydF4y2Ba

这个函数使用以下单位:gydF4y2Ba

testSectionTemp =测试段静态温度[K] testSectionSpeedOfSound =测试段声速[m / s] testSectionPressure =测试段静压[kPa] testSectionDensity =测试段流体密度[kg / m^3]gydF4y2Ba

滞止量计算gydF4y2Ba

您必须计算测试部分中的许多停滞(总)量。局部静力条件与滞止条件的比值可以用gydF4y2BaflowisentropicgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[~，tempRatioIsen, presRatioIsen， ~， areaRatioIsen] =流等熵(k, testMach);gydF4y2Ba

所有左边的量都是无因次的比值。现在我们可以用静止温度与滞止温度的比值来计算滞止温度。gydF4y2Ba

testSectionStagTemp = testSectionTemp / tempRatioIsen;gydF4y2Ba

带固定面积扩压器的超音速风洞稳态运行的最佳条件是扩压器喉部存在正常激波。在最佳工况下，扩压器喉道面积必须小于喷管喉道面积。假设是一个比热不变的完美气体，计算扩散器面积必须小于喷嘴面积的因子。这个计算是由包含总压和横截面面积的质量守恒方程的简化形式:gydF4y2Ba

${pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}} {一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba}$

在哪里gydF4y2Ba

${pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ugydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba$

${pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ugydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba$

${一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba fgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba wgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba$

${一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba fgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba wgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba$

重新排列方程式:gydF4y2Ba

$\frac{{一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba}}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}}}{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}}}$

本例假设喷管喉部区域、试验段和扩压器喉部激波前的流动区域为上游。由于激波位于扩散器的喉部，因此可以认为扩散器喉部区域是激波的上游或下游。本例假设扩散器喉道区域在下游。由于上游流动在激波之前是等熵的，所以可以用试验段马赫数作为上游马赫数。这样可以通过激波计算总压比，然后计算喷嘴和扩散器之间的面积比。gydF4y2Ba

总压比为:gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba PgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}}}{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}}}$

使用Aerospace Toolbox中的正常冲击函数计算总压比:gydF4y2Ba

[~， ~， ~， ~， ~， stagPressRatio] = flownormalshock(k, testMach);gydF4y2Ba

激波处的面积比为:gydF4y2Ba

$一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba}}{{一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{＊gydF4y2Ba}}$

我们用前面讨论过的质量守恒得到下面的表达式。gydF4y2Ba

areaRatioShock = stagPressRatio;gydF4y2Ba

计算扩散器面积:gydF4y2Ba

diffuserArea = testSectionArea / (areaRatioShock * areaRatioIsen);gydF4y2Ba

由于扩压器喉道面积小于测试截面面积，流动的马赫数必须向统一方向收敛。使用gydF4y2BaflowisentropicgydF4y2Ba以面积比为输入，计算激波上游的马赫数:gydF4y2Ba

diffuserMachUpstreamOfShock = flowisentropy (k， (1 / areaRatioShock)，gydF4y2Ba“一口”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

使用gydF4y2BaflownormalshockgydF4y2Ba计算通过激波的流动特性。注意，这里我们只需要总压比:gydF4y2Ba

[~， ~， ~， ~， ~， P0] = flownormalshock(k, diffuserMachUpstreamOfShock);gydF4y2Ba

稳态情况下所需功和功率的计算gydF4y2Ba

压缩机对单位质量流体所做的功等于通过压缩机的焓变。根据焓的定义，通过知道温度变化和流体在恒压下的比热，计算出所做的比功:gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba WgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba$

对于等熵压缩机，gydF4y2Ba

$\frac{{TgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{{TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba {（gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{{pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}} ）gydF4y2Ba}^{\frac{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{kgydF4y2Ba}}$

将上面的方程重新排列以求解温度差。回想一下，进入压缩机的温度与试验段停滞温度相同。gydF4y2Ba

${TgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} ［gydF4y2Ba {（gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{{pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}} ）gydF4y2Ba}^{\frac{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{kgydF4y2Ba}} -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba$

tempDiff = testSectionStagTemp * ((1 / P0)^((k - 1) / k) - 1);gydF4y2Ba% [K]gydF4y2Ba

现在可以找到具体的功了。gydF4y2Ba

specificWork = cp * tempDiff;gydF4y2Ba% [kJ / kg]gydF4y2Ba

所需的功率等于比做功乘以质量流量。稳态运行时，通过试验段的质量流量为:gydF4y2Ba

${米gydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba$

其中，所有流量均为测试段中的值:gydF4y2Ba

${米gydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba wgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba$

$ρgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba$

$一个gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba CgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba$

$VgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba VgydF4y2Ba egydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba$

$米gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ugydF4y2Ba 米gydF4y2Ba bgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba$

$一个gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba dgydF4y2Ba$

massFlowRate = testSectionDensity * testSectionArea * testMach * testSectionSpeedOfSound;gydF4y2Ba% [kg / s]gydF4y2Ba

最后，计算压缩机稳态运行所需的功率。gydF4y2Ba

powerSteadyState = specificWork * massFlowRate;gydF4y2Ba%(千瓦)gydF4y2Ba

计算启动时的工作量和功耗gydF4y2Ba

startupicture = plotSupersonicWindTunnel(gydF4y2Ba“启动”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图WindTunnel Schematic包含一个轴对象。带有标题启动条件的axes对象包含7个类型为boundaryline、line、text的对象。gydF4y2Ba

在启动工况下，激波位于试验段。激波前的马赫数为试验段马赫数。gydF4y2Ba

[~， ~， ~， ~， ~， stagPressRatioStartup] = flownormalshock(k, testMach);gydF4y2Ba

现在，计算等熵压缩机的具体功。gydF4y2Ba

specificWorkStartup = cp * testSectionStagTemp * ((1 / stagPressRatioStartup)^((k - 1) / k) - 1);gydF4y2Ba% [kJ / kg]gydF4y2Ba

然后，计算启动过程中所需的功率:gydF4y2Ba

powerStartup = specificWorkStartup * massFlowRate;gydF4y2Ba%(千瓦)gydF4y2Ba

稳态运行时所需的功率(53.1 kW)远低于压缩机启动时所需的功率(97.9 kW)。这些功率需求结果分别代表了最佳和最坏的运行条件。gydF4y2Ba

power = [powerSteadyState powerStartup];barGraph = figure(gydF4y2Ba“名字”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“线条”gydF4y2Ba）;酒吧(权力,0.1);ylabel (gydF4y2Ba“所需功率(千瓦)”gydF4y2Ba甘氨胆酸)组(,gydF4y2Ba“XTickLabel”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba“powerSteadyState”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“powerStartup”gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

图形条形图包含一个轴对象。axis对象包含一个bar类型的对象。gydF4y2Ba

参考gydF4y2Ba

[1]詹姆斯，j.e.a.，“气体动力学，第二版”，阿林和培根公司，波士顿，1984。gydF4y2Ba