基于直接搜索的六元Yagi-Uda天线优化
本例优化了6元Yagi-Uda天线的指向性和导向性 输入匹配使用全局优化技术。天线的辐射方向图和输入阻抗对决定其形状的参数很敏感。必须在其上执行此类优化的多维曲面具有多个局部最优。这使得寻找满足优化目标的正确参数集的任务特别具有挑战性，并且需要使用全局优化技术。其中一种技术是模式搜索，这是一种基于直接搜索的优化技术，在天线设计优化方面取得了令人印象深刻的成果。
Yagi-Uda天线是一种广泛应用于商业和军事领域的辐射结构。这种天线已广泛用于接收VHF-UHF频段的电视信号。八木天线是一种定向行波天线，具有单个驱动元件，通常是折叠偶极子或标准偶极子，它被几个被动偶极子包围。被动语素构成反射器和导演。这些名称标识了相对于被驱动元素的位置。在天线辐射后瓣方向上，反射器偶极子位于被驱动元件的后面，而在主波束形成的方向上，导向器位于被驱动元件的前面。
设计参数
在VHF频段[2]的中心选择初始设计参数。数据表列出了 考虑到平衡后的输入阻抗。我们的模型没有考虑到平衡的存在，因此将与典型的折叠偶极输入阻抗相匹配 。
Fc = 165e6;线径= 12.7e-3;C = physconst(“光速”）;Lambda = c/fc;Z0 = 300;体重= 0.05*fc;fmin = fc - 2*(BW);fmax = fc + 2*(BW);Nf = 101;freq = linspace(fmin,fmax,Nf);
创建Yagi-Uda天线
八木田天线的驱动元件是一个折叠的偶极子。这是这种天线的标准激励器。调整折叠偶极子的长度和宽度参数。由于我们将圆柱形结构建模为等效金属条，因此宽度是使用天线工具箱™中可用的实用函数计算的。长度选择为 在设计频率。
d = dipolefolds;d.Length = lambda/2;d.宽度=圆柱体2strip(线径/2);d.间距= d.长度/60;
用激励器作为折叠偶极子，制作Yagi-Uda天线。选择要设置的反射器和导向器长度 。将董事数设置为4。选择要设置的反射器和导向器间距 ， 分别。这些选择是最初的猜测，将作为优化过程的起点。展示初始设计。
Numdirs = 4;refLength = 0.5;dirLength = 0.5*ones(1,Numdirs);refSpacing = 0.3;dirSpacing = 0.25*ones(1,Numdirs);exLength = d.Length/lambda;exSpacing = d.Spacing/lambda;initialdesign = [refLength dirLength refSpacing dirSpacing exLength exSpacing].*lambda;yagiddesign = yagiduda;yagidesign。Exciter = d; yagidesign.NumDirectors = Numdirs; yagidesign.ReflectorLength = refLength*lambda; yagidesign.DirectorLength = dirLength.*lambda; yagidesign.ReflectorSpacing = refSpacing*lambda; yagidesign.DirectorSpacing = dirSpacing*lambda; show(yagidesign)
在设计频率处绘制辐射方向图
在执行优化过程之前，在3D中绘制初始猜测的辐射模式。
图1 =图;模式(yagidesign、fc);
这个最初的八木田天线在首选方向上没有更高的指向性，这意味着在天顶(仰角= 90度)，因此是一个设计不良的散热器。
设置优化
使用以下变量作为优化的控制变量:
反射镜长度(1个变量)
导演长度(4个变量)
反射面间距(1个变量)
导向间距(4个变量)
激振器长度(1个变量)
激振器间距(1个变量)
用一个向量参数表示controlVals,设置
反射镜长度=
controlVals (1)导演长度=
controlVals (2:5)反射镜间距=
controlVals (6)导向器间距=
controlVals (7:10)激振器长度=
controlVals (11)激振器间距=
controlVals (12)
就…而言controlVals，设定目标函数，目标函数的目标是在90度方向上指向性值大，在-90度方向上指向性值小，在仰角波束宽度角边界之间的最大功率值大。除指向性目标外，还包括阻抗匹配条件作为约束。任何违反约束的行为都会影响目标。
类型yagi_objective_function_direct.m
函数objectivevalue = yagi_objective_function_direct (fc, y, controlVals BW, ang Z0,约束)% yagi_objective_function_direct 6元素返回目标八木% OBJECTIVE_VALUE = % yagi_objective_function_direct (Z0 y, controlVals,频率,ang,约束),分配%合适的寄生维度,controlVals八木天线y, %和使用频率,频率角度,ang、参考阻抗Z0和%计算目标函数值的约束。% YAGI_OBJECTIVE_FUNCTION_DIRECT函数用于内部示例。它的行为可能会在后续版本中改变，因此不应该依赖于编程目的。%版权所有2018 MathWorks, Inc. y.ReflectorLength = controlVals(1);y.DirectorLength = controlVals(2:y.NumDirectors+1);y.ReflectorSpacing = controlVals(y.NumDirectors+2);y.DirectorSpacing = controlVals(y.NumDirectors+3:end-2);y.Exciter.Length = controlVals(end-1);y.t exiter . spacing = controlVals(end);% Unpack constraints = constraints.Gmin; Gdev = constraints.Gdeviation; FBmin = constraints.FBmin; S11min = constraints.S11min; K = constraints.Penalty; % Calculate antenna port and field parameters output = analyzeAntenna(y,fc,BW,ang,Z0); % Form objective function output1 = output.MaxDirectivity+output.MismatchLoss; % Directivity/Gain at zenith % Gain constraint, e.g. G > 10 c1 = 0; if output1Gdev c1_dev = -Gdev + abs(output1-Gmin); end % Front to Back Ratio constraint, e.g. F/B > 15 c2 = 0; if output.FB < FBmin c2 = FBmin-output.FB; end % Reflection Coefficient, S11 < -10 c3 = 0; if output.S11 > S11min c3 = -S11min + output.S11; end % Form the objective + constraints objectivevalue = -output1 + max(0,(c1+c1_dev+c2+c3))*K; end function output = analyzeAntenna(ant,fc,BW,ang,Z0) %ANALYZEANTENNA calculate the objective function % OUTPUT = ANALYZEANTENNA(Y,FREQ,BW,ANG,Z0) performs analysis on the % antenna ANT at the frequency, FC, and calculates the directivity at the % angles specified by ANG and the front-to-back ratio. The reflection % coefficient relative to reference impedance Z0, and impedance are % computed over the bandwidth BW around FC. fmin = fc - (BW/2); fmax = fc + (BW/2); Nf = 5; freq = unique([fc,linspace(fmin,fmax,Nf)]); fcIdx = freq==fc; s = sparameters(ant,freq,Z0); Z = impedance(ant,fc); az = ang(1,:); el = ang(2,:); Dmax = pattern(ant,fc,az(1),el(1)); Dback = pattern(ant,fc,az(2),el(2)); % Calculate F/B F_by_B = Dmax-Dback; % Compute S11 and mismatch loss s11 = rfparam(s,1,1); S11 = max(20*log10(abs(s11))); T = mean(10*log10(1 - (abs(s11)).^2)); % Form the output structure output.MaxDirectivity= Dmax; output.BackLobeLevel = Dback; output.FB = F_by_B; output.S11 = S11; output.MismatchLoss = T; output.Z = Z; end
设置控制变量的边界。
refLengthBounds = [0.3;反射器长度的下界%0.9);反射器间距的上限%dirLengthBounds = [0.3 0.3 0.3 0.3;指令长度的下界%0.7 0.7 0.7 0.7];指令长度的上限%refSpacingBounds = [0.05;%反射器间距的下界0.35);反射器间距的上限%dirSpacingBounds = [0.05 0.05 0.05;指示间距的下界%0.2 0.2 0.3 0.3];指示符间距的上限%exciterLengthBounds = [0.45;%激振器长度的下界0.6);激振器长度的上限%exciterSpacingBounds = [.004;.009];LB = [refLengthBounds(1)，dirLengthBounds(1，:) refSpacingBounds(1) dirSpacingBounds(1，:) exciterLengthBounds(1) exciterSpacingBounds(1)].*lambda;UB = [refLengthBounds(2)，dirLengthBounds(2，:) refSpacingBounds(2) dirSpacingBounds(2，:) exciterLengthBounds(2) exciterSpacingBounds(2)].*lambda;parameterBounds。Lb = Lb;parameterBounds。Ub = Ub;Ang = [0 0;90 -90];主叶和后叶的%方位角、仰角[az;el]
基于直接搜索的优化
全局优化工具箱™提供了一个直接搜索为基础的优化功能，称为patternsearch。类指定的选项一起使用此函数psoptimset函数。在每次迭代中，绘制目标函数的最佳值，并将迭代总数限制为300。通过使用一个匿名函数以及边界和选项结构将目标函数传递给patternsearch函数。优化过程中使用的目标函数由patternsearch是否在文件中可用yagi_objective_function。
在函数中给出了最大辐射、最大旁瓣和最大后瓣电平所定义的角区域对应的不同方向上的指向性的评价calculate_objectives中可用yagi_objective函数。
%优化器选项Optimizerparams = optimoptions(@patternsearch);optimizerparams。UseCompletePoll = true;optimizerparams。plotfns = @psplotbestf;optimizerparams。UseParallel = true;optimizerparams。缓存=“上”;optimizerparams。MaxIter = 100;optimizerparams。FunctionTolerance = 1e-2;天线设计参数designparams。天线= yagiddesign;designparams。Bounds = parameterBounds;分析参数analysisparams。CenterFrequency = fc;analysisparams。带宽= BW;analysisparams。参考Impedance = Z0; analysisparams.MainLobeDirection = ang(:,1); analysisparams.BackLobeDirection = ang(:,2);%设置约束约束。S11min = -10;约束。Gmin = 10.5;约束。Gdeviation = 0.1;约束。FBmin = 15;约束。罚款= 50;optimdesign = optimizeAntennaDirect(设计参数、分析参数、约束条件、优化参数);
使用“本地”配置文件启动并行池(parpool)…连接到并行池(工人数量:6).优化终止:网格尺寸小于选项。
小区优化模式
在设计频率处绘制优化后的天线方向图。
yagidesign。ReflectorLength = optimdesign(1);yagidesign。DirectorLength = optimdesign(2:5);yagidesign。ReflectorSpacing = optimdesign(6);yagidesign。DirectorSpacing = optimdesign(7:10);yagiddesign . exciter . length = optimdesign(11);yagiddesign . exciter . spacing = optimdesign(12); fig2 = figure; pattern(yagidesign,fc)
图案的E面和h面裁剪
为了更好地了解两个正交平面上的行为，绘制E和h平面上电场的归一化幅度，即方位角分别为0和90度。使极方向图上的天线指标能够建立天顶的指向性，前后比以及E和h平面的波束宽度。
% fig3 =图;% patternElevation (yagidesign fc 0,“海拔”,0:1:359);% pE = polarpattern('gco');% pE。天线计量学= 1;
% fig4 =图;% patternElevation (yagidesign fc, 90,“海拔”,0:1:359);% pH = polarpattern('gco');% ph .天线计量学= 1;
优化后的辐射方向图有了明显改善。在朝向天顶的理想方向上有更高的指向性。后瓣较小，因此该天线具有良好的前后比。
优化天线的输入反射系数
计算了优化后的Yagi-Uda天线的输入反射系数，并绘制了相对于参考阻抗的图 。-10 dB或更低的值被认为是良好的阻抗匹配。
s = parameters(yagiddesign, frequency,Z0);图5 =图;rfplot(年代);
与制造商数据表比较
优化后的Yagi-Uda天线实现了大于10 dBi的正向指向性，转换为大于8 dBd的值(相对于偶极子)。这接近数据表中报告的增益值(8.5 dBd)。F/B大于15db。优化后的Yagi-Uda天线具有e面和h面波束宽度，分别为54度和63度，与数据表列出的值相比有利。该设计实现了良好的阻抗匹配 - 10db带宽约为8%。
datasetparam = {“获得(dBi)”;“F / B”;e面波束宽度(度);h面波束宽度(度);“阻抗带宽(%)”};datasetvals = [10.5,16,54,63,10];Optimdesignvals = [10.59,15.6,50,62,12.1];数据表= table(数据表)“RowNames”datasheetparam)
Tdatasheet =5×2表数据表vals optimdesignvals _____________ _______________增益(dBi) 10.5 10.59 F/B 16 15.6 e面波束宽度(度)54 50 h面波束宽度(度)63 62阻抗带宽(%)10 12.1
初始和优化设计制表
将最初的设计猜测和最终的优化设计值制成表格。
yagiparam = {反射器长度的;“长度- 1”;“导演长度- 2”;“导演长度- 3”;“导演长度- 4”;“反射器间距”;“导演间距- 1”;“导演间距- 2”;“导演间距- 3”;“导演间距- 4”;励磁机的长度的;“励磁机间距”};Initialdesign = Initialdesign ';Optimdesign = Optimdesign ';表(initialdesign,optimdesign，“RowNames”yagiparam)
Tgeometry =12×2表initialdesign optimdesign _____________ ___________反射器长度0.90846 0.90846导演长度- 1 0.90846 0.78346导演长度- 2 0.90846 0.65846导演长度- 3 0.90846 0.78346导演长度- 4 0.90846 0.78346反射器间距0.54508 0.4815导演间距- 1 0.45423 0.23838导演间距- 2 0.45423 0.17588导演间距- 3 0.45423 0.39216导演间距- 4 0.45423 0.39173激振器长度0.90846 0.84596激振器间距0.015141 0.015629
参考
b[1] C. A. Balanis，天线理论。《分析与设计》，第514页，纽约Wiley出版社，2005年第3版
b[2]网址:s.6y - 165
