化学反应器装置内模控制器设计

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本例展示了如何使用控制系统设计器设计串联化学反应器IMC结构中的补偿器。在过程控制应用中，基于模型的控制系统通常用于跟踪设定值和拒绝负载扰动。

工厂模式

本例中的工厂是一个化学反应堆系统，由两个混合良好的储罐组成。

反应器是等温的，每个反应器中的反应在组分A上是一级的:

$r_{A} = -kC_{A}$

将物料平衡应用到系统中，生成系统的动态模型。由于溢流喷嘴的存在，储罐液位被假定保持恒定，因此不涉及液位控制。

有关该工厂的详细信息，请参见Thomas E. Marlin的《过程控制:动态性能的过程和控制系统设计》第3章中的示例3.3。

下面的微分方程描述了元件平衡:

$$ V \压裂{dC_ {A1}} {dt} = F (C_ {A0} -C_ {A1})——VkC_ {A1} $$

$$ V \压裂{dC_ {A2}} {dt} = F (C_ {A1} -C_ {A2})——VkC_ {A2} $$

在稳态下，

$\frac{dC_{A1}}{dt} = 0$

$\frac{dC_{A2}}{dt} = 0$

物料衡算如下:

$F^*(C_{A0}^* - C_{A1}^*) - VkC_{A1}^* = 0$

$F^*(C_{A1}^* - C_{A2}^*) - VkC_{A2}^* = 0$

在哪里 $美元C_ {A0} ^ * $$ ， $美元C_ {A1} *美元$ , $美元C_ {A2} *美元$ 都是稳态值。

取而代之的，是以下设计规范和反应器参数:

$$F^*$$ = 0.085 $$mol /min$$

$C_{A0}^*$$ = 0.925 $$mol/min$

$$V$$ = 1.05 $$m^3$$

$k$$ = 0.04 $$min^{-1}$

两个反应堆的稳态浓度为:

$C_{A1}^* = KC_{A0}^* = 0.6191 mol/m^3$

$C_{A2}^* = K^2C_{A0}^* = 0.4144 mol/m^3$

在哪里

$K = \frac{F^{*}}{F*+Vk} = 0.6693$

在本例中，设计一个控制器来维持第二反应器的反应物出口浓度， $美元C_ {A2} ^ * $$ ，当饲料浓度出现任何扰动时， $美元C_ {A0} $$ ．被操纵的变量是反应物的摩尔流量，F，进入第一个反应堆。

线性植物模型

在本控制设计问题中，植物模型为

$\frac{C_{A2}(s)}{F(s)}$

扰动模型是

$$ \压裂{C_ {A0} (s)} {C_ {A2} (s)} $$

这个化学过程可以用下面的方框图表示:

在哪里

$$ G_ {A1} = \压裂{C_ {A1} (s)} {C_ {A0} (s)} = \压裂{0.6693}{8.2677 s + 1} $$

$$ G_ {F1} = \压裂{C_ {A1} (s)} {F (s)} = \压裂{2.4087}{8.2677 s + 1} $$

$$ G_ {A2} = \压裂{C_ {A2} (s)} {C_ {A1} (s)} = \压裂{0.6693}{8.2677 s + 1} $$

$$ G_ {F2} = \压裂{C_ {A2} (s)} {F (s)} = \压裂{1.6118}{8.2677 s + 1} $$

根据方框图，得到植物模型和扰动模型如下:

$$ \压裂{C_ {A2} (s)} {F (s)} = G_ {F1} G_ {A2} + G_ {F2} = \压裂{13.3259 s + 3.2239} {(8.2677 s + 1) ^ 2} $$

$$ \压裂{C_ {A2}} {C_ {A0}} = G_ {A1} G_ {A2} = \压裂{0.4480}{(8.2677 s + 1) ^ 2} $$

在命令行创建工厂模型:

S = tf(“年代”）;G1 = (13.3259*s+3.2239)/(8.2677*s+1)^2;G2 = g1;Gd = 0.4480/(8.2677*s+1)^2;

G1是用于控制器评估的真实植物。G2是真实植物的近似值，它被用作IMC结构的预测模型。G2 = g1意味着没有模型不匹配。Gd是扰动模型。

在控制系统设计器中定义IMC结构

开放控制系统设计器。

controlSystemDesigner

选择IMC控制架构。在“控制系统设计器”中，单击编辑架构．在“编辑体系结构”对话框中，选择“配置5”。

加载系统数据。为G1，G2,Gd，指定一个模型价值．

调整补偿器

的开环阶跃响应G1．

步骤(G1)

右键单击绘图并选择>上升时间子菜单。点击蓝色的上升时间标记。

上升时间约为25秒，我们希望调整IMC补偿器以实现更快的闭环响应时间。

若要调优IMC补偿器，请在“控制系统设计器”中单击调优方法，并选择内部模型控制(IMC)调优．

选择一个主导闭环时间常数的2和一个期望控制器顺序的2．

若要查看闭环步骤响应，请在“控制系统设计器”中双击IOTransfer_r2y:步骤图选项卡。

模型不匹配的控制性能

在设计控制器时，我们假设G1等于G2。在实践中，它们通常是不同的，并且控制器需要足够健壮以跟踪设定值并拒绝干扰。

创建G1和G2之间的模型不匹配，并在MATLAB命令行中检查存在设定值变化和负载扰动时的控制性能。

导出IMC补偿器到MATLAB工作区。点击出口．在导出模型对话框中，选择补偿器模型C．

点击出口．

将IMC结构转换为典型的前馈路径控制器和单元反馈的反馈控制结构。

C = zpk([-0.121 -0.121]，[-0.242， -0.466]，2.39);C_new =反馈(C,G2，+1)

C_new = 2.39 (s + 0.121) ^ 4  --------------------------------------------- ( s - 0.0001594) (s + 0.121) (s + 0.1213) (s + 0.2419)连续时间零/钢管/增益模型。

定义以下工厂模型:

没有模型不匹配:

G1p = (13.3259*s+3.2239)/(8.2677*s+1)^2;

G1时间常数变化5%:

G1t = (13.3259*s+3.2239)/(8.7*s+1)^2;

G1增益提高3倍:

G1g = 3*(13.3259*s+3.2239)/(8.2677*s+1)^2;

评估设定值跟踪性能。

步骤(反馈(G1p * C_new, 1),反馈(G1t * C_new, 1),反馈(G1g * C_new, 1))传说(“没有模型不匹配”，“时间常数不匹配”，“收益不匹配”）

评估抗干扰性能。

步骤(Gd *反馈(1,G1p * C_new), Gd *反馈(1,G1t * C_new), Gd *反馈(1,G1g * C_new))传说(“没有模型不匹配”，“时间常数不匹配”，“收益不匹配”）

该控制器对设备参数的不确定性具有较强的鲁棒性。

另请参阅

控制系统设计者