轧辊架模型

图1和图2描述了通过滚动气缸压缩热钢梁的成形过程。

图1:圆柱梁整形。

图2:轧机机架。

所需的H形是由液压执行器定位的两对滚动气缸(每轴一个)压印的。两个气缸之间的间隙称为辊隙。目标是将x和y厚度保持在规定的公差范围内。厚度的变化主要是由于入射光束的厚度和硬度的变化(输入扰动)和滚动圆柱的偏心。

x轴或y轴的开环模型如图3所示。偏心扰动模型为白噪声w_e驱动带通滤波器菲．输入厚度扰动被建模为白噪声w_i驱动低通滤波器Fi．反馈控制是对抗这种干扰的必要手段。因为辊缝δ不能测量靠近机架的轧制力f用于反馈。

图3:开环模型。

建立开环模型

滤波器的经验模型菲而且Fix轴是

作动器和间隙力增益建模为

要构造图3中的开环模型，首先指定每个块:

Hx = tf(2.4e8， [1 72 90^2]，“inputname”，“u_x”）;Fex = tf([3e4 0]， [1 0.125 6^2]，“inputname”，“w_{前任}’）;Fix = tf(1e4， [1 0.05]，“inputname”，“w_{第九}’）;Gx = 1e-6;

然后构造传递函数u,我们,wi来f1, f2使用连接和附加如下。为了提高数值精度，在连接模型之前切换到状态空间表示:

T = append([ss(Hx) Fex]，Fix);

最后，应用转换映射f1, f2来△f：

Px = [-gx gx;1 1] * T;Px。OutputName = {“x-gap”，“x-force”};

画出归一化扰动的频响幅度w_e而且w_i对输出:

bodemag(Px(:， [2 3])，{1e-2,1e2})，网格

注意峰值在6 rad/sec对应的(周期性)偏心扰动。

X轴LQG稳压器设计

首先设计一个LQG调节器来衰减由于偏心和输入厚度扰动引起的厚度变化w_e而且w_i．LQG调节器生成执行器命令u = -K x_e，其中x_e是对工厂状态的估计。这一估计值来自于滚动力的可用测量值f使用一种叫做“卡尔曼滤波器”的观测器。

图4: LQG控制结构。

使用lqry来计算一个合适的状态反馈增益K。选择增益K来最小化该形式的代价函数

其中参数β用于平衡性能和控制效果。为β= 1e-4，您可以通过键入计算最佳增益

Pxdes = Px(“x-gap”，“u_x”）;% transfer u_x -> x-gapKx = lqry(Pxdes,1,1e-4)

Kx = 0.0621 0.1315 0.0222 -0.0008 -0.0074

下一步,使用卡尔曼设计了植物状态的卡尔曼估计器。将测量噪声协方差设置为1e4以限制高频增益:

Ex = kalman(Px(“x-force”眼睛:),(2),1 e4);

最后,使用lqgreg组装LQG调节器Regx从Kx而且前女友：

Regx = lqgreg(Ex,Kx);zpk (Regx)

ans =从输入“x-force”输出“u_x”:-0.012546 (+ 10.97)(s - 2.395) (s ^ 2 + 72 + 8100 ) ---------------------------------------------------------- ( s + 207.7) (s ^ 2 + 0.738 + 32.33) (s ^ 2 + 310.7 + 2.536 e04)输入组:名字通道输出测量1组:渠道控制1连续时间零/钢管/增益模型。

bode(Regx)， grid, title(“LQG调节器”）

LQG调节器评估

关闭如图4所示的调节回路:

clx =反馈(Px,Regx,1,2，+1);

注意，在这个命令中，+1表示lqgreg计算一个正反馈补偿器。

您现在可以比较偏心和输入厚度扰动的开环和闭环响应:

2:3 bodemag (Px (1),“b”clx (2:3),“r”，{1e-1,1e2})“开环”，“闭环”）

波德图显示扰动效应衰减为20 dB。您可以通过模拟有和没有LQG调节器的扰动引起的厚度变化来确认这一点，如下所示:

Dt = 0.01;%模拟时间步长T = 0:dt:30;Wx =√(1/dt) * randn(2，长度(t));采样驱动噪声%h = lsimplot(Px(1,2:3)，，“b”clx (2:3),“r”、天气、t);h.Input.Visible =“关闭”；传奇(“开环”，“闭环”）

双轴设计

你可以为y轴设计一个类似的LQG调节器。使用以下执行器、增益和扰动模型:

Hy = tf(7.8e8，[1 71 88^2]，“inputname”，“u_y”）;Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，“inputname”，“w_ {iy}’）;Fey = tf([1e5 0]，[1 0.19 9.4^2]，“inputn”，“w_ {ey}’）;Gy = 0.52 -6;

您可以通过输入来构造开环模型

Py = append([ss(Hy) Fey]，Fiy);Py = [-gy gy;1 1] * Py;Py。OutputName = {“y-gap”“y-force”};

然后可以通过输入计算相应的LQG调节器

ky = lqry(Py(1,1)，1,1e-4);Ey = kalman(Py(2，:)，eye(2)，1e4);Regy = lqgreg(Ey,ky);

假设x轴和y轴是解耦的，你可以使用这两个调节器独立控制两轴轧机。

交叉耦合的影响

单独处理每个轴是有效的，只要它们是相当去耦的。不幸的是，轧机在轴之间有一定的交叉耦合，因为沿x方向的力的增加会压缩材料，并导致沿y轴方向的力相对减少。

交叉耦合效应建模如图5所示，gxy=0.1, gyx=0.4。

图5:交叉耦合模型。

为了研究交叉耦合对解耦SISO环的影响，构建图5中的两轴模型，并使用之前设计的LQG调节器关闭x轴和y轴环:

Gxy = 0.1;Gyx = 0.4;P =追加(Px,Py);附加x轴和y轴模型P = P([1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]);重新排列输入和输出CC = [1 0 0 gyx*gx;.．.交叉耦合矩阵%0 1 gxy*gy 0;.．.0 0 1 -gyx;.．.0 0 -gxy 1];Pxy = CC * P;%交叉耦合模型Pxy。outputn = p.t outputn;clxy0 =反馈(Pxy，追加(Regx,Regy)，1:2,3:4，+1);

现在，模拟两轴模型的x和y厚度间隙:

Wy =根号(1/dt) * randn(2，长度(t));% y轴扰动Wxy = [wx;王寅];h = lsimplot(Pxy(1:2,3:6)，“b”clxy0(1:2三6),“r”wxy t);h.Input.Visible =“关闭”；传奇(“开环”，“闭环”）

注意沿x轴的高厚度变化。单独处理每个轴是不够的，您需要使用联合轴，MIMO设计来正确处理交叉耦合效应。

天线系统设计

MIMO设计由一个使用两种力测量的调节器组成外汇而且财政年度为了计算执行器命令，u_x而且u_y．这个控制体系结构如图6所示。

图6: MIMO控制结构。

您可以使用与早期SISO设计完全相同的步骤为两轴模型设计MIMO LQG调节器。首先计算状态反馈增益，然后计算状态估计器，最后将这两个组件进行组装lqgreg．执行以下命令:

Kxy = lqry(Pxy(1:2,1:2)，眼(2)，1e-4*眼(2));Exy = kalman(Pxy(3:4，:)，眼(4)，1e4*眼(2));Regxy = lqgreg(Exy,Kxy);

为了比较MIMO和多环SISO设计的性能，请关闭图6中的MIMO环路:

clxy =反馈(Pxy,Regxy,1:2,3:4，+1);

然后，模拟两轴模型的x和y厚度间隙:

h = lsimplot(Pxy(1:2,3:6)，“b”clxy(1:2三6),“r”wxy t);h.Input.Visible =“关闭”；传奇(“开环”，“闭环”）

MIMO设计显示在x轴上没有性能损失，现在扰动衰减水平与每个单独轴获得的水平相匹配。当比较从输入扰动到厚度间隙的闭环响应的主要增益时，这种改进也很明显x-gap, y-gap：

三6σ(clxy0 (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”，{1e-2,1e2})“两个SISO循环”，“那循环”）

请注意，MIMO调节器如何更好地保持增益在所有方向上都相同低。

金宝app仿真软件®模型

如果您是Simulink®金宝app用户，请单击下面的链接打开一个配套的Simulink®模型，该模型实现了多环simo和MIMO控制体系结构。您可以使用此模型通过在模拟过程中切换设计来比较两种设计。

开放式两轴金宝app轧机Simulink模型。