基于Allan方差的惯性传感器噪声分析

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这个例子展示了如何使用Allan方差来确定MEMS陀螺仪的噪声参数。这些参数可用于陀螺的仿真建模。陀螺仪测量模型为:

$$ \ω(t) = \ Omega_{理想}(t) + Bias_N (t) + Bias_B (t) + Bias_K (t) $$

三噪声参数N（角度随机游动），K(率随机漫步)，和B（偏置不稳定性）使用从静止陀螺仪记录的数据进行估计。

出身背景

Allan方差最初由David W.Allan开发，用于测量精密振荡器的频率稳定性。它还可用于识别静止陀螺仪测量中存在的各种噪声源。考虑L采样时间为的陀螺仪的数据样本 $美元\ tau_ {0} $$ ．形成持续时间的数据集群 $美元\ tau_ {0} $$ , $2美元\ tau_ {0} $$ , ..., $$m\tau_{0}， (m < (L-1)/2$ 并得到每个聚类中包含的数据点之和除以聚类长度的平均值。Allan方差被定义为数据聚类平均的两样本方差作为聚类时间的函数。这个例子使用重叠Allan方差估计。这意味着计算的集群是重叠的。对于较大的值，该估计器比非重叠估计器性能更好L．

阿伦方差计算

Allan方差的计算如下：

日志L固定陀螺仪具有采样周期 $美元\ tau_ {0} $$ ．让 $ω\美元$ 记录样本。

%从三轴陀螺仪的一个轴加载记录数据。这段录音%以100 Hz的采样率在6小时内完成。装载(“LoggedSingleAxis陀螺仪”,“ω”,“Fs”)t0=1/Fs；

对于每个样本，计算输出角度 $\θ美元$ :

$\theta（t）=\int^{t}\Omega（t'）dt'$

对于离散样本，累积和乘以 $美元\ tau_ {0} $$ 可以使用。

θ=总和（ω，1）*t0；

接下来，计算Allan方差：

$\sigma^2（\tau）= ；\frac{1}{2\tau^2}<（\theta{k+2m}-2\theta{k+m}+\theta{k}）^2>$

哪里 $\ \τ=美元tau_ {0} $$ 和 < & # 62;美元为集合平均值。

综上平均可以扩展为:

$\sigma^2（\tau）=&xA\frac{1}{2\tau^2（L-2m）}\sum{k=1}{L-2m}（\theta{k+2m}-2\theta{k+m}&\xA；+\theta{k}）^2$

maxNumM = 100;L = size(， 1);maxM = 2。^地板(log2 (L / 2));m = logspace(log10(1)， log10(maxM)， maxNumM).';m =装天花板(m);% m必须为整数。m =独特(m);%删除重复值。tau=m*t0；avar=0（numel（m），1）；对于I = 1:numel(m) mi = m(I);:阿瓦尔人(我)=总和(...(θ(1 + 2 * mi: L) - 2θ* (1 + mi: L-mi) +θ(1:l2 * mi))。^ 2, 1);结束Avar = Avar ./ (2*tau。^2 * (L - 2*m));

最后是艾伦偏差 $大概{$ \σ(t) = \ \σ^ 2 (t)} $$ 用于确定陀螺仪噪声参数。

adev=sqrt（avar）；图形日志（tau，adev）标题(“艾伦偏差”)包含(“\τ”); 伊拉贝尔(“\σ(\τ)”网格)在轴平等的

Allan方差也可以用allanvar作用

[avarFromFunc, tauFromFunc] = allanvar(omega, m, Fs);adevFromFunc =√avarFromFunc);图loglog(tau, adev, tauFromFunc, adevFromFunc);标题(“艾伦偏差”)包含(“\τ”) ylabel (“\σ(\τ)”)传奇(手工计算的,“allanvar函数”网格)在轴平等的

噪声参数识别

要获得陀螺仪的噪声参数，请使用原始数据集中噪声参数的Allan方差和双边功率谱密度（PSD）之间的以下关系 $ω\美元$ ．的关系是:

$$ \σ^ 2(\τ)= 4 \ int_ {0} ^ {\ infty} S_ \ω(f) & # xA; \压裂{罪^ 4 f(\π\τ)}{(f \ \πτ)^ 2}df $$

从上面的方程可以看出，当通过传递函数为的滤波器时，艾伦方差与陀螺仪的总噪声功率成正比 $sin^4（x）/（x）^2$ ．这个传递函数产生于创建和操作集群的操作。

使用这种传递函数解释，滤波器带通依赖于 $\tau$ 。这意味着可以通过改变滤波器带通或 $\tau$ ．

角随机游走

角度随机游动以陀螺仪输出的白噪声频谱为特征。PSD表示为：

$$ S_ \ω(f) = N ^ 2 $$

哪里

N=角度随机游走系数

代入原始PSD方程并进行积分得到：

$\sigma^2（\tau）=\frac{N^2}{\tau}$

上述方程是一条斜率为-1/2的直线，绘制在 $\sigma（\tau）$ 与 $\tau$ .价值N可在以下位置直接从此行读取： $\tau=1$ .单位N是 $(rad / s) / \√{赫兹}$ ．

找出对数比例的艾伦偏差的斜率相等的指标%到指定的斜率。斜率= -0.5;logtau = log10(τ);logadev = log10 (adev);Dlogadev = diff(logadev) ./ diff(logtau);[~， i] = min(abs(dlogadev - slope));%找到直线的y截距。B = logadev(i) - slope*logtau(i);%从直线确定角度随机游动系数。logN = log(1) + b;N = 10 ^ logN%绘制结果。tauN=1；亚麻布=N./sqrt（tau）；数字对数（tau，adev，tau，亚麻布，“——”，陶恩，N，“o”)标题(“Allan偏差与角度随机行走”)包含(“\τ”) ylabel (“\σ(\τ)”)传奇(‘\σ’,“\sigma\u N”)文本（陶恩，N，“不”网格)在轴平等的

N = 0.0126

速率随机游动

速率随机游动是由陀螺仪输出的红噪声(布朗噪声)谱来表征的。PSD表示为:

$S\uOmega（f）=（\frac{K}{2\pi}）^2\frac{1}{f^2}$

哪里

K=速率随机游动系数

代入原始PSD方程并进行积分得到：

$$ \σ^ 2(\τ)= \压裂{K ^ 2 \τ}{3}$$

上面的方程是一条斜率为1/2的直线在的对数曲线上 $\sigma（\tau）$ 与 $\tau$ .价值K可在以下位置直接从此行读取： $\τ= 3美元$ .单位K是 $(rad / s \√{赫兹}$ ．

找出对数比例的艾伦偏差的斜率相等的指标%到指定的斜率。斜率= 0.5;logtau = log10(τ);logadev = log10 (adev);Dlogadev = diff(logadev) ./ diff(logtau);[~， i] = min(abs(dlogadev - slope));%找到直线的y截距。B = logadev(i) - slope*logtau(i);%从测线确定速率随机游动系数。logK=slope*log10（3）+b；K=10^logK%绘制结果。tauK = 3;= K .*√(tau/3);图loglog(tau, adev, tau, lineK，“——”tauK, K,“o”)标题(" Allan Deviation with Rate Random Walk ")包含(“\τ”) ylabel (“\σ(\τ)”)传奇(‘\σ’,“\ sigma_K”)文本(tauK, K,“K”网格)在轴平等的

K = 9.0679 e-05

偏见不稳定

偏置不稳定性的特征是陀螺仪输出的粉红色噪声(闪烁噪声)谱。PSD表示为:

$S{\Omega}（f）=\left\{\begin{array}{lr}（\frac{B^2}{2\pi}）\frac{1}{f} ；&；：f\leq f#0\\0&；：f>；f#0\end{array}\right$

哪里

B偏置不稳定系数

$f_0$ =截止频率

代入原始PSD方程并进行积分得到：

$\sigma^2（\tau）=\frac{2B^2}{\pi}[\ln{2}+\\\&}xA；-\frac{sin^3x}{2x^2}（sinx+4xcox）+Ci（2x）-Ci（4x）]$

哪里

$x = f_0 $

词=余弦积分函数

当 $\tau$ 比截止频率的倒数长得多，PSD方程为:

$\sigma^2（\tau）=\frac{2B^2}{\pi}\ln{2}$

上面的方程是一条斜率为0的直线，在的对数-对数曲线上 $\sigma（\tau）$ 与 $\tau$ .价值B可直接从该行读取，缩放比例为 $$ \√6{\压裂{2 \ ln{2}}{\π}}\大约0.664美元$ .单位B是 rad / s美元．

找出对数比例的艾伦偏差的斜率相等的指标%到指定的斜率。斜率=0；logtau=log10（tau）；logadev=log10（adev）；dlogadev=diff（logadev）。/diff（logtau）；[~，i]=min（abs（dlogadev-斜率））；%找到直线的y截距。B = logadev(i) - slope*logtau(i);从直线上确定偏差不稳定系数。scfB =√2 *日志(2)/ pi);logB = b - log10(scfB);B = 10 ^ logB%绘制结果。陶布=τ(i);linb = B * scfB * ones(size(tau));图loglog(tau, adev, tau, lineB，“——”，tauB，scfB*B，“o”)标题(“带有偏置不稳定性的Allan偏差”)包含(“\τ”) ylabel (“\σ(\τ)”)传奇(‘\σ’,“\ sigma_B”)文本(陶布scfB * B,“0.664”网格)在轴平等的

B = 0.0020

现在，所有的噪声参数已经计算，绘制Allan偏差与所有用于量化参数的线。

tauParams=[tauN，tauK，tauB]；params=[N，K，scfB*B]；图形日志（tau，adev，tau，[lineN，lineK，lineB]，“——”,...陶帕玛斯，帕玛斯，“o”)标题(“Allan与噪声参数的偏差”)包含(“\τ”) ylabel (“\σ(\τ)”)传奇(“\σ(rad / s)的美元,“$\sigma_N（（rad/s）/\sqrt{Hz}）$”,...“美元\ sigma_K (rad / s \√{赫兹})的美元,“$\sigma_B（rad/s）$”,“翻译”,“乳胶”) text(tauParams, params， {“不”,“K”,“0.664”})网格在轴平等的

陀螺仿真

使用imuSensor目的用上述噪声参数模拟陀螺仪测量。

%模拟陀螺仪测量需要一些时间。为了避免这种情况，%测量结果已生成并保存到MAT文件中。默认情况下，此%示例使用mat -文件。要生成度量值，请更改%此逻辑变量为true。generateSimulatedData=false；如果generateSimulatedData将陀螺仪参数设置为所确定的噪声参数%以上。陀螺= gyroparams (“NoiseDensity”N“随机行走”、钾、...“双星稳定性”, B);omegaSim = helperAllanVarianceExample(L, Fs，陀螺仪);其他的装载(“SimulatedSingleAxisGyroscope”,“omegaSim”)结束

计算模拟Allan偏差，并将其与记录数据进行比较。

[阿瓦西姆，陶西姆]=阿兰瓦尔（欧米伽西姆，“八度”Fs);adevSim =√avarSim);adevSim = mean(adevSim, 2);%使用模拟的平均值。图loglog(tau, adev, tauSim, adevSim，“——”)标题(“硬件的Allan偏差与仿真”)包含(“\τ”); 伊拉贝尔(“\σ(\τ)”)传奇(“HW”,“SIM”网格)在轴平等的

该图显示了从imuSensor生成与记录数据具有类似Allan偏差的测量值。由于量化和温度相关参数未使用回转参数．陀螺仪模型可以用来生成测量，使用的运动是不容易捕获的硬件。

参考文献

IEEE标准647-2006单轴激光陀螺IEEE标准规范格式指南和测试程序

基于Allan方差的惯性传感器噪声分析

出身背景

阿伦方差计算

噪声参数识别

角随机游走

速率随机游动

偏见不稳定

陀螺仿真

参考文献

传感器融合和跟踪工具箱文档

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自主系统的传感器融合与跟踪