估计连续时间灰色矩形热扩散模型——MATLAB和Simulink MathWorks한국金宝app

估计连续时间的方框为热扩散模型

这个例子展示了如何估算导热系数和传热系数的连续时间heated-rod灰色矩形模型系统。

这个系统包括一个绝缘良好的金属杆的长度l和热扩散系数 $κ$ 。系统的输入是发热量u (t)和测量输出y (t)在另一端的温度。

在理想情况下,这个系统所描述的热扩散方程是偏微分方程在空间和时间。

$\frac{\partial x (t, ξ)}{\partial t} = κ \frac{\partial^{2} x (t, ξ)}{\partial ξ^{2}}$

得到一个连续时间状态空间模型,您可以使用以下代表二阶导数差分近似:

$\begin{array}{l} \frac{\partial^{2} x (t, ξ)}{\partial ξ^{2}} = \frac{x (t, ξ + Δ l) - 2 x (t, ξ) + x (t, ξ - Δ l)}{{(Δ l)}^{2}} \\ 在哪里 ξ = k \cdot Δ l \end{array}$

这种转变产生的状态空间模型 $n = \frac{l}{Δ l}$ ,状态变量 $x (t, k \cdot Δ l)$ 集中表现为 $x (t, ξ)$ 以下范围的值:

$k \cdot Δ l \leq ξ < (k + 1) Δ l$

的维数x依赖于空间网格的大小 $Δ l$ 在近似。

热扩散方程映射到下面的连续时间状态空间模型结构确定了状态矩阵:

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = F x (t) + G u (t) + \tilde{K} w (t) \\ y (t) = H x (t) + D u (t) + w (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

了状态矩阵参数化的热扩散系数κ和传热系数的远端杆h_特遣部队。表达式也取决于网格的大小,Ngrid杆的长度l。初始条件x0是一个函数的初始室温,当作一个已知的数量在这个例子。

创建一个MATLAB^®文件。

下面的代码描述了该模型的状态方程。κ和参数h_特遣部队而辅助变量Ngrid,l和初始室温临时。网格的大小作为辅助变量,以便提供ODE函数可以很容易地用于各种不同网格大小。

函数[A, B, C, D, K, x0] = heatd(卡帕、信托基金、T、Ngrid L,临时)% ODE文件参数化热扩散模型% k(第一个参数)——热扩散系数%信托基金(第二个参数)传热系数%的远端杆%的辅助变量计算整数矩阵:% Ngrid: space-discretization点数% L:杆的长度%临时:初始室温(统一)%计算空间间隔deltaL = L / Ngrid;%一个矩阵= 0 (Ngrid Ngrid);为kk = 2: Ngrid-1 (kk, kk-1) = 1;(kk, kk) = 2;(乐,乐+ 1)= 1;结束%对绝缘边界条件(1)= 1;(1、2)= 1;(Ngrid Ngrid-1) = 1;(Ngrid Ngrid) = 1;= * kappa / deltaL / deltaL;% B矩阵B = 0 (Ngrid, 1);B (Ngrid 1) =信托基金/ deltaL;% C矩阵C = 0 (1、Ngrid);C (1, 1) = 1;% D矩阵(固定为零)D = 0;% K矩阵:固定为零K = 0 (Ngrid, 1);%初始状态:固定到室温x0 = temp *的(Ngrid, 1);

使用下面的语法来定义一个idgrey基于的模型对象heatd代码文件:
```
m = idgrey (“heatd”{0.27 - 1},“c”{10 1 22});
```
这个命令指定了辅助函数参数作为输入,包括模型的顺序(网格大小)10、1米的杆长度和初始温度22摄氏度。该命令还指定了导热系数的初始值0.27,对传热系数1。
对于给定数据,你可以使用感动的估计灰色矩形参数值:
```
我=老龄化最严重的(数据)
```

以下命令显示了如何指定评估一种新的模式与不同的辅助变量:

m.Structure。ExtraArguments = {1, 22};我=老龄化最严重的(数据);

这个语法使用ExtraArguments模型结构属性来指定一个细网格使用更大的值Ngrid。关于线性灰色矩形模型属性的更多信息,请参阅idgrey参考页面。

另请参阅

idgrey|感动的

估计连续时间的方框为热扩散模型

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