라이브편집기를사용하여대화형방식의교재만들기

다음은교실에서라이브스크립트를사용하는방법에대한예제입니다。이예제에서는다음을어떻게수행하는지보여줍니다。

수식을추가하여기본적인수학원리설명
MATLAB코드의개별섹션실행
시각화를위한플롯포함
링크와이미지를사용하여추가정보제공
대화형방식으로MATLAB코드시험
기타예제로개념보강
과제에라이브스크립트사용

1의n제곱근을구한다는것은어떤의미일까요?

가르치려는개념에대한기본적인수학원리를설명하기위하여수식을추가하십시오。수식을추가하려면삽입탭으로이동하여수식버튼을클릭하십시오。그런다음수식탭에있는기호와구조중에서선택합니다。

오늘은1의근을구하는방법에대해알아보겠습니다。1의n제곱근을구한다는것은어떤의미일까요?1의n제곱근은방정식 $x^{n} - 1 ＝ 0$ 의해입니다。

제곱근을구하는것은쉽습니다。값은 $x ＝ \pm \sqrt{1} ＝ \pm 1$ 입니다。근의차수가높아질수록점점어려워집니다。1의세제곱근을구하려면방정식 $x^{3.} - 1 ＝ 0$ 을풀어야합니다。이방정식을인수분해하면다음과같이됩니다。

$（ x - 1 ）（ x^{2} + x + 1 ）＝ 0 ．$

따라서첫번째세제곱근은1입니다。이제2차방정식의근의공식을이용하여두번째와세번째세제곱근을구할수있습니다。

$x ＝ \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 交流}}{2 一个}$

세제곱근구하기

MATLAB코드의개별섹션을실행하려면라이브편집기탭으로이동하여섹션실행버튼을클릭하십시오。출력값을생성한코드가출력값과함께표시됩니다。섹션나누기버튼을사용하여섹션을생성하십시오。

이예제에서一个，b，c는모두1입니다。다른2개의근은위의공식으로구할수있습니다。

A = 1;B = 1;c = 1;根= [];根(1)= 1;√(2)= (-b +√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);使用二次公式√(3)= (-b -√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

1따라서의세제곱근전체집합은다음과같습니다。

disp(根)

1.0000 + 0.000 i - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i

복소평면에근표시하기

학생들이중요한개념을시각적으로확인할수있도록라이브편집기에플롯을포함시키십시오。

각근의위치를확인하기위해복소평면에근을시각화할수있습니다。

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆轴广场；盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation =“起源”；斧子。YAxisLocation =“起源”；持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）%求根

높은차수의근구하기

추가정보를제공하려면삽입탭으로이동하여하이퍼링크버튼이나이미지버튼을클릭하십시오。학생들은교실밖에서강의주제를탐구할때이추가정보를활용할수있습니다。

$n ＝ 3.$ 이상이되면근을구하기가훨씬까다로워집니다。4제곱근의경우1540년로도비코페라리가(罗多维科法拉利)발견한4차공식을사용할수있습니다。하지만이공식은길고사용하기힘들며,5제곱근이상을구하는데도움이되지않습니다。다행히도17세기프랑스수학자아브라암드무아브르(亚伯拉罕de Moivre)가더효과적인방법을발견했습니다。

아브라암드무아브르는1667년월26일샹파뉴(香槟)주의비트리(Vitry)에서태어났습니다。그와아이작뉴턴,에드먼드핼리(埃德蒙·哈雷)제임스스털링(詹姆斯·斯特灵)은동시대에활약한친구들이었습니다。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

드무아브르는복소수와삼각법을연결한드무아브르의정리(de Moivre定理)뿐만아니라정규분포와확률론에대한업적으로도유명합니다。그는확률론에대한저서,机会主义를집필하여갬블러들의찬사를받았습니다。드무아브르는피보나치수열(斐波纳契数)의닫힌형식을표현하는비네의공식(比奈的公式)을처음으로발견했습니다(피보나치수열의닫힌형식은황금비φ의n번째거듭제곱과n번째피보나치수열을연결함)。또한그는확률론의초석이라고할수있는중심극한정리(中心极限定理)공준을처음으로만들었습니다。

드무아브르의정리에서는실수x와정수n에대해다음이성립한다고명시하고있습니다。

${（因为 x + 我罪 x ）}^{n} ＝因为（ nx ） + 我罪（ nx ）．$

높은차수의근을구하는데이공식이어떻게도움이될까요?정수k에대해다음이성립하는건자명합니다。

$1 ＝因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ）．$

따라서드무아브르의정리를이용해다음을도출할수있습니다。

$1^{1 / n} ＝ {（因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{2 k π}{n} ） + 我罪（ \frac{2 k π}{n} ）．$

1의n제곱근구하기

대화형방식으로MATLAB코드를시험하도록라이브편집기를사용하십시오。컨트롤을추가하여학생들에게파라미터가분석에얼마나중요한영향을미치는지를보여줄수있습니다。컨트롤을추가하려면라이브편집기탭으로이동하여컨트롤버튼을클릭한다음사용가능한옵션중에서선택하십시오。

위의마지막방정식을사용하여의n제곱근을구할수있습니다。예를들어,어떤n값이든위공식에 $k ＝ 0 ．．. n - 1$ 값을대입하여사용할수있습니다。아래MATLAB코드를사용하여여러n값을시험해볼수있습니다。

n =6；根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根结束disp(根)

1.0000 + 0.00000 i 0.5000 - 0.8660i 0.5000 - 0.8660i -1.0000 - 0.00000 i 0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

복소평면에근을플로팅하면근이단위원둘레에 $2 π / n$ 간격마다균일하게표시됩니다。

cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）%求根

1我我의n제곱근구하기

추가예제를사용하여중요한개념들을보강하십시오。강의중코드를수정하여질문에답하거나아이디어를보다심층적으로탐색할수있습니다。

위에서설명한접근방식을확장하여1,我,我의근을구할수있습니다。단위원을살펴보면값1,1,-我가각각각도 $0$ ， $π / 2$ ， $π$ ， $3. π / 2$ 에표시된것을알수있습니다。

r = 1 (1,4);= [0 /2 3* /2];(x, y) = pol2cart(θ,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”）%绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 '）添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”）