벡터화사용

MATLAB^®은행렬및벡터연산에최적화되어있습니다。MATLAB행렬과벡터연산을사용하도록루프기반의,스칼라위주의코드를수정하는과정을벡터화라고합니다。다음과같은이유에서코드를벡터화할가치가있습니다。

I = 0;当t = 0时。01:10 I = I + 1;Y (i) = sint;结束

T = 0:.01:10;Y = sint;

X = 1:10000;Ylength = (length(x) - mod(length(x)，5))/5;Y (1:ylength) = 0;对于n= 5:5:长度(x) y(n/5) = sum(x(1:n));结束

X = 1:10000;xsum = cumsum(x);Y = xsum(5:5:长度(x));

배열 연산

배열연산자는데이터세트의모든소에대해동일한연산을수행합니다。이러한연산유형은반복적계산에유용합니다。예를들어、원뿔의지름(D)과높이(H)를기록하여다양한원뿔의부피(V)를수집한다고가정하겠습니다。원뿔하나에대한정보만수집하는경우이단일원뿔의부피는다음과같이계산할수있습니다。

V = 1/12*pi*(D^2)*H;

이제，10000개의원뿔에대한정보를수집해보십시오。벡터D와H에는각각10000개의요소가포함되어있으며,지금은10000개의부피값을계산해야되는상황입니다。대부분의프로그래밍언어에서는다음matlab코드와비슷한루프를설정해야합니다。

为V(n) = 1/12*pi*(D(n)²)*H(n);结束

MATLAB에서는스칼라의경우와유사한구문을사용하여벡터의각요소에대해계산을수행할수있습니다。

%矢量化计算V = 1/12*pi*(d ^2).*H;

배열연산자를사용하면차원이서로다른행렬을결합할수도있습니다。1인이렇게크기가차원을자동으로확장하는기능은그리드생성,행렬과벡터연산등을벡터화하는데유용합니다。

행렬一个가테스트점수를나타내고，각행이서로다른학급을나타낸다고가정하겠습니다。각학급의평균점수와학생개별점수간의차이를계산하려고한다고생각해봅시다。루프를사용할경우연산은다음과같습니다。

A = [97 89 84;95 82 92;64 80 99;76 77 67;.．.88 59 74;78 66 87;55 93 85];mA = mean(A);B = 0(大小(A));为n = 1:size(A,2) B(:，n) = A(:，n) - mA(n);结束

이를보다직접적으로계산하는방법은루프를실행할필가없고속도가훨씬빠른A -均值(A)를사용하는것입니다。

devA = A - mean(A)

devA = 18 11 0 16 4 8 -15 2 15 -3 -1 -17 9 -19 -10 -1 -12 3 -24 15

一个가7×3행렬이고意思是(A)1×3벡터인경우에도MATLAB은행렬과크기가같은것처럼벡터를암시적으로확장하며,연산은정상적인요소별뺄셈연산으로실행됩니다。

피연산자의크기요구사항은각차원의크기요구사항으로,배열의크기가모두동일하거나배열중하나의크기가1이어야합니다。이요구사항이충족되면배열중하나의크기인가1차원은다른배열의상응하는차원과같은크기로확장됩니다。자세한내용은기본연산에대해호환되는배열크기항목을참조하십시오。

벡터화에암시적확장이유용하게쓰이는또다른경우는다차원데이터를사용할때입니다。두 변수x와y의 함수F를실행한다고가정하겠습니다。

F(x,y) = x*exp(-x2- y2）

x벡터와y벡터의점의모든조합에대해이함수를실행하려면다음과같이값의그리드를정의해야합니다。이작업에서는루프를사용하여점조합을반복해서는됩니다。대신벡터중하나가열이고다른하나는행marketing경우，벡터가x + y또는x - y같은배열연산자와함께사용되면matlab은자동으로그리드를생성합니다。이예제에서x는21×1벡터이고y는1×16벡터이기때문에이작업은x의두번째차원과y의첫번째차원을확장하여21×16행렬을생성합니다。

X = (-2:0.2:2)';% 21-by-1Y = -1.5:0.2:1.5;% 1-by-16F = x.*exp(-x.²-y.²);% 21-by-16

그리드를명시적으로생성하려면meshgrid함수와ndgrid함수를사용하면됩니다。

논리형배열연산

배열의대량처리를논리적으로확장한다는것은비교와의사결정작업을벡터화하는것입니다。Matlab비교연산자는벡터입력값을받고벡터출력값을반환합니다。

예를들어10000개의원뿔에서데이터를수집하는동안지름에여러개의음수값을기록한다고가정하겠습니다。> =연산자를사용하여벡터에서유효한값이무엇지파악할수있습니다。

D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14];D >= 0

Ans = 0 1 1 1 0 1 1

Vgood = V(D >= 0);

Matlab에서는함수所有과任何를각각사용하여전체벡터의요소에대해논리적,또는연或산을수행할수있습니다。다음과같이，D의모든값이0보다작은경우경고를발생시킬수있습니다。

如果所有(D < 0)警告(“所有直径值都是负数。”）返回结束

MATLAB은호환되는크기의두벡터를비교할수있으므로이를통해추가적인제한을둘수있습니다。다음코드는v가음수가아니며D가H보다큰모든값을찾습니다。

V((V >= 0) & (d > h))

비교에도움을줄수있도록,MATLAB에는오버플로,언더플로,정의되지않은연산자를나타내는특수값(예:正，南)이있습니다。논리연산자isinf와isnan은이러한특수값에대해논리테스트를수행하는데도움이됩니다。예를들어，다음과같이계산에서南값을제외시키는것이유용할때가종종있습니다。

x = [2 -1 0 3 NaN 2 NaN 11 4 Inf];Xvalid = x(~isnan(x))

xvalid = 2 -1 0 3 2 11 4 Inf

행렬 연산

코드를벡터화할때는특정크기또는구조를갖는행렬을생성해야하는경우가종종있습니다。이를위해획일한행렬을만들수있는기법이있습니다。예를들어，동일한소로구성된5×5행렬이필할수있습니다。

A = ones(5,5)*10;

V = 1:5;A = repmat(v,3,1)

A = 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

함수repmat는작은행렬이나벡터를더큰행렬로키울수있는유연성을제공합니다。repmat는다음과같이입력행렬을반복하여행렬을만듭니다。

A = repmat(1:3,5,2) B = repmat([1 2;3, 2, 2)

A = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 4 1 2 1 2 3 4 3 4

정렬，설정，셈작업

여러응용프로그램에서,벡터의요소에대해수행되는계산은동일한벡터에있는다른요소에따라달라집니다。예를들어，벡터x는집합을나타낼수있습니다。为또는而루프를사용하지않고어떻게집합요소에대한반복연산을할수있는지는명백하지않습니다。벡터화된코드를사용하면프로세스가훨씬더명확해지고구문도덜복잡해집니다。

X = [2 1 2 2 3 1 3 2 1 3];X = sort(X);差异= diff([x,NaN]);Y = x(差~=0)

Y = 1 2 3

y =独特(x);

X = [2 1 2 2 3 1 3 2 1 3];X = sort(X);差异= diff([x,max(x)+1]);Count = diff(find([1,difference])) y = x(find(difference))

计数= 3 4 3 y = 1 2 3

Count_nans = sum(isnan(x(:)));Count_infs = sum(isinf(x(:)));

벡터화에흔히사용되는함수