这个问题

这是一张人们坐在一辆车牌很有趣的车里的照片。

负载optdeblur[m,n] = size(P);Mn = m*n;图imshow (P);colormap(灰色);轴从图像；标题([int2str (m)“x”int2str (n)“(”int2str (mn))像素的])

问题是拍摄这张照片的模糊版本，并尝试去模糊它。开始的图像是黑白的，这意味着它由m x n矩阵P中从0到1的像素值组成。

增加运动

模拟垂直运动模糊的效果，通过平均每个像素与上下5个像素。构造稀疏矩阵D用一个矩阵相乘来模糊

模糊= 5;Mindex = 1:mn;Nindex = 1:mn;为I = 1:模糊mindex=[mindex I +1:mn 1:mn- I];Nindex =[Nindex 1:mn-i i+1:mn];结束D =稀疏(mindex,nindex,1/(2*blur+1));

画一张D的图。

cla轴从ijXs = 31;Ys = 15;xlim ([0, x + 1]);ylim ([0, y + 1]);[ix,iy] = meshgrid(1:(xs-1)，1:(ys-1));L = abs(ix-iy) <=模糊;文本(iy ix (l) (l),“x”)文本(第九(~ l), iy (l ~),' 0 ')文本(x *的(y, 1), 1: y,'...'）;文本(1:x, y *的(x, 1),'...'）;标题(模糊算子D (x = 1/11)）

将图像P乘以矩阵D，得到一个模糊图像G。

G = d *(p (:));图imshow(重塑(G, m, n));

图像不那么清晰;你再也看不清车牌了。

模糊的图像

为了去模糊，假设你知道模糊算子d，你能去除模糊并恢复原始图像P吗?

最简单的方法是求解最小二乘问题x：

$$\mathrm{最小值}（为Dx-G{为}^2）$$受 $$0\le x\le 1$$．

这个问题需要模糊矩阵D就像给出的那样，并试图找到x这使得Dx最接近G＝DP．为了使解表示合理的像素值，将解限制在0到1之间。

X = optimvar(“x”、锰、下界的0,“UpperBound”1);expr = D*x-G;objecc = expr'*expr;Blurprob =优化问题(“目标”, objec);Sol = solve(blurprob);

用quadprog解决问题。最小值满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性容差值范围内，约束条件满足在约束容差值范围内。

Xpic =重塑(sol.x,m,n);图imshow(xpic)标题(“解模糊图像”）

去模糊图像比模糊图像清晰得多。你可以再看一遍车牌。然而，去模糊图像有一些伪影，如右下路面区域的水平带。也许可以通过正则化来移除这些工件。

正则化

正则化是一种平滑解决方案的方法。有许多正则化方法。对于一个简单的方法，在目标函数中添加一个项，如下所示:

$$\mathrm{最小值}（为（D+\epsilon 我）x-G{为}^2）$$受 $$0\le x\le 1$$．

这个词 $$\epsilon 我$$使得到的二次问题更加稳定。取 $$\epsilon ＝0．02$$再次解决问题。

addI = speye(mn);expr2 = (D + 0.02*addI)*x - G;Objec2 = expr2'*expr2;Blurprob2 =优化问题(“目标”, objec2);Sol2 = solve(blurprob2);

用quadprog解决问题。最小值满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性容差值范围内，约束条件满足在约束容差值范围内。

Xpic2 =重塑(sol2.x,m,n);图imshow(xpic2)标题(“去模糊正则化图像”）

显然，这种简单的正则化并不能移除工件。