使用μ综合控制的飞机横向轴

这个例子展示了如何使用mu-analysis鲁棒控制工具箱™和合成工具。它描述了一个鲁棒控制器的设计飞机的横向轴驱动方式着陆。获得的线性化模型飞机的迎角10.5度和速度140节。

性能规格

下面的插图显示了一个闭环系统的框图。图中包括名义飞机模型,控制器K,以及元素捕获模型不确定性和性能目标(有关详细信息,请参阅下一节)。

图1:鲁棒控制设计对飞机横向轴

设计目标是使飞机有效应对飞行员的侧杆和舵踏板输入。性能规格包括:

侧杆解耦的回应p_cmd对滚转率p从舵踏板beta_cmd侧滑角β。侧杆和舵踏板+ / - 1英寸的最大挠度。
飞机处理质量(总部)反应侧滚转率p应与一阶响应。

特遣部队(HQ_p = 5.0 * 2.0, 2.0 [1]);步骤(HQ_p)、标题(从横向的期望响应坚持滚转率(处理质量))

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。该对象代表总部\ _p。$

图2:从横向坚持滚转率所需的响应。

飞机舵踏板的处理质量响应侧偏角β应该匹配阻尼二阶响应。

特遣部队(HQ_beta = -2.5 * 1.25 ^ 2, [1 2.5 - 1.25 ^ 2]);步骤(HQ_beta)、标题(的预期反应舵踏板侧偏角(处理质量))

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。该对象代表总部\ _beta。$

图3:期望的反应舵踏板侧滑角。

稳定剂致动器+ / - 20度,+ / - 50度/ s限制他们的偏转角和挠度。舵传动装置有+ / - 30度,+ / -60度/ s偏转角度和速度限制。
三个测量信号(滚转率p,偏航率r和横向加速度yac通过二阶反锯齿过滤器过滤:

频率= 12.5 *(2 *π);% 12.5赫兹ζ= 0.5;yaw_filt =特遣部队(频率^ 2,[1 2 *ζ*频率频率^ 2]);lat_filt =特遣部队(频率^ 2,[1 2 *ζ*频率频率^ 2]);频率= 4.1 *(2 *π);% 4.1赫兹ζ= 0.7;roll_filt =特遣部队(频率^ 2,[1 2 *ζ*频率频率^ 2]);AAFilters = append (roll_filt yaw_filt lat_filt);

从规范权重函数

h∞设计算法寻求最小化最大闭环增益频率(h∞范数)。应用这些工具,我们必须首先重新设计规范约束闭环增益。我们使用加权函数“正常化”规范在频率和同样重量的每一个要求。

我们可以表达设计规格的加权函数如下:

捕捉动挠度大小和利率的限制,选择一个对角线,恒重W_act,对应于稳定剂和舵偏转率和偏转角度的限制。

W_act = ss(诊断接头([1/50,1/20,1/60,1/30]));

使用3 x3的对角线,高通滤波器W_n模型的频率内容滚转角速度传感器噪声,偏航率、横向加速度通道。

W_n = append(0.025,特遣部队(0.0125 * [1],[100]),0.025);clf bodemag (W_n(2, 2))、标题(的传感器噪声能力作为频率的函数)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象ylabel级(dB)包含一个类型的对象。该对象代表untitled1。

图4:传感器噪声功率作为频率的函数

从横向坚持响应p从舵踏板β应该匹配处理质量目标HQ_p和HQ_beta。这是一个模型匹配目的:最小化之间的区别(峰值增益)预期的和实际的闭环传递函数。性能是有限的模型中由于右半边平面零0.002 rad / s,所以准确的跟踪正弦信号低于0.002 rad / s是不可能的。因此,我们将重量第一处理质量规范与带通滤波器W_p0.06强调之间的频率范围和30 rad /秒。

W_p =特遣部队([0.05 2.9 105.93 6.17 0.16],[1 9.19 30.80 18.83 3.95]);clf bodemag (W_p)、标题(“处理质量规格重量”)

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象ylabel级(dB)包含一个类型的对象。这个对象表示W \ _p。$

图5:体重对处理质量规范。

同样,选择W_beta = 2 * W_p第二处理质量规范

W_beta = 2 * W_p;

我们按比例缩小的权重W_act,W_n,W_p,W_beta所以所有的外部输入和之间的闭环增益加权输出频率小于1。

名义上的飞机模型

飞行员可以指挥飞机的横向响应侧杆和舵踏板。飞机具有以下特点:

两个控制输入:微分稳定器偏转delta_stab度,和舵偏转delta_rud在度。
三个测量输出:滚转率p度/秒,偏航率r度/秒,横向加速度yac在g的。
一个计算输出:侧偏角β。

名义上的横向方向模型LateralAxis有四个州:

横向速度v
偏航率r
滚转率p
横摇角φ

这些变量是相关的状态空间方程:

$x_{}^{˙} = 一个 x + B u, y = C x + D u$

在哪里x = [v;r;p;φ),u = [delta_stab;delta_rud],y =[β;p;r;yac]。

负载LateralAxisModelLateralAxis

LateralAxis = = v r p vφ-0.116 -227.3 43.02 31.63 0.00265 -0.259 -0.1445 0.1853 0 pφ-0.02114 0.6703 -1.365 0 0 1 0 B = delta_stab delta_rud vφ0.0622 - 0.1013 -0.04666 - 0.003644 -0.005252 - -0.01121 r p 0 0 C = v r p phi beta 0.2469 0 0 0 r p 57.3 0 0 0 0 0 0 yac -0.002827 -0.007877 0.05106 0 D = 57.3 delta_stab delta_rudβ0 0 r p 0 0 0 0 yac 0.002886 - 0.002273连续时间状态空间模型。

完整的机体模型还包括致动器模型现代和A_R。致动器的输出是各自的偏转速度和角度。致动器率是用来惩罚驱动工作。

现代=[特遣部队(25[0],[1]25日);特遣部队(25、25 [1])];现代。OutputName = {“stab_rate”,“stab_angle”};A_R =现代;A_R。OutputName = {“rud_rate”,“rud_angle”};

占建模错误

名义模型只有真正接近飞机的行为。占未建模动态,你可以介绍一个相对的概念或乘性不确定性W_in * Delta_G在植物的输入,动态的错误Delta_G频率范围内获得小于1,权重函数W_in反映了模型的频率范围或多或少是准确的。通常有更多的建模错误在高频率W_in是高通。

%归一化误差动力学Delta_G = ultidyn (“Delta_G”(2 - 2),“约束”,1.0);%频率误差形成动力学w_1 =特遣部队(2.0 * 4 [1],[160]);w_2 =特遣部队(1.5 * 20 [1],[200]);W_in = append (w_1 w_2);bodemag (w_1“- - -”w_2,“——”)标题(名义模型的相对误差作为频率的函数)传说(“稳定器”,“舵”,“位置”,“西北”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象ylabel级(dB)包含2线类型的对象。这些对象代表稳定器,舵。

图6:相对误差在名义飞机模型作为频率的函数。

构建一个不确定的飞机动力学模型

现在我们有了量化建模错误,我们可以建立一个不确定的飞机动力学模型对应于图7中的虚线框一样(图1):

图7:飞机动力学。

使用连接函数结合名义机身模型LateralAxis,致动器模型现代和A_R和建模错误描述W_in * Delta_G到一个不确定的模型Plant_unc映射[delta_stab;delta_rud]致动器和植物输出:

%执行机构模型建模的不确定性A_R Act_unc = append(现代)*(眼(2)+ W_in * Delta_G);Act_unc。InputName = {“delta_stab”,“delta_rud”};%名义飞机动力学Plant_nom = LateralAxis;Plant_nom。InputName = {“stab_angle”,“rud_angle”};%连接两个子系统输入= {“delta_stab”,“delta_rud”};输出=[现代。y;A_R。y;Plant_nom.y];Plant_unc =连接(Plant_nom Act_unc、输入、输出);

这产生一个不确定的状态(USS)模型Plant_unc飞机:

Plant_unc

不确定连续系统的状态空间模型8输出,2输入,8个州。模型不确定性包含以下模块:Delta_G:不确定的2 x2 LTI,峰值增益= 1,Plant_unc 1事件类型”。NominalValue”的名义价值和“Plant_unc。不确定性”与不确定的交互元素。

分析建模错误如何影响开环反应

我们可以通过选择分析建模不确定性的影响未建模动态的随机样本Delta_G和策划名义和摄动时间响应(蒙特卡罗分析)。例如,对于微分稳定器频道,不确定性的重量w_1意味着5%的建模错误在低频率,增加到100%后93 rad /秒,如下的波德图加以证实。

%选择10个随机样本Plant_unc_sampl = usample (Plant_unc 10);%看反应微分稳定剂β图(“位置”[100100560500])次要情节(211),步骤(Plant_unc.Nominal (5、1),' r + ',Plant_unc_sampl (5、1)“b -”10)传说(“名义”,“不安”)次要情节(212)、bodemag (Plant_unc.Nominal (5、1),' r + ',Plant_unc_sampl (5、1)“b -”{0.001,1 e3})传说(“名义”,“不安”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题F r o m:空白d e l t indexOf s基线t b空白t o:β包含11线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表名义,摄动。坐标轴对象2与标题F r o m:空白d e l t indexOf s基线t b空白t o:βylabel级(dB)包含11线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表名义,摄动。

图8:阶跃响应和波德图。

横轴控制器设计

强劲进行设计一个控制器,实现规范,强劲,意味着对于任何扰乱飞机模型与建模误差范围一致W_in。

首先,我们建立一个开环模型由于奥利奇外部输入信号映射到绩效输出如下所示。

图9:开环模型映射外部输入信号绩效输出。

构建这个模型,从闭环系统的框图,把控制器块K,和使用连接计算所需的模型。和之前一样,标签所指定的连接是每个块的输入和输出。

图10:框图建立开环模型。

块I / o %标签AAFilters。u = {“p”,“r”,“yac”};AAFilters。y =“AAFilt”;W_n。u =“噪音”;W_n。y =“Wn”;HQ_p。u =“p_cmd”;HQ_p。y =“HQ_p”;HQ_beta。u =“beta_cmd”;HQ_beta。y =“HQ_beta”;W_p。u =“e_p”;W_p。y =“z_p”;W_beta。u =“e_beta”;W_beta。y =“z_beta”;W_act。u =[A_S.y ; A_R.y]; W_act.y =“z_act”;%指定求和结Sum1 = sumblk (' %量= AAFilt + Wn ',{“p_meas”,“r_meas”,“yac_meas”});Sum2 = sumblk (“e_p = HQ_p - p”);Sum3 = sumblk (“e_beta = HQ_beta -β”);%连接一切由于奥利奇=连接(Plant_unc AAFilters W_n, HQ_p, HQ_beta,…W_p, W_beta、W_act Sum1、Sum2 Sum3,…{“噪音”,“p_cmd”,“beta_cmd”,“delta_stab”,“delta_rud”},…{“z_p”,“z_beta”,“z_act”,“p_cmd”,“beta_cmd”,“p_meas”,“r_meas”,“yac_meas”});

这就产生了状态空间模型的不确定性

由于奥利奇

有11个输出,状态空间模型不确定连续时间7输入,26个州。模型不确定性包含以下模块:Delta_G:不确定的2 x2 LTI,峰值增益= 1,1事件类型”齐上。NominalValue”的名义价值和“齐上。不确定性”与不确定的交互元素。

回忆,通过加权函数,建设一个控制器满足规格每当闭环增益小于1的频率和I / O的方向。首先设计一个最小化的h∞控制器的闭环增益名义飞机模型:

n mea = 5;%的测量nctrls = 2;%的数量控制[kinf ~, gamma_inf] = hinfsyn (n mea, OLIC.NominalValue nctrls);gamma_inf

gamma_inf = 0.9700

在这里hinfsyn计算一个控制器kinf使得闭环增益小于1的规格可以满足名义飞机模型。

接下来,执行mu-synthesis规格是否可以满足强劲时考虑到建模错误(不确定性Delta_G)。使用命令musyn执行的合成和使用musynOptions设置网格用于mu-analysis频率。

fmu = logspace (2, 2, 60);选择= musynOptions (“FrequencyGrid”,fmu);[kmu, CLperf] = musyn(齐上,n mea、nctrls选择);

D-K迭代总结:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -鲁棒性能符合订单- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Iter K步峰μD适合D 1 5.097 3.487 3.488 12 2 12 4 20 3 1.31 1.292 1.312 1.242 1.242 1.693 1.693 1.544 1.545 16 5 1.223 1.223 1.551 12 6 20 7 1.284 1.283 1.299 1.533 1.464 1.465 12最好实现健壮的性能:1.22

CLperf

CLperf = 1.2226

这里最好的控制器kmu不能保证闭环增益低于1指定模型的不确定性,说明规格可以几乎但不是完全满足家庭的飞机模型在考虑。

频域控制器的比较

比较h∞控制器的性能和鲁棒性kinf和μ控制器kmu。回想一下,性能规格实现闭环增益小于1时,每一个频率。使用融通函数在每个控制器关闭循环:

clinf =融通(齐上,kinf);clmu =融通(齐上,kmu);

什么是最糟糕的性能(闭环增益)的每个控制器的建模错误有界W_in吗?的wcgain命令帮助你回答这个困难的问题直接不需要广泛的网格和模拟。

%计算最坏的获得作为频率的函数选择= wcOptions (“VaryFrequency”,“上”);%计算最坏的增益为kinf(作为频率的函数)[mginf, wcuinf infoinf] = wcgain (clinf,选择);%计算最坏kmu增益[mgmu, wcumu infomu] = wcgain (clmu,选择);

你现在可以比较每个控制器的名义和糟糕的性能:

f = infoinf.Frequency clf次要情节(211);gnom =σ(clinf.NominalValue f);:semilogx (f, gnom (1),“r”f infoinf.Bounds (:, 2),“b”);标题(“kinf性能分析”)包含(的频率(rad /秒))ylabel (“闭环增益”);xlim((1)依照1 e2))传说(“名义上的植物”,“最坏的”,“位置”,“西北”);次要情节f (212) = infomu.Frequency;gnom =σ(clmu.NominalValue f);:semilogx (f, gnom (1),“r”f infomu.Bounds (:, 2),“b”);标题(“kmu性能分析”)包含(的频率(rad /秒))ylabel (“闭环增益”);xlim((1)依照1 e2))传说(“名义上的植物”,“最坏的”,“位置”,“西南”);

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题kinf性能分析,包含频率(rad /秒),ylabel闭环增益包含2线类型的对象。这些对象代表名义植物,最坏的。坐标轴对象2标题kmu性能分析,包含频率(rad /秒),ylabel闭环增益包含2线类型的对象。这些对象代表名义植物,最坏的。

第一个图显示,而h∞控制器kinf符合标称模型的性能规格,其性能可以大幅恶化(15)附近的峰值增益摄动模型在我们的建模误差范围内。

相比之下,μ控制器kmu性能稍差的名义植物相比呢kinf,但这个性能始终保持所有摄动模型(最坏的附近获得1.25)。μ控制器因此更健壮的建模错误。

时域鲁棒控制器的验证

进一步测试μ控制器的鲁棒性kmu在时域中,您可以比较的时间响应名义和坏的闭环模型与理想的“处理质量”的回应。要做到这一点,首先构建“真实”闭环模型CLSIM所有的权重函数和总部参考模型已被移除:

kmu。u ={“p_cmd”,“beta_cmd”,“p_meas”,“r_meas”,“yac_meas”};kmu。y ={“delta_stab”,“delta_rud”};AAFilters。y = {“p_meas”,“r_meas”,“yac_meas”};CLSIM =连接(Plant_unc(5:最后,:),AAFilters, kmu, {“p_cmd”,“beta_cmd”},{“p”,“β”});

接下来,创建测试信号u_stick和u_pedal如下所示

时间= 0:0.02:15;u_stick =(时间> = 9 & < 12);u_pedal =(时间> = 1 & < 4)——(时间> = 4 & < 7);clf次要情节(211),图(时间,u_stick),轴([0 14 2 2])、标题(“侧杆命令”)次要情节(212)、情节(时间,u_pedal),轴([0 14 2 2])、标题(“舵踏板命令”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题侧杆命令包含一个类型的对象。坐标轴对象2标题舵踏板命令包含一个类型的对象。

你现在可以计算和绘制理想,名义和坏的反应测试命令u_stick和u_pedal。

%的理想行为IdealResp = append (HQ_p HQ_beta);IdealResp。y = {“p”,“β”};%最坏响应WCResp = usubs (CLSIM wcumu);%比较反应clf lsim (IdealResp‘g’CLSIM.NominalValue,“r”WCResp,”乙:“,(u_stick;u_pedal)、时间)传说(“理想”,“名义”,“不安”,“位置”,“东南”);标题(“与μ控制器KMU闭环反应”)