누적합을통해발병감지하기

다수의실제응용사례에서데이터를모니터링할때기본과정이변경된경우가능한한빠르게알림을받아야하는경우가있습니다。이를위해널리사용되는기법중하나는누적합(CUSUM)관리도입니다。

CUSUM이작동하는방식을살펴보기위해먼저疾病控制和预防中心(미국질병통제예방센터)2014년의기록으로서아프리카에볼라유행에서보고된전체발병건을살펴보겠습니다。

负载WestAfricanEbolaOutbreak2014plot(WHOreportdate， [TotalCasesGuinea TotalCasesLiberia TotalCasesSierraLeone]，“。”)传说(几内亚的，利比里亚的，“狮子山”)标题(“埃博拉病毒疾病疑似、可能和确诊病例总数”）

기니의첫번째발병의선행경계를살펴보면최초100건의발병사례가2014년월25일경에보고되었고이날이후발병건이급격히증가한것을볼수있습니다。흥미로운점은,라이베리아에서도3월에몇건의의심되는사례가보고되긴했으나그로부터약30일후까지는발병건수가상대적으로통제된상태에머물렀다는것입니다。

신규환자의발생속도를가늠해보려면발병이개시된2015년월25일을시작으로총발병건수의일일상대적변동을플로팅하십시오。

daysSinceOutbreak = datetime(2014, 3,24 +(0:400));病例= interp1(WHOreportdate, TotalCasesLiberia, daysSinceOutbreak);dayOverDayCases = diff(例);情节(dayOverDayCases)标题(“2014年3月25日以来利比里亚每日新增病例数”）;ylabel (“每日报告个案数目的变化”）;包含(“从爆发开始算起的天数”）;

100年데이터의처음일을확대해보면,초기에발병건수가확늘어나긴했으나,30일차후에는그중다수가배제되어변동률이일시적으로0아래로떨어진것을볼수있습니다。일일신규건수7건가에도달95일한차와100일차사이에급격한상승추세가있는것도볼수있습니다。

xlim(101年[1])

입력데이터에대해CUSUM테스트를수행하면발병이발생한시점을빠르게확인할수있습니다。CUSUM은국소평균이상승하는시점을감지하는상합(上)和과국소평균이하강하는시점을감지하는하합(较低的总和)의두가지누적합을추적합니다。이러한적분기법덕분에CUSUM은신규환자발생속도의큰(과도)스파이크는무시하면서도비교적평탄한작은속도변화에대한민감도를가질수있습니다。

디폴트인수와함께CUSUM을호출하면처음25개샘플데이터에대한조사가이루어지고,초기데이터내에서평균이5표준편차를초과하여변경되면경고가발생됩니다。

cusum (dayOverDayCases(1:10 1)传说(“上金额”，和较低的）

여기서CUSUM 30일이차에보고된거짓사례를33일차에발견했고80일차에시작된발병의초기개시일를90차에알아차렸음을알수있습니다。이결과를직전플롯과신중하게비교해보면CUSUM 29일이차의스퓨리어스증가는무시하면서도큰상향추세가시작되는일95차로부터5일전에경고를작동시켰음을볼수있습니다。

일일±3건의사례라는목표치와일일0건의사례라는목표평균을갖도록CUSUM을조정하면30일차의거짓경고를무시하고92일차의발병을발견할수있습니다。

climit = 5;mshift = 1;tmean = 0;tdev = 3;cusum (dayOverDayCases(1:10 0)、climit mshift, tmean, tdev)

분산의급격한변화찾기

통계량의급격한변화를감지하는또다른방법은변화지점감지를통한것입니다。변화지점감지는신호를각세그먼트내의통계량(예:평균,분,산기울기등)이일정한인접한세그먼트들로분할합니다。

다음예제에서는카이로인근의로다측정소에서측정된서기622년~ 1281년의연간나일강최저수위를분석합니다。

负载水位计年= 622:1284;情节(年,nileriverminima)标题(“尼罗河每年最低水位”)包含(“年”) ylabel (“水平(m)”）

서기715년즈음부터보다정확한측정장치를사용한건설이시작되었습니다。이시점전까지는알려진데이터가많지않지만,자세히살펴보면722년즈음부터변동성이상당히줄어드는것을볼수있습니다。새로운장치가사용되기시작한시기를찾기위해,요소별미분을수행하여느리게변화하는추세를제거한후RMS(제곱평균제곱근)수위의최적의변화를탐색할수있습니다。

我= findchangepts (diff (nileriverminima),“统计”，“rms”）;甘氨胆酸ax =;Xp = [year (i) ax。XLim(2[2])年(我)];yp = ax。[1 1 2 2];补丁(xp, yp,[。5。5。5),“FaceAlpha”, 0.1)

샘플별미분은추세를제거하는간단한방법이긴하나대규모척도에대해분산을조사하는더욱정밀한방법도존재합니다。이데이터셋을사용하여웨이블릿을통해변화지점감지를수행하는예제는小波Changepoint检测(小波工具箱)항목을참조하십시오。

입력신호에서여러개의변경감지하기

다음예제에서는1 ms간격으로샘플링된CR-CR방식4단변속기블록45초의시뮬레이션을사용합니다。아래에자동차엔진RPM과토크의시뮬레이션데이터가나와있습니다。

负载simcarsig次要情节(2,1,2)情节(carTorqueNM)包含(“样本”) ylabel (“转矩(N m)”)标题(“扭矩”次要情节(2,1,1);情节(carEngineRPM)包含(“样本”) ylabel (“速度(RPM)”)标题(发动机转速的）

여기서자동차는가속을하고기어를세번바꾼후중립으로전환한다음브레이크를적용합니다。

엔진속도는자연스레선형세그먼트로구성된계열로모델링될수있으므로,findchangepts를사용하여자동차의변속이이루어진샘플을찾을수있습니다。

图findchangepts (carEngineRPM,“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”(4)包含“样本”) ylabel (“发动机转速(RPM)”）

여기서(다섯개의선형세그먼트간에)네번의변경을볼수있으며,각각10000,20000,30000,40000번째샘플지점에서발생했음을알수있습니다。파형의유휴부분을확대합니다。

xlim(22000年[18000])

직선피팅이입력파형을근접하게추적합니다。하지만피팅을더개선할수있습니다。

신호간공유되는다단계이벤트의변화관찰하기

이를개선하려면변화지점의개수를20으로늘리고19000번째샘플에서발생한변속인근에서변경사항을관찰하십시오。

findchangepts (carEngineRPM“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”, 20) xlim(22000年[18000])

19035年번째샘플에서엔진속도가감소하기시작했고510개의샘플후인19550번째샘플지점에서안정화되기시작했음을관찰할수있습니다。샘플링간격이1 ms이므로이는약0.51초의지연에해당하는데,이는변속후에일반적으로소요되는시간입니다。

이번에는같은영역내에서엔진토크의변화지점을살펴보겠습니다。

findchangepts (carTorqueNM“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”, 20) xlim(20000年[19000])

엔진토크가19605번째샘플에서,즉엔진속도의안정화가이루어지고나서55밀리초후에차축으로완전히전달되었음을관찰할수있습니다。이시간은엔진의흡입행정과토크생성사이의지연과관련이있습니다。

클러치가결합되는시점을확인하려면신호를더확대해볼수있습니다。

xlim(19050年[19000])

클러치는19011번째샘플에서눌려서약30개샘플(밀리초)후에완전히분리되었습니다。