主要内容

枞树필터설계

冷杉필터와iir필터비교

유한길이의임펄스응답을갖는디지털필터(전영점필터또는冷杉필터)는무한길이의임펄스응답(IIR)필터와달리이점과단점이모두있습니다。

Fir필터의주이점은다음과같습니다。

  • 정확한선형위상을가질수있습니다。

  • 항상정적입니다。

  • 설계방법은일반적으로선형입니다。

  • 하드웨어에서효율적으로구현할수있습니다。

  • 필터시작과도(暂态)상태는유한한길이를갖습니다。

冷杉필터의주요단점은지정된수준의성능을달성하기위해IIR필터보다훨씬높은필터차수를필요로하는경우가많다는것입니다。따라서，fir필터의지연은성능이동일한iir필터의지연보다훨씬더큽니다。

Fir필터약

枞树필터

필터설계방법

설명

필터 함수

윈도우적용(窗口)

지정된“벽돌담(砖墙)”필터의잘린푸리에역변환에윈도우를적용합니다。

fir1，的故事，kaiserord

천이대역을갖는다중대역

주파수범위의부분대역에대한등리플또는최소제곱접근방식입니다。

firls，firpm，firpmord

제약된최소제곱

최대오차제약조건이적용된전체주파수범위에서제곱적분오차를최소화합니다。

fircls，fircls1

임의 응답

비선형위상과복소필터를포함하는임의응답입니다。

cfirpm

올림코사

매끄러운정현파천이를갖는저역통과응답입니다。

rcosdesign

선형위상필터

cfirpm을제외하고，모든冷杉필터설계함수는선형위상필터만설계합니다。필터계수또는이러한필터의“탭”은우대칭또는기대칭관계를따릅니다。이러한대칭성과필터의차수n이짝수인지홀수인지에따라선형위상필터(길이n + 1벡터b에저장됨)는해당주파수응답에대해내재된특정제한사항을가집니다。

선형위상필터유형 필터 차수 계수의대칭성 응답H(f)， f＝0 응답H(f)， f＝1(나이퀴스트)

유형I

짝수

짝수:

b （ k ） ＝ b （ n + 2 − k ） ， k ＝ 1 ， .．. ， n + 1

제한사항없음

제한사항없음

유형ii

홀수

짝수:

b （ k ） ＝ b （ n + 2 − k ） ， k ＝ 1 ， .．. ， n + 1

제한사항없음

H (1)＝0

유형iii

짝수

홀수:

b （ k ） ＝ − b （ n + 2 − k ） ， k ＝ 1 ， .．. ， n + 1

H (0)＝0

H (1)＝0

유형iv

홀수

홀수:

b （ k ） ＝ − b （ n + 2 − k ） ， k ＝ 1 ， .．. ， n + 1

H (0)＝0

제한사항없음

선형위상冷杉필터의위상지연과군지연은서로동일하며주파수대역에서일정합니다。차수인가n선형위상冷杉필터의경우,군지연은n / 2이고필터링된신호는단순하게n / 2시간스텝만큼지연됩니다(필터링된신호의푸리에변환크기는필터의크기응답에따라스케일링됨)。이속성은통과대역에서신호의파형을유지합니다。즉，위상왜곡이없습니다。

함수fir1，的故事，firls，firpm，fircls，fircls1모두기본적으로유형我및유형ii선형위상fir필터를설계합니다。rcosdesign은유형我필터만설계합니다。firls및firpm모두希尔伯特的또는“区别”플래그가지정된경우유형iii및유형iv선형위상fir필터를설계합니다。cfirpm은모든유형의선형위상필터는물론，비선형위상필터도설계할수있습니다。

참고

유형ii필터의주파수응답이나이퀴스트주파수(“고주파”)에서0이기때문에fir1은유형ii고역통과필터와대역저지필터를설계하지않습니다。따라서，n이홀수값이면fir1은차수에1을추가하고유형我필터를반환합니다。

윈도우적용(窗口)방법

ω0rad / s의차단주파수를갖는이상적인,즉”벽돌담(砖墙)”디지털저역통과필터가있다고가정하겠습니다。이필터는크기가ω0보다작은모든주파수에서크기1을가지고，크기가ω0과π사이주파수에서크기0을가집니다。이필터의임펄스응답시퀀스h(n)은다음과같습니다。

h （ n ） ＝ 1 2 π ∫ − π π H （ ω ） e j ω n d ω ＝ 1 2 π ∫ − ω 0 ω 0 e j ω n d ω ＝ 罪 ω 0 n π n

이필터의임펄스응답은무한하고비과적이므로이필터를구현할수는없습니다。유한한길이의임펄스응답을생성하려면윈도우를적용하여자르십시오。잘린부분에임펄스응답의중앙부분을유지하면선형위상冷杉필터를얻을수있습니다。예를들어，저역통과차단주파수ω0이0.4π rad/s이고길이가51필터는다음과같습니다。

B = 0.4*sinc(0.4*(-25:25));

여기에적용된윈도우는단순한사각윈도우입니다。파시발의정리(Parseval定理)에따르면이는적분최소제곱측면에서이상적인저역통과필터에가장근접한,길이51인가필터입니다。다음명령은FVTool에필터의주파수응답을시합니다。

fvtool (b, 1)

참고로，아래그림에` ` ` `시된y ` `축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

응답에서,특히대역경계주변에서링잉현상(振铃工件)과리플이발생합니다。“깁이스효과(吉布斯效应)“는필터길이가늘어나도사라지지않지만사각이아닌윈도우의크기는감소합니다。시간、역에서윈도우를곱하면주파수、시간、역에서컨벌루션이나평활화가발생합니다。길이가51烤炉해밍윈도우를필터에적용하고FVTool을사용하여결과를烤炉시합니다。

B = 0.4*sinc(0.4*(-25:25));B = B .*汉明(51)';fvtool (b, 1)

참고로，아래그림에` ` ` `시된y ` `축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

해밍윈도우를사용하면링잉현상이크게줄어듭니다。그러나이렇게링잉현상이줄어드는대신천이폭이늘어나고(윈도우가적용된버전의경우통과대역에서저지대역까지증감하는데더오래걸림)최적성이감소합니다(윈도우가적용된버전의경우적분제곱오차가최소화되지않음)。

` ` ` ` ` `준대역FIR필터설계:fir1

fir1은최소제곱근사법을사용하여필터계수를계산한후窗口를사용하여임펄스응답을평탄화합니다。윈도우및해당속성에대한개는윈도우항목을참조하십시오。fir1은저역통과,대역통과,고역통과,대역저지의표준대역구성에서필터를설계하도록제작된IIR필터설계함수와비슷합니다。

다음명령문은

N = 50;Wn = 0.4;b = fir1(n,Wn);

차수가n해밍윈도우가적용된필터의계수를포함하는행벡터b를생성합니다。이는차단주파수Wn을가지는저역통과선형위상fir필터입니다。Wn은0에서1사이의숫자입니다。여기서1은샘플링주파수의절반나이퀴스트주파수에해당합니다。다른방법과달리，여기서Wn은6dB지점에해당합니다。고역통과필터의경우，함수의파라미터목록에“高”를추가하기만하면됩니다。대역통과필터나대역저지필터라면통과대역경계주파수를포함하는,요소를2개가진벡터로Wn을지정하십시오。대역저지구성의경우에는“停止”을추가하십시오。

b = fir1(n,Wn,window)는 열 벡터窗口에지정된윈도우를설계에사용합니다。벡터窗口는n + 1개소를가져야합니다。윈도우를지정하지않을경우fir1은해밍윈도우를적용합니다。

카이저윈도우차수추정。kaiserord함수는지정된사양세트를충족하는데필요한필터차수,차단주파수,카이저윈도우베타파라미터를추정합니다。주파수대역경계벡터와이에대응되는크기벡터,그리고허용가능한최대리플이주어진경우,kaiserord는fir1함수에대한적절한입력파라미터를반환합니다。

다중대역FIR필터설계:fir2

的故事함수도윈도우가적용된冷杉필터를설계하지만,임의형태의조각별선형주파수응답을가지는冷杉필터를설계합니다。이는` ` ` ` `준저역통과，고역통과，대역통과，대역저지구성으로만필터를설계하는fir1과는대조적입니다。

다음명령은

N = 50;F = [0.4 .5 1];M = [1 1 0 0];B = fir2(n,f,m);

주파수-크기특성이벡터f와米으로지정된특성과일치하는，차수가n榆木필터의n + 1개계수를포함하는행벡터b를반환합니다。f는0부터1까지의범위에속하는주파수점으로구성된벡터입니다(여기서1은나이퀴스트주파수임)。米은f에지정된점에서지정된크기응답을포함하는벡터입니다。이함수에대응되는iir함수는yulewalk입니다。이iir함수도임의조각별선형크기응답을기반으로하여필터를설계합니다。자세한내용은Iir필터설계항목을참조하십시오。

천이대역을갖는다중대역fir필터설계

firls함수와firpm함수는fir1함수와的故事함수보다지정된이상적필터를지정할수있는더일반적방법을제공합니다。이들함수는힐베르트변환기,미분기및기대칭계수를갖는기타필터(유형三世및유형IV선형위상)를설계합니다。또한이들함수를사용하면천이영역이나“무관(不在乎)영역(이영역에서는오차가최소화되지않음)을포함시킬수있으며,대역별로최소화에대한가중치를다르게부여할수도있습니다。

firls함수는fir1함수와的故事함수의확장입니다。이함수는지정된주파수응답과실제주파수응답사이의오차제곱에대한적분을최소화합니다。

firpm함수는팍스-맥클렐란알고리즘(Parks-McClellan算法)을구현합니다。이알고리즘은레메즈변환알고리즘(雷交换算法)과체비쇼프(切比雪夫)근사이론을사용하여지정된주파수응답과실제주파수응답사이에최적으로피팅되는필터를설계합니다。이렇게설계된필터는지정된주파수응답과실제주파수응답사이의최대오차를최소화한다는면에서최적이라고할수있습니다。이런필터를최소최대(Minimax)필터라고도합니다。이런한방식으로설계된최적필터는주파수응답에서등리플동작을보입니다。이에따라최적필터는등리플필터것으로알려져있습니다。팍스-맥클렐란冷杉필터설계알고리즘은아마도가장많이,가장널리사용되는冷杉필터설계방법론일것입니다。

firls의 구문과firpm의구문은서로동일합니다。유일하게다른점은최소화방식입니다。다음예제에서는firls및firpm에다양한방식을적용해필터를설계하는방법을보여줍니다。

기본 구성

firls및firpm연산의기본모드는원하는차수가짝수인지아니면홀수인지에따라짝수면유형我선형위상필터를,홀수면유형II선형위상필터를설계하는것입니다。0 hz에서0.4赫兹까지는근사진폭이1이고0.5赫兹에서1.0赫兹까지는근사진폭이0인저역통과예제는다음과같습니다。

N = 20;过滤器顺序%F = [0 0.4 0.5 1];%频带边A = [1 1 0 0];%振幅B = firpm(n,f,a);

0.4Hz ~ 0.5Hz범위에서는firpm이오차최소화를수행하지않습니다。이것이바로천이대역또는“무관”马克西역입니다。천이대역은관심대역에서더많은오차를최소화합니다。대신，천이속도는느려집니다。이런식으로,이유형의필터는冷杉설계와마찬가지로윈도우적용으로인한장단점을내재하고있습니다。

최소제곱을등리플필터설계와비교하려면firls를사용하여유사한필터를생성하십시오。다음을입력하고

Bb = firls(n,f,a);

FVTool을사용하여해당주파수응답을비교합니다。

fvtool (b, 1, bb, 1)

참고로，아래그림에` ` ` `시된y ` `축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

firpm으로설계된필터는등리플동작을보입니다。firls필터는대부분의통과대역과저지대역에서더나은응답을가집니다。그러나대역경계(f＝0.4및f＝0．5)에서는firpm필터에서보다필터의응답이이상적응답과더크게차이가납니다。이는통과대역및저지대역에서firpm필터의최대오차가더작으며,사실상이오차는이대역경계구성과필터길이에서가능한가장작은값임을보여줍니다。

주파수대역을짧은주파수구간에걸친여러선으로생각해보겠습니다。firpm및firls는위방식을사용하여임의의천이대역으로조각별선형주파수-응답함수를나타냅니다。firls및firpm은저역통과필터，고역통과필터，대역통과필터，대역저지필터를설계합니다대역통과필터에대한예제는다음과같습니다。

F = [0 0.3 0.4 0.7 0.8 1];%成对带边A = [0 0 1 1 0 0];%带通滤波器振幅

이러한f벡터와一个벡터는다음과같은5개대역을정의합니다。

  • 저지대역2개(범위:0.0 ~ 0.3,0.8 ~ 1.0)

  • 통과대역(범위:0.4 ~ 0.7)

  • 천이대역2개(범위:0.3 ~ 0.4,0.7 ~ 0.8)

고역통과필터와대역저지필터에대한예제는다음과같습니다。

F = [0 0.7 0.8 1];%成对带边A = [0 0 1 1];%高通滤波器振幅F = [0 0.3 0.4 0.5 0.8 1];%成对带边A = [1 1 0 0 1 1];%带阻滤波器振幅

다중대역대역통과필터에대한예제는다음과같습니다。

F = [0 0.1 0.15 0.25 0.3 0.4 0.45 0.55 0.6 0.7 0.75 0.85 0.9 1];A = [1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1];

또는천이영역으로서통과대역과저지대역을연결하는선을가진필터를설계할수도있습니다。이필터는넓은천이영역에서“많이벗어난(失控)”크기응답을제어하는데도움이될수있습니다。

F = [0 0.4 0.42 0.48 0.5 1];A = [1 1 0.8 0.2 0 0];%通带，线性过渡，%阻带

가중 벡터

firls와firpm모두다른주파수대역에비해특정주파수대역의오차를최소화하는데더많이또는더적게중점을둘수있습니다。이렇게하려면주파수벡터와진폭벡터다음에가중벡터를지정하십시오。통과대역보다저지대역의리플이10배더작은저역통과등리플필터에대한예제는다음과같습니다。

N = 20;过滤器顺序%F = [0 0.4 0.5 1];%频带边A = [1 1 0 0];%振幅W = [1 10];权重向量B = firpm(n,f,a,w);

올바른가중벡터는항상f벡터와一个벡터길이의절반입니다。대역당정확히하나의가중벡터가있어야합니다。

반대칭필터/힐베르트변환기

후행“h”옵션 또는希尔伯特的옵션을사용하여호출된경우，firpm및firls는기대칭을가지는冷杉필터,즉유형III(짝수차수의경우)또는유형IV(홀수차수의경우)선형위상필터를설계합니다。이상적인힐베르트변환기는전체주파수범위에걸쳐진폭이1이며이러한반대칭속성을가집니다。다음과같은근사힐베르트변환기를시도해보고FVTool을사용하여플로팅합니다。

B = firpm(21，[0.05 1]，[1 1]，“h”）;希尔伯特Bb = firpm(20，[0.05 0.95]，[1 1]，“h”）;希尔伯特带通fvtool (b, 1, bb, 1)

이러한필터에신호x를통과시켜이신호에대한지연된힐베르트변환을구할수있습니다。

Fs = 1000;采样频率T = (0:1/fs:2)';% 2秒时间向量X = sin(2*pi*300*t);% 300hz正弦波示例信号Xh = filter(bb,1,x);% x的希尔伯特变换

x에대응되는해석적신호는실수부로x를가지고허수부로x의힐베르트변환을가지는복소신호입니다。이fir방법(希尔伯特함수에대한대)의경우x를필터차수의절반만큼지연시켜해석적신호를생성해야합니다。

Xd = [0 (10,1);x(1:长度(x) -10)];延迟10个样品Xa = xd + j*xh;%分析信号

이방법은차수가홀수이고지연값이정수가아닌필터에는바로적용할수없습니다。그경우에는힐베르트변환에설명되어있는希尔伯特함수를사용하여해석적신호를추정해야합니다。또는，重新取样함수를사용하여정수가아닌개수의샘플만큼신호를지연시키십시오。

미분기

시간영역에서신호를미분하는것은신호의푸리에변환을허수램프함수와곱하는것과동일합니다。즉，신호를미분하려면응답h (ω)＝Jω를가지는필터에이신호를통과시켜야합니다。' d '옵션이나“区别”옵션과함께firpm또는firls를사용하여지연을갖는이상적미분기를근사합니다。

B = firpm(21，[0 1]，[0 pi]，' d '）;

유형三世필터의경우에는미분대역이나이퀴스트주파수바로전에서중지되어야하고진폭벡터는이러한변경사항을반영하여올바른기울기를보장해야합니다。

Bb = firpm(20，[0 0.9]，[0 0.9*pi]，' d '）;

' d '모드의경우firpm은0이아닌진폭대역에서오차에1/ω의가중치를적용하여최대상대오차를최소화합니다。firls는' d '모드의경우0이아닌진폭대역에서오차에(1/ω)2의가중치를적용합니다。

다음플롯은위에나와있는미분기의크기응답을보여줍니다。

fvtool (b, 1, bb, 1)传说(“奇怪的秩序”，“甚至秩序”，“位置”，“最佳”）

제약된최소제곱fir필터설계

제약된최소제곱(CLS)冷杉필터설계함수는크기응답에대한천이대역을명시적으로정의하지않고冷杉필터를설계할수있는기법을구현합니다。천이대역의사양을생략할수있는기능은여러가지상황에유용합니다。예를들어,엄격히정의된천이대역을표시해야하는데잡음과신호정보가동일한주파수대역에모두표시되는경우천이대역이명확하게표시되지않을수있습니다。마찬가지로,필터응답에나타나는깁스현상(吉布斯现象)의결과를제어하기위한용도로만천이대역이표시되는경우천이대역의사양을생략하는것이적절할수있습니다。이방법에대한자세한내용은셀레스닉(Selesnick)랭(Lang)부루스(Burrus)[２]를참조하십시오。

통과대역,저지대역,천이영역을정의하는대신,CLS방법은지정하는응답에대해차단주파수(고역통과,저역통과,대역통과또는대역저지의경우)또는통과대역경계및저지대역경계(다중대역의경우)를받습니다。이런방법으로，CLS방법은천이역을명시적이아닌암묵적으로정의합니다。

CLS방법의주요특징은크기응답에서허용가능한최대리플을포함하는상한임계값과하한임계값을정의할수있다는점입니다。이제약조건이주어진경우,이기법은특정대역이아니라필터응답의주파수범위에최소제곱오차최소화기법을적용합니다。이오차최소화에서는이상적“벽돌담(砖墙)”응답에포함된불연속역을모두포함합니다。추가적으로,이기법을사용하면깁스현상으로인해나타나는임의의작은피크를지정할수있습니다。

이설계기법을구현하는툴박스함수가두개있습니다。

설명

함수

제약된최소제곱다중대역fir필터설계

fircls

저역통과및고역통과선형위상필터용제약된최소제곱필터설계

fircls1

이러한함수의구문을호출하는방법에대한자세한내용은함수도움말에서해당도움말설명을참조하십시오。

기본저역통과및고역통과CLS필터설계

CLS설계함수중가장기본적함수fircls1은이기법을사용하여저역통과및고역통과fir필터를설계합니다。이에대한예로,임펄스응답차수과61 0.3의차단주파수(정규화됨)를갖는필터를설계한다고가정해보겠습니다。이와더불어，다음과같이설계를제한하는상한과하한을정의합니다。

  • 1에서의최대통과대역편차(통과대역리플):0.02。

  • 0에서의최대저지대역편차(저지대역리플):0.008。

fircls1을사용하여이설계문제를처리하려면다음명령을사용하십시오。

N = 61;Wo = 0.3;Dp = 0.02;Ds = 0.008;H = fircls1(n,wo,dp,ds);fvtool (h, 1)

참고로，아래` ` ` `시되어있는y ` `축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

다중대역CLS필터설계

fircls는동일한기법을사용하여지정된조각별일정한크기응답을가지는冷杉필터를설계합니다。이경우，대역경계벡터와이에대응되는대역진폭벡터를지정할수있습니다。또한，각대역에대해최대리플크기를지정할수도있습니다。

예를들어，다음에대한필터호출사양을가정해보겠습니다。

  • 0 ~ 0.3(정규화됨):진폭0，상한0.005，하한-0.005

  • 0.3 ~ 0.5:진폭0.5，상한0.51，하한0.49

  • 0.5 ~ 0.7:진폭0，상한0.03，하한-0.03

  • 0.7 ~ 0.9:진폭1，상한1.02，하한0.98

  • 0.9 ~ 1:진폭0，상한0.05，하한-0.05

이러한사양을충족하는，임펄스응답차수129를갖는CLS필터를설계합니다。

N = 129;F = [0 0.3 0.5 0.7 0.9 1];A = [0 0.5 0 1 0];Up = [0.005 0.51 0.03 1.02 0.05];Lo = [-0.005 0.49 -0.03 0.98 -0.05];H = fircls(n,f,a,up,lo);fvtool (h, 1)

참고로，아래` ` ` `시되어있는y ` `축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

가중CLS필터설계

가중CLS필터설계를통해각대역별로오차최소화에상대적인가중치가적용된저역통과또는고역통과冷杉필터를설계할수있습니다。fircls1함수를사용하면최소제곱가중치함수에대한통과대역경계와저지대역경계뿐만아니라,통과대역에대한저지대역가중치비를지정하는상수k도지정할수있습니다。

예를들어,55岁의임펄스응답차수와0.3의차단주파수(정규화됨)를가진冷杉필터를호출하는사양을가정해보겠습니다。또한,허용가능한최대통과대역리플이0.02이고,허용가능한최대저지대역리플이0.004라고가정하겠습니다。이와더불어，다음과같은가중구사항을추가합니다。

  • 가중치함수의통과대역경계:0.28(정규화됨)

  • 가중치함수의저지대역경계:0.32

  • 저지대역에서오차최소화에통과대역대비10배가중치적용

fircls1을사용하여이를처리하려면다음을입력하십시오。

N = 55;Wo = 0.3;Dp = 0.02;Ds = 0.004;Wp = 0.28;Ws = 0.32;K = 10;H = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k);fvtool (h, 1)

참고로，아래` ` ` `시되어있는y ` `축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

임의응답필터설계

cfirpm필터설계함수는임의복소응답을가진fir필터를설계하기위한툴을제공합니다。이함수가필터의주파수응답을지정하는방식은다른필터설계함수와다릅니다。이함수는주파수그리드에서계산된필터응답을반환하는함수이름을받습니다。따라서cfirpm은필터설계를위한고도로유연하고강력한기법으로사용됩니다。

이설계기법은비선형위상冷杉필터,비대칭주파수(응답필터(복소계수를가짐)또는사용자지정주파수응답을가지는더욱대칭적인필터를생성하는데사용할수있습니다。

설계알고리즘은초기추정값에대해확장된레메즈변환알고리즘(雷交换算法)을사용하여체비쇼프(또는최소최대)오차를최적화합니다。이교환방법이최적의필터를구하지못할경우,이알고리즘은상승-하강알고리즘으로전환됩니다。그러면그알고리즘이작업을계하여최적해로의수렴을마무리합니다。

다중대역필터설계

다음과같은특수한주파수역특성을가지는다중대역필터가있다고가정해보겠습니다。

대역

진폭

최적화가중치

-0.5 [1]

(5 - 1)

1

(-0.4 + 0.3)

(2 - 2)

10

(+ 0.4 + 0.8)

(2 - 1)

5

선형위상다중대역필터는다음과같이미리정의된주파수-응답함수多波段를사용하여설계할수있습니다。

B = cfirpm(38， [-1 -0.5 -0.4 0.3 0.4 0.8]，.．.｛多波段的， [5 1 2 2 2 1]}， [1 10 5]);

특별한다중대역필터의경우다음과같이firpm의구문과유사한축약된필터설계@ @기법을사용할수있습니다。

B = cfirpm(38，[-1 -0.5 -0.4 0.3 0.4 0.8]，.．.[5 1 2 2 2 1]， [1 10 5]);

firpm과마찬가지로，대역경계벡터가cfirpm으로전달됩니다。이벡터는최적화가수행되는주파수대역을정의합니다。참고로，여기에서는-0.5 ~ -0.4와0.3 ~ 0.4가천이대역입니다。

어느경우든,FVTool에서선형스케일을사용하여주파수응답을구하고플로팅할수있습니다。

fvtool (b, 1)

아래에@ @시되어있는데이터범위는(π-π)입니다。

이다중대역필터의필터응답은복소수입니다。주파수역의비대칭으로해이는예상된결과입니다。아래에임펄스응답이나와있습니다。임펄스응답은FVTool도구모음에서선택할수있습니다。

감소된지연을사용한필터설계

차단주파수가나이퀴스트주파수의절반62탭인의저역통과필터를설계한다고가정하겠습니다。低通滤波器필터설계함수에음의오프셋값을지정하면표준선형위상설계에서얻은것보다군지연오프셋이훨씬더작아집니다。이필터설계는다음과같이계산할수있습니다。

B = cfirpm(61，[0 0.5 0.55 1]，{低通滤波器的-16});

결과로생성되는크기응답은다음과같습니다。

fvtool (b, 1)

Y축은크기제곱을나타냅니다。이는축레이블을마우스오른쪽버튼으로클릭하고메뉴에서크기 제곱을선택하여설정할수있습니다。

필터의군지연은오프셋이N / 2에서N / - 18으로(즉，30.5에서14.5로)감소되었음을나타냅니다。그러나이제군지연이통과대역역에서더이상평탄하지않습니다。아래플롯을생성하려면도구모음에서군지연응답버튼을클릭하십시오。

이비선형위상필터를정확히14.5개샘플의군지연을가진선형위상필터와비교한다면그필터의차수는2 * 14.5,즉29일것입니다。B = cfirpm(29，[0 0.5 0.55 1]，'lowpass')를사용해확인해보면통과대역리플과저지대역리플이차수29필터에서훨씬더큽니다。이비교를통해특정응용사례에더적합한필터가무엇인지를더욱쉽게결정할수있습니다。