多个比较- MATLAB和Simulink MathWorks한金宝app국 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

多重比较

介绍

方差分析(ANOVA)技术检验一组均数(治疗效果)是否相等。拒绝零假设导致的结论，不是所有的群体的手段是相同的。然而，这个结果并没有提供关于哪一组的方法是不同的进一步信息。

表演一系列的t不建议使用-测试来确定哪对平均值有显著差异。当你执行多重运算时t-测试，即平均数看起来显著的概率，显著的差异结果可能是由于大量的测试。这些t-测试使用来自相同样本的数据，因此它们不是独立的。这一事实使得量化多重测试的显著性水平变得更加困难。

假设在一个t-检验，零假设(H₀)被拒绝时，它实际上是一个小值，比如0.05。再假设你做了六个独立的t- 最低。如果每个测试的显着性水平为0.05，则测试正确未拒绝H的概率₀，当H.₀为(0.95)⁶= 0.735。其中一个检验错误拒绝原假设的概率是1 - 0.735 = 0.265，远高于0.05。

为了补偿多个测试，可以使用多个比较过程。统计和机器学习工具箱™功能多人节目执行组手段或治疗效果的多个成对比较。该选项是Tukey的诚实显着的差异标准（默认选项），Bonferroni方法，Scheffe程序，Fisher最低差异（LSD）方法，以及Dunn＆Sidák的方法t以及。

要进行组均值的多次比较，请提供结构统计数据作为一个输入多人节目．你可以获得统计数据从下列函数之一:

anova1- - - - - -单向Anova
anova2- - - - - -双向方差分析
anovan- - - - - -N方法方差分析
Aoctool.- - - - - -互动Ancova.
Kruskalwallis.- - - - - -非参数方法对单向布局
弗里德曼- - - - - -非参数方法对于双向布局

有关重复测量的多个比较程序选项，请参见多人节目（RepeatedMeasuresModel)．

使用单因素方差分析的多重比较

打开生活的脚本

加载样例数据。

负载carsmall

MPG.表示每辆车每加仑汽油行驶的里程，以及气瓶表示每辆车中的气缸数，可以是4、6或8个气缸。

测试如果每加仑（MPG）的平均法里程在具有不同数量的汽缸的汽车上是不同的。还计算多个比较测试所需的统计信息。

[p ~统计]= anova1 (MPG,气缸,'离开'）;p

p = 4.4902 e-24

小p-值约为0是一个强烈的指示，每加仑汽油的平均英里数是显著不同的汽车与不同的汽缸。

使用Bonferroni方法进行多重比较测试，以确定汽缸数量对汽车性能的影响。

[结果,意味着]= multcompare(统计数据,'ctype'，“bonferroni”）

图多个平均值的比较包含一个轴。单击要测试的组包含7个line类型的对象。

结果=3×61.000 2.000 4.8605 7.9418 11.0230 0.0000 1.000 3.000 12.6127 15.2337 17.8548 0.0000 2.000 3.8940 7.2919 10.6899 0.0000

意味着=3×229.5300 0.6363 21.5882 1.0913 14.2963 0.8660

在结果矩阵1、2、3分别对应有4、6、8个柱面的汽车。前两列显示了比较哪些组。例如，第一行比较了4个气缸和6个气缸的汽车。第四列显示了比较组的平均mpg差异。第三和第五列显示了组平均值差异的95%置信区间的下限和上限。最后一列显示p-值用于测试。所有p-Values是零，这表明所有组的平均MPG都不同于所有组。

在图中，蓝色条表示一组有4个圆柱体的汽车。红条代表其他组。没有一辆车的平均mpg的红色比较间隔重叠，这意味着平均mpg是显著不同的汽车有4,6，或8缸。

的第一列方法矩阵具有每组汽车的平均MPG估计。第二列包含估计的标准误差。

三方ANOVA的多重比较

打开生活的脚本

加载样例数据。

Y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';G1 = [1 2 1 2 11 2 11 2];g2 = {“嗨”；“嗨”；“罗”；“罗”；“嗨”；“嗨”；“罗”；“罗”};g3 = {“可能”；“可能”；“可能”；“可能”；“6月”；“6月”；“6月”；“6月”};

y响应向量是和吗g1，g2,g3是分组变量(因子)。每个因素有两个层次，每一个观察y是由多个因素水平组合确定的。例如,观察y (1)与因素的级别1相关联g1，等级“嗨”的因素g2和水平“可能”的因素g3．同样,观察y (6)与因素的第2级相关联g1，等级“嗨”的因素g2和水平“6月”的因素g3．

测试所有因素水平的响应是否相同。还计算多个比较测试所需的统计信息。

[〜，〜，stats] = Anovan（y，{g1 g2 g3}，“模型”，“互动”，．..“varnames”, {'g1'，'G2'，'g3'})；

图n-Way Anova包含UIControl类型的对象。

的p-value为0.2578表示水平的平均响应“可能”和“6月”的因素g3没有明显的不同。的p-value = 0.0347表示水平的平均响应1和2的因素g1是明显不同的。类似地,p-value = 0.0048表示水平的平均响应“嗨”和“罗”的因素g2是明显不同的。

执行多重比较测试，找出哪组因素g1和g2是明显不同的。

结果= Multcompare（统计数据），“维度”，[1 2]）

图总体边际均值的多重比较包含一个轴。单击要测试的组包含9个line类型的对象。

结果=6×61.0000 2.0000 -6.8604 -4.4000 -1.9396 0.0272 1.0000 3.0000 4.4896 6.9500 9.4104 0.0170 1.0000 4.170111104 0.01104 0.01104 0.01104 0.01104 0.01104 0.011890

多人节目比较两个分组变量的组（级别）的组合，g1和g2．在结果矩阵中，数字1对应的组合水平1的g1和水平嗨的g2，数字2对应水平的组合2的g1和水平嗨的g2．同样，数字3对应的是水平组合1的g1和水平罗的g2，数字4对应水平的组合2的g1和水平罗的g2．矩阵的最后一列包含p值。

例如，矩阵的第一行显示了级别的组合1的g1和水平嗨的g2具有与水平的组合相同的平均响应值2的g1和水平嗨的g2．的p该检验对应的-value为0.0280，说明均值响应存在显著性差异。您还可以在图中看到这个结果。蓝色条表示水平组合的平均响应比较区间1的g1和水平嗨的g2．红条是其他组组合的平均反应的比较区间。红色条与蓝色条没有重叠，这表示水平组合的平均响应1的g1和水平嗨的g2与其他组合组合的平均反应显着不同。

您可以通过单击组对应的比较间隔来测试其他组。你点击的栏变成蓝色。有显著差异的组用红色表示。没有显著差异的组用灰色条表示。例如，如果您点击的比较间隔为组合级别1的g1和水平罗的g2，为组合水平的比较间隔2的g1和水平罗的g2重叠，因此是灰色的。相反，其他比较间隔是红色的，表明显着差异。

多重比较过程

指定所需的多个比较过程多人节目进行使用'ctype'名称-值对的论点。多人节目提供以下步骤：

Tukey 's honest Significant Difference Procedure

您可以使用诚实地指定Tukey的诚实差异差异“CType”、“Tukey-Kramer”或'ctype'，'hsd'名称-值对的论点。该测试基于学生范围分布。拒绝H₀：α._我＝α._j如果

$| t | ＝ \frac{| {\bar{y}}_{我} - {\bar{y}}_{j} |}{\sqrt{米年代 E （ \frac{1}{n_{我}} + \frac{1}{n_{j}} ）}} > \frac{1}{\sqrt{2}} 问_{α. ， k ， N - k ，}$

在哪里 $问_{α. ， k ， N - k}$ 鞋面100 *（1 -α.)第1百分位的研究范围分布带参数k和N- - - - - -k自由程度。k是群体数量（治疗或边缘手段）和N是观测的总数。

Tukey的诚实差异术语对于平衡单向ANOVA和具有相同样本尺寸的类似程序是最佳的最佳选择。已被证明是保守的单向ANOVA，具有不同的样本尺寸。根据未经证实的Tukey-Kramer猜想，它还准确地用于所比较的数量相关的问题，如在与不平衡的协变量值的协方差分析中。

Bonferroni方法

属性指定Bonferroni方法“CType”、“bonferroni”名称-值对。这种方法使用来自Student’s的临界值t-调整后的分布，以补偿多次比较。测试拒绝H₀：α._我＝α._j在 $α. / 2 （ \begin{array}{l} k \\ 2 \end{array} ）$ 显著性水平,k组的数量是否

$| t | ＝ \frac{| {\bar{y}}_{我} - {\bar{y}}_{j} |}{\sqrt{米年代 E （ \frac{1}{n_{我}} + \frac{1}{n_{j}} ）}} > t_{\frac{α.}{2 （ \begin{matrix} k \\ 2 \end{matrix} ）} ， N - k ，}$

在哪里N观察的总数是多少k是组的数量(边际平均值)。这个方法比较保守，但通常不如Scheffé方法保守。

Dunn & Sidák的方法

您可以指定Dunn & Sidák的方法使用“CType”、“dunn-sidak”名称-值对的论点。的临界值t-distribution，经过多次比较的调整后，由Dunn提出，Sidák证明是准确的。这个测试拒绝H₀：α._我＝α._j如果

$| t | ＝ \frac{| {\bar{y}}_{我} - {\bar{y}}_{j} |}{\sqrt{米年代 E （ \frac{1}{n_{我}} + \frac{1}{n_{j}} ）}} > t_{1 - η. / 2 ， v ，}$

在哪里

$η. ＝ 1 - {（ 1 - α. ）}^{^{\frac{1}{（ \begin{array}{l} k \\ 2 \end{array} ）}}}$

和k是群体的数量。该程序类似于Bonferroni程序，但较少保守。

最小显著性差异

您可以使用该方法指定最小重要性差异程序“CType”、“迷幻药”名称-值对的论点。这个测试使用测试统计量

$t ＝ \frac{{\bar{y}}_{我} - {\bar{y}}_{j}}{\sqrt{米年代 E （ \frac{1}{n_{我}} + \frac{1}{n_{j}} ）}} ．$

它拒绝H₀：α._我＝α._j如果

$| {\bar{y}}_{我} - {\bar{y}}_{j} | > \underset{l 年代 D}{\underset{︸}{t_{\frac{α.}{2} ， N - k} \sqrt{米年代 E （ \frac{1}{n_{我}} + \frac{1}{n_{j}} ）}}} ．$

费雪建议，只有在零假设H时才执行LSD，以防止多重比较₀：α.₁＝α.₂=……＝α._k被方差分析拒绝了吗F以及。即使在这种情况下，LSD也可能不会拒绝任何个人假设。Anova也可能不会拒绝h₀，即使某些群体之间存在差异。这种行为的发生是因为剩余群体的平等意味着可以导致F- 最重要的统计数据。没有任何条件，LSD不提供对多个比较问题的任何保护。

矫正的过程

您可以使用scheffe使用scheffe的程序“CType”、“矫正”名称-值对的论点。临界值由F分配。测试拒绝H₀：α._我＝α._j如果

$\frac{| {\bar{y}}_{我} - {\bar{y}}_{j} |}{\sqrt{米年代 E （ \frac{1}{n_{我}} + \frac{1}{n_{j}} ）}} > \sqrt{（ k - 1 ） F_{k - 1 ， N - k ， α.}}$

这个程序提供了同时的置信水平，以比较所有的线性组合的平均数。对简单的差异进行比较是保守的。

参考

[1] Milliken G. A.和D. E. Johnson。凌乱数据的分析。第一卷:设计实验．波卡拉顿:查普曼和霍尔出版社，1992。

[2] Neter J.， M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, W. Wasserman.第四版。应用线性统计模型.Irwin出版社,1996年。

[3] Hochberg，Y.和A. C. Tamhane。多重比较过程．Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1987。

另请参阅