这个示例使用符号数学工具箱和统计和机器学习的工具箱探索和派生参数解析表达式生成的平均功率风力涡轮机。
参数方程可以用于评估各种风力发电机配置和风电场。更多信息见<一个href="//www.tatmou.com/kr/discovery/wind-resource-assessment.html" target="_blank">风资源评估一个>。
背景年代tr在g>
总功率交付给一个风力涡轮机可以通过求导估计风的动能。这导致了以下表达式:
(1)
是涡轮叶片的扫掠面积,<年代p一个n class="inlineequation">
ρ=空气密度<年代p一个n class="inlineequation">
u =风速、<年代p一个n class="inlineequation">
将风能转换为电能的过程导致的效率损失,如下图中描述。
一个实际的风力涡轮机的电力输出可以用下面的方程来描述:
(2)<年代p一个n class="inlineequation">
总体效率在0.3和0.5之间,随风速和发电机的转速。为一个固定的转速,额定风速的风力发电机产生的电力是附近最大(<年代p一个n class="inlineequation"> ),整体效率来标示<年代p一个n class="inlineequation"> 。
(3)
假设一个固定的转速,风力发电机的电力输出可以估计使用以下配置文件:
在哪里
=额定风速
=插入的速度,电力输出的速度高于0和电力生产的开始
=卷起风速、涡轮的速度关闭以防止结构性破坏
正如图中所看到的,我们假设之间的输出功率增加<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> ,然后在一个常数之间的最大价值<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 。所有其他条件输出功率为零。
我们定义一个分段函数,描述了涡轮的力量。
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">每年代p一个n>c₁年代p一个n>c₂年代p一个n>公斤ydF4y2Bau年代p一个n>u_c年代p一个n>u_f年代p一个n>u_r年代p一个n>Pe =分段(u < u_c 0 u_c < = < = u_r c₁u + c₂* ^ k (u_r < = u) < = u_f每u_f < u, 0)
Pe =
在变量<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 定义如下:
c₁= (/ * u_c ^ k) / (u_c ^ k - u_r ^ k)
c₁=
c₂= / / (u_r ^ k - u_c ^ k)
c₂=
额定输出功率提供了很好地反映风力涡轮机能产生多大的权力,但是我们想估计多少功率(平均)风力涡轮机会交付。计算平均功率,我们需要考虑外部风条件。威布尔分布很好地在风的方差建模,因此风速剖面可以使用以下估计概率密度函数:
(4)
一般来说,更大的a值表明更高的平均风速,和更大的b值表明减少可变性。
我们使用<一个href="//www.tatmou.com/kr/help/stats/weibull-distribution.html" target="_blank">统计和机器学习工具一个>生成一个威布尔分布,说明风力的变化在我们的风力发电场网站(a = 12.5, b = 2.2):
一个= 12.5;b = 2.2;N = 1000;pd = makedist (<年代p一个n style="color:#A020F0">“威布尔”年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“一个”年代p一个n>一个,<年代p一个n style="color:#A020F0">“b”年代p一个n>,b)
pd = WeibullDistribution威布尔分布B = 12.5 = 2.2
r = wblrnd (a、b、N [1])
r =<年代p一个n class="emphasis">1×10006.0811 4.3679 17.3751 4.1966 8.7677 18.3517 13.9761 9.9363 3.0039 2.7496 16.5233 2.5333 3.0151 10.7854 6.3169 16.9442 11.6922 4.1418 6.4460 2.9379 8.4449 21.6033 5.4887 3.6903 8.1241 6.9789 7.1974 12.1293 8.4485 16.1833 7.7371 21.9390 14.0043 20.8297 18.3668 5.9351 7.8970 13.3122 3.2335 21.7093 11.4461 12.2905 6.8609 6.3983 15.8128 10.7241 11.3478 8.5754 7.6896 7.0249
x = linspace(0, 34岁,N);x y = pdf (pd);情节(x, y,<年代p一个n style="color:#A020F0">“线宽”年代p一个n>,2)<年代p一个n style="color:#A020F0">在年代p一个n>直方图(r, 15日<年代p一个n style="color:#A020F0">“归一化”年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“pdf”年代p一个n>)举行<年代p一个n style="color:#A020F0">从年代p一个n>标题(<年代p一个n style="color:#A020F0">风速的威布尔分布年代p一个n>)包含(<年代p一个n style="color:#A020F0">的风速(米/秒)年代p一个n>)
平均输出功率的风力涡轮机可以使用以下获得积分:
(5)
权力是零当风速小于风速的降低<年代p一个n class="inlineequation"> 和大于卷起风速<年代p一个n class="inlineequation"> 。因此,积分可以表示如下:
(6)
有两种截然不同的积分方程(7)。我们这些积分方程(4)插入并简化使用替换:<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 。这简化了原来的积分如下:
(7)
(8)
解决这些积分,然后取代x<年代p一个n class="inlineequation"> 收益率:
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">一个年代p一个n>b年代p一个n>x年代p一个n>int1 = int (exp (- x), x);int1 =潜艇(int1 x (u / a) ^ 2)
int1 =
int2 = int (x * exp (- x) * ^ b, x);int2 =潜艇(int2 x (u / a) ^ 2)
int2 =
用成果转化为方程(6)产生一个风力涡轮机的平均输出功率方程。
Peavg =潜艇(c₁* int1, u, u_r) -潜艇(c₁* int1, u, u_c) +潜艇(c₂* int2, u, u_r) -潜艇(c₂* int2, u, u_c) +潜艇(/ * int1, u, u_f) -潜艇(/ * int1, u, u_r)
Peavg =
我们使用的符号数学工具箱建立参数方程可以用来执行模拟研究来确定为各种风力发电机配置生成的平均功率和风能农场网站。