本例探讨单期两国资产投资组合中的基本套利概念。投资组合由债券、多头股票和多头看涨期权组成。
它使用这些符号数学工具箱™函数:
equationsToMatrix
把一个线性方程组转换成矩阵。
linsolve
解方程组。
符号等价的标准MATLAB®函数,如诊断接头
.
本例象征性地推导了单期两态情景下的风险中性概率和看涨价格。
创建符号变量r
表示该期间的无风险利率。假设r
是正值。
信谊r积极的
为单个周期的开始定义参数,时间= 0
.在这里S0
股票价格,和C0
是行权看涨期权价格,K
.
信谊S0C0K积极的
现在,定义一个周期结束的参数,时间= 1
.在这段时期结束时,将两种可能的状态标记为U(这段时期的股价上涨)和D(这段时期的股价下跌)。因此,苏
而且SD
州和州的股票价格是多少铜
是状态u的值,注意了吗
.
信谊苏SD铜积极的
债券价格为时间= 0
是1。注意,这个例子忽略了摩擦成本。
收集价格时间= 0
变成一个列向量。
价格= [1 S0 C0]'
价格=
收集投资组合的收益时间= 1
到回报
矩阵。的列回报
对应于状态D和u的支付,这些行对应于债券,股票和看涨期权的支付。债券的回报是1 + r
.状态D调用的收益为零,因为它没有被执行(因为
).
收益= [(1 + r), (1 + r);SD,苏;0、铜)
收益=
铜
是值得的Su - k
将这个值代入回报
.
偿付= subs(偿付,CU, SU - K)
收益=
定义达到状态U和D的概率。
信谊聚氨酯pD真正的
根据无套利,Eqns == 0
一定要对积极持真聚氨酯
而且pD
.
eqns =收益*[pD;-价格
命令=
变换方程来使用风险中性概率。
信谊pDrnpUrn真正的;eqns = subs(eqns, [pD;聚氨酯]、[pDrn;/(1 + r)
命令=
未知变量是pDrn
,pUrn
,C0
.用这些未知变量将线性系统转换成矩阵形式。
[A, b] = equationsToMatrix(eqns, [pDrn, pUrn, C0]')
一个=
b =
使用linsolve
,求风险中性概率和看涨价格的解。
x = linsolve(A, b)
x =
验证在风险中性概率下,x (1:2)
,投资组合的预期收益率,E_return
等于无风险利率,r
.
E_return = diag(价格)\(支付-[价格,价格])*x(1:2);E_return = subs(E_return, C0, x(3)))
E_return =
作为一个测试无套利违规的例子,使用以下值:R = 5%
,S0 = 100
,K = 100
.为Su < 105
,则违反无套利条件,因为pDrn = xSol(1)
是负的(Su >= sd
).此外,对于任何呼叫价格以外xSol (3)
,存在套利。
xSol =简化(潜艇(x, [r, S0, K], [0.05,100,100]))
xSol =
画出看涨价格,C0 = xSol(3)
,因为50 <= sd <= 100
而且105 <= su <= 150
.注意,例如,当标的股票价格的“方差”更高时,看涨期权的价值更高,Sd = 50, su = 150
.
fsurf(xSol(3), [50,100,105,150]) xlabelSDylabel苏标题赎回价格的
高级衍生品,定价和风险管理:理论,工具和编程应用
阿尔巴尼斯,C.,坎波列蒂,G.。